一、一类4阶微分算子积的自伴性（论文文献综述）
玉林[1]（2021）在《两类微分算子与Riesz基的研究》文中指出微分算子是一类重要的无界线性算子,其研究领域十分广泛,包括亏指数理论、自共轭扩张、数值方法、特征函数的完备性和特征值的依赖性、渐近估计、强制性以及反谱问题等许多重要分支.本文围绕边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性,多点不连续Sturm-Liouville问题,Riesz基的构造及其稳定性等三个专题展开研究.第一部分研究了一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子,其中两个边界条件是分离的且线性依赖谱参数,另外一个边界条件是耦合的.首先在一个新的Hilbert空间中构造了一个新的内积,把所研究的问题转换成该Hilbert空间上对称微分算子的特征值问题,证明了算子的自伴性,特征值以及特征函数的相关性质.其次,使用微分方程初值问题的基本解,构造了一个整函数,证明了整函数的零点是算子的特征值,得到了Green函数.最后,证明了算子的特征值关于方程的部分系数以及边界条件的系数矩阵的依赖性,并且得到了特征值关于给定系数和矩阵的微分表达式.第二部分研究了一类方程中含有抽象线性算子且边界条件中含有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题.对于这类问题,首先研究了解的存在唯一性.其次,通过对边值问题主体部分的研究,证明了相应算子的同构性、Fredholm性和强制性等性质,给出了算子的预解关于谱参数是递减的,但无穷远点并非是它的最大下降点的结论.第三部分首先利用正弦函数和余弦函数构造了两组序列,通过序列的完备性和有界性证明了相应的序列构成空间L2[0,π]的Riesz基,并讨论了该Riesz基的稳定性.作为应用,以上面构造的Riesz基为基底,考虑了一组与带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题的特征函数列有关的新序列,证明了新的序列是L2[0,π]空间的Riesz基.全文共分为五章:第一章是本文的研究背景和主要结果;第二章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数;第三章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性;第四章是具有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题的可解性和强制性;第五章是Riesz基的构造与稳定性的研究.
李骥[2]（2020）在《具有转移条件J-对称微分算子的J-自伴扩张问题》文中进行了进一步梳理J-自伴微分算子是一类非常重要且应用广泛的非自伴微分算子.近年来,随着非自伴微分算子理论知识的不断延伸,具有转移条件的微分算子问题激发了众多研究者的兴趣.本文主要围绕具有转移条件复系数微分算子的J-自伴扩张问题展开研究.本文首先考虑了一类具有转移条件二阶复系数微分算子.直接应用J-自伴算子的定义证明了这类具有分离边界条件和转移条件的二阶微分算子是J-自伴的.其次,我们研究了三类具有转移条件四阶复系数微分算子.根据转移条件的系数矩阵行列式值确定一种内积,并应用这种内积建立相应的Hilbert空间H,利用J-自伴算子的定义及补缀引理,证明了这三类具有不同边界条件及转移条件的四阶J-对称微分算子在H中都是J-自伴算子.最后,我们研究了一类系数是复值函数的2n阶微分算子.当其边界条件与转移条件的系数矩阵满足一定条件时,根据J-自伴算子的定义,利用矩阵表示的方法证明算子是J-自伴的.
林秋红[3]（2019）在《一类四阶与六阶微分算子积的自伴性》文中进行了进一步梳理讨论了一类四阶正则对称微分算式D（4）+1与一类六阶正则对称微分算式D（6）+1生成的两个微分算子Li（i=1,2）的乘积L2L1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q-1G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L2L1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS（a） A*=DS（b） B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子Li（i=1,2）的乘积L2L1为自伴算子的充要条件是AQ-1C*=BQ-1D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。
玉林,王桂霞,王万义[4]（2016）在《一类二阶与四阶微分算子积的自伴性》文中研究指明利用矩阵运算及算子的基本理论,讨论了由微分算式L1=D（2）+q1（t）和L2=D（4）+q2（t）其中（D=d/dx,t∈I=[a,b]）生成的两个微分算子Li（i=1,2）积L1L2的自伴性问题,并在常型情形下,获得了积算子自伴的充分必要条件.
