矩阵范数论文总结
问：矩阵范数的介绍
- 答：一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。 如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数
问：矩阵范数的性质
- 答：（1）非负性：A≠0时，‖A‖>0，0为空矩阵；
（2）齐次性：‖αA‖＝｜α｜·‖A‖，α为任意复数；
（3）三角不等式（加法性质）：‖A＋B‖≤‖A‖＋‖B‖；
（4）柯西不等式（乘法性质）：‖AB‖≤‖A‖·‖B‖；
（5）对于p范数有矩阵与向量的相容性（联系性）：‖Ax‖p≤‖A‖p·‖x‖p。
由此可见，向量范数是一个数，而矩阵范数是一个数表，两者本质不同。利用‖A‖可以从数量角度衡量和比较不同矩阵的差异，而不同定义方式的矩阵范数是从不同角度反映矩阵的数学特征。
问：什么是矩阵的范数
- 答：你可以这样理解 将范数规定为矩阵的度量方法，可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算，将矩阵拓延到我们习惯的方法论中
- 答：最通俗易懂的解释是 矩阵的模 （就是所谓的绝对值）
- 答：在这个百度百科里讲的比较详细，你看一下，也可以自己买一本《矩阵论》，或者《数值分析》看看，就明白了。
问：矩阵的矩阵的范数
- 答：矩阵的范数主要包括三种主要类型：诱导范数，元素形式范数和Schatten范数 。
若映射满足以下要求：
则称该映射为上的矩阵范数。 诱导范数又称矩阵空间上的算子范数(operator norm)，定义为：
常用的诱导范数为p-范数：
p范数也称为明克夫斯基 p范数或者范数。特别的，当时，对应的诱导范数分别为
将矩阵按照列的形式，排成一个的向量，然后采用向量范数的定义，即得到矩阵的元素形式范数，表式如下：
Schatten范数是用矩阵的奇异值定义的范数，定义为：
其中为对应矩阵的奇异值。
问：矩阵的F-范数 的作用？
- 答：有些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数，简称F-范数或者
E-范数)：║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2
(A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的，但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导
(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数。例如定义║x║=║X║，其中X=[x,x,…,x]是
由x作为列的矩阵。由于向量的F-范数就是2-范数，所以F-范数和向量的2-范数相容。
另外还有以下结论：║AB║F <= ║A║F ║B║2 以及 ║AB║F <= ║A║2 ║B║F
这个要具体情况具体分析 - 答：同求作用啊 谁给讲讲啊
F范数是把一个矩阵中每个元素的平方求和后开根号，具体作用也不清楚啊
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