李委[5]（2014）在《几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子乘积算子的自伴性》文中研究表明近年来边界条件中带特征参数的微分算子受到了越来越多的数学工作者和物理工作者的广泛关注.微分算子的自伴性是微分算子理论的重要组成部分，其中关于微分算子积的自伴性研究已有许多成果,但边界条件中含有特征参数的微分算子积的自伴性尚无未发现相关研究成果.本文研究了几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子积算子的自伴性,研究工作包括三部分.第一部分研究了边界条件中含有特征参数的特殊二阶微分算子的方幂算子的自伴性,研究方法是将此问题放在了一个与之相关的Hilbert空间中进行处理，利用微分算子的一般理论，得到了这类特殊算子自伴的充要条件，即边界条件的系数矩阵行列式值相同（不等于零）.第二部分研究了边界条件中含有特征参数的二阶Sturm-Liouville微分算子的方幂算子的自伴性，研究方法也是将问题放在了一个与之相关的Hilbert空间中进行处理，利用微分算子的一般理论，得到了这类特殊算子自伴的充要条件，即AQ-1（a）A*=BQ-1（b）B*.最后研究了两个不同二阶Sturm-Liouville微分算子的乘积算子的自伴性,研究方法与前面类似,是前两个结论的推广.
葛素琴[6]（2014）在《乘积微分算子的自伴性及特征值对边界的依赖性》文中提出本文主要围绕乘积微分算子的白伴性及特征值对边界的依赖性展开研究.微分算子从本质来说是无界可闭的线性算子,无界闭的线性算子的定义域一定不能是全空间,因此定义域的选择始终是微分算子研究中的一个十分重要而困难的问题.在微分算式给定的前提下,对所研究的算子提出的具体要求最终体现在对定义域的限制上.定义域不同的微分算子,其谱分解,特别是离散谱会有很大不同.在这些定义域的选择中,自伴域的选择就是其中重要之一.自伴微分算子因其有重要的应用背景,不仅使得它的谱与反谱问题成为数学家研究的热门课题,同时白伴性的识别与描述问题也被提到了重要位置.本文首先研究了微分算式乘积的自伴域的实参数解描述问题,在适当条件的假设下,利用互为相反数的一对值所对应的解刻画了微分算式乘积的自伴域,使得自伴边界条件中矩阵的确定只与这些解在正则点的初始值有关.其次,对于四阶奇型对称微分算式而言,会出现中间亏指数情形.本文接着研究了由具有任意亏指数的对称常微分算式生成的两个四阶及高阶奇型微分算子的积的自伴性问题.通过在半直线上使用实参数解对自伴域的刻画定理及分析技巧,以矩阵形式给出了,具任意亏指数的奇型对称微分算式产生的两个微分算子的积自伴的充要条件,并获得了与积算子自伴性有关的一些结果.再次,人们在工程实践中发现：一根材料均匀的,横截面积与长度相比可忽略不计的,有弹性的杆,两端以一定的有意义的方式固定住,然后去弹奏它,会发现杆发出的音会随其长度的缩短而逐渐变强,即杆的固有频率在逐渐增高,这一现象更为力学家所熟知.用数学的语言将这一问题翻译出来就是四阶边值问题的特征值对边界的依赖性问题.结合Dauge, Q. Kong （[38],[51],[87]）等人的工作,借助微分算子的谱理论这一有利工具我们研究了两类四阶及高阶边值问题的特征值对边界的依赖性.给出了第n个特征值关于其中一端点的一阶微分表达式,并证明了当区间长度趋于零时,在本文所考虑的边界条件情形下,所有的特征值会趋于无穷.并给出了具体的例子.最后本文研究了具有周期边界条件的四阶边值问题的矩阵表示,并考虑了它的逆过程即矩阵特征值问题的四阶边值问题表示.全文共分六个部分：一、介绍本文所研究问题的背景及本文的主要结果；二、文中所涉及相关符号、概念以及性质；三、微分算式乘积的自伴域的实参数解刻画；四、两个奇型微分算子乘积的自伴性；五、微分方程边值问题的特征值对边界的依赖性；六、具有周期边界条件的四阶边值问题的矩阵表示.
李委,王万义,王永乐[7]（2013）在《边界条件中含有特征参数的常型二阶微分算子乘积的自伴性》文中研究表明研究了边界条件中含有特征参数的常型二阶微分算子乘积的自伴性。通过构造与特征参数相关的内积,定义一个新的内积空间,并在此空间内定义一个与特征参数相关的线性算子T。利用微分算子的基本理论及矩阵的运算,在常型的情形下,得到了微分算子乘积自伴性的充分必要条件。
张新艳[8]（2013）在《几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析》文中提出近年来内部具有不连续性的微分算子问题,微分方程与边界条件中带特征参数的微分算子引起了越来越多的数学、物理工作者的关注.许多实际的物理问题都可以转化为内部具有不连续性的微分算子问题,在工程技术领域中,一些偏微分方程经过分离变量法可以转化为边界条件中带特征参数的微分算子问题,且有些问题需要转换为高阶的来进行处理,因此对具有转移条件及边界条件带特征参数的高阶微分算子的自共轭性及其谱的研究是非常重要的.耗散算子是算子理论中非常重要的一类非自共轭算子,也有着很强的应用背景.本文主要研究了内部具有不连续性及边界条件带特征参数的四阶与高阶微分算子的自共轭性与谱分析,以及内部具有不连续性的四阶耗散算子的特征函数与相伴函数的完备性问题,其中内部的不连续性由问题中的转移条件来刻画.文章首先研究了内部具有不连续性的高阶微分算子,研究工作包括两部分.第一部分研究了具有转移条件2n阶微分算子的自共轭性,当边界条件与转移条件的系数均由矩阵给定,且满足一定条件时,根据自共轭微分算子的定义,利用矩阵表示的方法将问题简化,进而证明算子是自共轭的,其全部特征值都是实的,对应于不同特征值的特征函数是正交的.第二部分研究了具有转移条件的2n阶微分算子自共轭的充要条件,给出一般情形的边界条件与转移条件,且其系数矩阵都是复矩阵.将此问题放在一个与转移条件相关的Hilbert空间中进行处理,利用微分算子的一般理论,得到了这类算子为自共轭的充要条件,要求转移条件的系数矩阵行列式值相同（不等于零）.其次,我们研究了一类在工程技术领域中有着广泛应用的边界条件带特征参数且内部具有不连续性的四阶微分算子问题.当算子的两个边界条件带特征参数时,在适当的Hilbert空问中定义一个与特征参数相关的线性算子,使得所考虑的依赖于特征参数的不连续四阶微分算子与此算子的特征值相同,即把问题转化为研究这个新的Hilbert空间中算子特征值与特征函数的问题,证明了算子是自共轭的,所有的特征值都是实的,且对应于不同特征值的特征函数在对应内积的意义下是正交的；对于四个边界条件都带特征参数的不连续四阶微分算子,给定转移条件及一般化的带特征参数的边界条件,利用边界条件与转移条件的系数构造两个四阶矩阵,利用自共轭算子的一般理论得到算子是自共轭的充要条件,并通过构造微分方程的基本解,得到确定特征值的整函数,并证明结论：若复数λ是算子的特征值当且仅当此整函数等于零；证明了算子仅有点谱,进而得到算子的格林函数,且此格林函数与通常边界条件情形下的格林函数是不同的.然后,我们研究了一类2n阶微分算子,具有转移条件,边界条件,及其n个带特征参数的边界条件,我们巧妙的利用带特征参数边界条件的系数构造出n个二阶行列式,并由此二阶行列式的值定义算子的一个新内积,进而定义与特征参数相关的算子A,将问题转化为研究算子A的特征值问题.在转移条件的矩阵满足一定条件的情形下证明了算子A是自共轭的,得到判断特征值的整函数,且有结论：所研究问题的特征值恰好是整函数detΦ（1,λ）的零点；最后证明算子A只有点谱.最后,我们研究了一类不连续的四阶耗散算子A,给定边界条件与转移条件,其中正则端点a的边界条件是通常的情形,而奇异端点b的边界条件要求满足一定的条件,利用耗散算子的定义,在所构造的具有特殊内积的Hilbert空间中证明算子A是耗散算子,且没有实的特征值；进而得到确定算子特征值的整函数△（λ）；为了得到算子A的逆算子,我们通过计算确定出算子A的格林函数,且证明零不是算子A的特征值；最后利用Livsic定理证明了算子A的特征函数与相伴函数在H中是的完备的,且有无穷多个特征值.全文共分为七部分：一、本文所研究问题的背景与本文的主要结果；二、具有转移条件高阶微分算子的自共轭性问题；三、具有转移条件高阶微分算子自共轭的充要条件；四、具有转移条件及两个边界条件带特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题；五、具有转移条件及四个边界条件带特征参数的四阶微分算子自共轭的充要条件及其特征函数的完备性；六、具有转移条件及边界条件带特征参数的2n阶微分算子的自共轭性及其特征函数的完备性；七、具有转移条件的四阶耗散算子及其特征函数与相伴函数的完备性.
郭小燕[9]（2012）在《四个二阶微分算子乘积的自共轭性》文中指出本文首先讨论了由正则的二阶对称微分算式生成的四个微分算子的乘积的自共轭性,将四个二阶微分算子乘积的自共轭性问题转化为两个四阶微分算子乘积的自共轭性问题,利用自共轭算子的基本理论、矩阵分析以及矩阵的计算理论,得到四个二阶微分算子的乘积算子为自共轭算子时边界条件应满足的充要条件.同时得到了幂算子的自共轭性、自共轭算子乘积的自共轭性等乘积算子的其它若干性质.在此基础上,进一步讨论了由奇异的二阶对称微分算式生成的四个微分算子的乘积的自共轭性,得到了若干类似的相关结论.
晴晴,王桂霞,孔欢欢[10]（2012）在《高阶微分算子积的自伴性》文中研究表明利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由不同高阶对称微分算式生成的微分算子积的自伴性问题,并得到积算子是自伴的充要条件.
二、一类4阶微分算子积的自伴性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类4阶微分算子积的自伴性（论文提纲范文）
（1）两类微分算子与Riesz基的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题提出的背景和主要结果 |
| 1.1 微分算子的自伴性及其特征值的依赖性问题 |
| 1.2 内部具有不连续性问题的研究 |
| 1.3 Riesz基的研究 |
| 1.4 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 算子公式和自伴性 |
| 2.3 Green函数 |
| 第三章 一类边界条件含有谱参数三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 特征值关于问题的连续依赖 |
| 3.3 特征值的导数 |
| 第四章 具有抽象线性泛函的多点Sturm-Liouville问题的可解性和强制性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有非齐次转移条件的边值问题 |
| 4.3 具有泛函条件的 多点边值问题的 Fredholm性质 |
| 4.4 问题主要部分的同构性和强制性 |
| 4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性 |
| 第五章 Riesz基的构造与稳定性研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 三角函数构成的Riesz基 |
| 5.3 与Sturm-Liouville问题的 特征函数相关的 Riesz基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（2）具有转移条件J-对称微分算子的J-自伴扩张问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 具有转移条件对称微分算子的自伴扩张问题 |
| 1.2 J-对称微分算子的J-自伴扩张问题 |
| 1.3 J-对称微分算子相关基础知识 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 具有转移条件二阶J-对称微分算子的J-自伴性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 具有转移条件四阶J-对称微分算子的J-自伴性 |
| 3.1 具有特殊分离型边界条件及转移条件算子T_1 |
| 3.2 具有一般分离型边界条件及转移条件算子T_2 |
| 3.3 具有一般耦合型边界条件及转移条件算子T_3 |
| 第四章 具有转移条件高阶J-对称微分算子的J-自伴性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（3）一类四阶与六阶微分算子积的自伴性（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 微分算子积的自伴性 |
（4）一类二阶与四阶微分算子积的自伴性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 微分算子积的自伴性 |
（5）几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子乘积算子的自伴性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 前人工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 定义与问题相关的内积空间 |
| 3 边界条件中含有特征参数的特殊二阶微分算子幂的自伴性 |
| 4 边界条件中含有特征参数的二阶 Sturm-Liouville 算子方幂的自伴性 |
| 5 边界条件中含有特征参数的两个 Sturm-Liouville 算子乘积的自伴性 |
| 参考文献 |
| 附录：文章中出现的主要符号表 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）乘积微分算子的自伴性及特征值对边界的依赖性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第二章 基本概念以及重要引理 |
| 2.1 基本概念及相关引理 |
| 2.2 对称微分算式及相关引理 |
| 第三章 微分算式乘积的自伴域的实参数解描述 |
| 3.1 一端奇异微分算式乘积的自伴域 |
| 3.2 两端奇异微分算式乘积的自伴域 |
| 3.3 具有内部奇异点的微分算式乘积的自伴域刻画 |
| 第四章 两个奇型微分算子乘积的自伴性 |
| 4.1 两个四阶奇异微分算子乘积的自伴性 |
| 4.2 两个高阶奇异微分算子乘积的自伴性 |
| 第五章 微分方程边值问题的特征值对边界的依赖性 |
| 5.1 带有简支边界条件的四阶边值问题的特征值对边界的依赖性 |
| 5.2 带有固定边界条件的四阶边值问题的特征值对边界的依赖性 |
| 5.3 六阶边值问题的特征值对边界的依赖性 |
| 5.4 高阶边值问题的特征值对边界的依赖性 |
| 第六章 具有周期边界条件的四阶边值问题的矩阵表示 |
| 6.1 边值问题的矩阵表示 |
| 6.2 特征值问题的边值问题表示 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
（7）边界条件中含有特征参数的常型二阶微分算子乘积的自伴性（论文提纲范文）
| 1. 引言和预备知识 |
| 2. 构造与问题相关的新算子 |
| 3.[a, b]上两个边界条件中含有特征参数的二阶微分算子乘积的自伴性 |
（8）几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题提出的背景和本文的主要结果 |
| 1.1 微分算子的自共轭性和谱分析 |
| 1.2 耗散算子特征函数与相伴函数完备性的研究 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 具有转移条件高阶微分算子的自共轭性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 第三章 具有转移条件高阶微分算子自共轭的充要条件 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 算子T为自共轭的充要条件 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 具有转移条件及两个边界条件带特征参数的四阶微分算子 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 与问题相关的新算子A的构造 |
| 4.3 算子A的自共轭性 |
| 第五章 具有转移条件及四个边界条件带特征参数的四阶微分算子 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 算子A自共轭的条件 |
| 5.3 特征值的充分必要条件 |
| 5.4 特征函数系的完备性 |
| 5.5 算子A的格林函数 |
| 第六章 具有转移条件及边界条件带特征参数的高阶微分算子 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 算子A的自共轭性 |
| 6.3 特征值的充要条件 |
| 6.4 特征函数的完备性 |
| 第七章 具有转移条件的四阶耗散算子 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 耗散算子 |
| 7.3 特征函数与特征行列式 |
| 7.4 特征函数与相伴函数的完备性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
（9）四个二阶微分算子乘积的自共轭性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 前言 |
| §1.2 主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 四个正则二阶微分算子乘积的自共轭性 |
| 第三章 四个奇异二阶微分算子乘积的自共轭性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（10）高阶微分算子积的自伴性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 高阶微分算子积的自伴性 |
四、一类4阶微分算子积的自伴性（论文参考文献）
- [1]两类微分算子与Riesz基的研究[D]. 玉林. 内蒙古大学, 2021(12)
- [2]具有转移条件J-对称微分算子的J-自伴扩张问题[D]. 李骥. 内蒙古工业大学, 2020(02)
- [3]一类四阶与六阶微分算子积的自伴性[J]. 林秋红. 四川理工学院学报(自然科学版), 2019(03)
- [4]一类二阶与四阶微分算子积的自伴性[J]. 玉林,王桂霞,王万义. 数学的实践与认识, 2016(18)
- [5]几类边界条件中含有特征参数的二阶微分算子乘积算子的自伴性[D]. 李委. 内蒙古师范大学, 2014(12)
- [6]乘积微分算子的自伴性及特征值对边界的依赖性[D]. 葛素琴. 内蒙古大学, 2014(09)
- [7]边界条件中含有特征参数的常型二阶微分算子乘积的自伴性[J]. 李委,王万义,王永乐. 呼伦贝尔学院学报, 2013(04)
- [8]几类内部具有不连续性的高阶微分算子的自共轭性与耗散性及其谱分析[D]. 张新艳. 内蒙古大学, 2013(11)
- [9]四个二阶微分算子乘积的自共轭性[D]. 郭小燕. 内蒙古大学, 2012(01)
- [10]高阶微分算子积的自伴性[J]. 晴晴,王桂霞,孔欢欢. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2012(03)