一、关于第三类半对数spline插值函数的误差估计（论文文献综述）
刘建锋[1]（2021）在《几类高维非线性Schr（?）dinger型方程的数值算法》文中研究说明本文运用拟谱方法和有限差分方法对几类非线性Schr（?）dinger/Gross-Pitaevskii方程的定解问题开展数值研究,提出多个稳定的高精度数值算法,并建立算法的最优误差估计,构造数值算例验证算法的可行性.本文主要内容总结如下:首先,本文数值研究了具有一般非线性项的Schr（?）dinger方程的Dirichlet初边值问题.先是构造了一个新的Sine拟谱算法,然后运用能量分析方法、数学归纳法、矩阵分析和若干逆不等式,在对网格比和初始值的大小没有任何限制的条件下,建立了算法的最优误差估计.其次,本文数值研究了时间分数阶非线性Schr（?）dinger方程的Dirichlet初边值问题.先是对时间分数阶导数运用L2-1σ格式离散,同时运用对称的有限差分格式对其它项进行离散,使得到的算法具有2阶精度,然后运用能量分析方法,结合数学归纳法与抬升技巧,给出了无网格比限制的最优H2误差估计.最后,本文数值研究了耦合Gross-Pitaevskii方程的Dirichlet初边值问题.先是提出了一个隐式有限差分格式,证明了该格式的唯一可解性,及在离散意义下的质量和能量守恒律.然后在对网格比没有任何要求的前提下,运用能量分析方法、光滑截断技巧以及抬升技巧,建立了算法在最大模意义下的最优误差估计.此外,本文还详细证明了适用于分数阶导数L2-1σ近似的Gronwall型不等式,该不等式对时间分数阶非线性Schr（?）dinger方程的算法分析起到关键的作用.
尹保利[2]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中进行了进一步梳理分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
董白英[3]（2021）在《几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法》文中研究说明很多物理现象都可归结为各向异性界面问题,例如包含各向异性渗透率的油藏问题和地下水的流动问题,期权定价等涉及混合导数（各向异性）和自由边界的金融数学问题,如晶体生长和Hele-Shaw流动及Stefan移动界面问题等.对于这类问题,表征不同介质性质的系数是不连续的,其解及导数可能是非光滑的,甚至不连续.因此,计算各向异性界面问题的高精度数值解具有重要意义,且富有挑战性.如果使用标准有限元方法,很难保证数值解在界面附近或界面上的精确度.如果采用标准有限差分方法,由于混合导数项的存在,稳定性和收敛性分析较困难.本文对各向异性椭圆界面问题和各向异性抛物界面问题提出了几类基于Cartesian网格的有限元-有限差分混合方法.第一章,介绍了各向异性界面问题的研究背景和意义,并对各向异性界面问题的数值方法研究现状进行了综述.本文主要对各向异性椭圆和抛物界面问题研究基于浸入界面方法的有限差分格式,因此,介绍了两类问题的控制方程,且着重介绍了浸入界面方法的基本思想和实施过程.本章的最后介绍了本文的主要工作.第二章,对二维各向异性椭圆界面问题提出了一类有限元-有限差分方法（finite element-finite difference method）,主要思想是:在远离界面的规则节点上使用有限元方法离散,相应部分离散矩阵具有对称正定性;在界面附近的三角单元上（不规则节点）构造满足离散极值原理的有限差分格式,且相应部分离散矩阵是一个M-矩阵.基于有限元理论和有限差分方法的比较定理,对新方法建立了误差估计.并且给出了一个计算解在界面上来自界面两侧的法向导数的二阶精度插值方法.最后,数值实验验证了新方法的准确性和有效性.第三章,针对一般的三维各向异性椭圆界面问题提出了一类在无穷范数下具有二阶精度的数值方法.所求解的问题是解及其导数、系数和源项在包含一个或多个任意光滑界面的区域内具有有限跳跃的问题.该方法是二维有限元-有限差分方法的推广,但在方法的构造、实现和收敛性分析方面存在较大差异.由于控制方程和界面跳跃条件在局部坐标系下不具有形式不变性,因此,推导三维问题的界面关系是难点之一.在远离界面的节点上,采用离散矩阵为对称正定的有限元方法;在内部被界面穿过的不规则单元上构造满足离散极值原理的有限差分格式,确保相应部分离散矩阵为M-矩阵.建立一类在无穷范数下具有逐点二阶精度的精确界面方法,确保在界面附近得到高精度的数值解.最后进行了收敛性分析.数值算例验证了收敛性分析的有效性.第四章,对带有移动界面的各向异性抛物界面问题提出了一类具有二阶精度的Cartesian网格方法.在对空间方向的离散中,采用二阶有限元-有限差分方法,保证离散矩阵中相应于规则节点的部分是对称正定的,而相应于不规则节点的部分是一个M-矩阵.时间方向上的离散,建立一类修正Crank-Nicolson方法.数值实验说明数值解具有二阶收敛性.第五章,对各向异性椭圆界面问题提出了一类增广有限元-有限差分方法,其主要思想是将各向同性界面问题的增广浸入界面方法推广到各向异性界面问题.引入两个增广变量（分别是界面上的一阶和二阶法向导数的跳跃）,将原问题简化为由三个偏微分方程组成的方程组.对于第一个控制方程,采用第二章中对规则节点提出的基于有限元离散的七点差分格式,仅需要在离散方程的右端项中增加一个修正项.修正项与跳跃条件在两个坐标轴方向的分裂形式有关,且通过差分格式沿三个方向进行修正得到.另两个方程是仅定义在界面上的增广方程,二者均使用基于IIM的插值方法离散,并采用GMRES方法进行求解.数值实验验证了该方法的有效性.第六章,对一维Sturm-Liouville边值问题提出了两个简单的高阶紧致有限元方法.该方法的主要思想是使用插值误差估计与控制方程的源项消除截断误差中关于h的低阶项.从而,通过简单的后验误差分析或对线性和二次基函数的修正,使有限元解在L2范数和H1下（或能量范数）得到更高阶的精度.数值实验验证了理论分析的有效性.
赵红杰[4]（2020）在《并行区域分解算法在美式期权模拟及优化问题中的研究》文中研究指明随着并行计算机的日益发展和普及,具有长时间跨度和高分辨率特征的数值模拟成为可能.由于所求解系统的复杂性、大规模以及长时间跨度,需要消耗较长计算时间.为减少计算时间,实现高性能数值模拟,开发具有可扩展性求解器成为必要的解决方式.在大规模计算中,稀疏线性系统是整个数值模拟成功的关键,其计算占据了大部分的计算时间.线性系统的高度病态增加了求解难度,致使传统迭代算法收敛速度慢甚至不收敛.预处理方法可以改善迭代算法的收敛性,因此,设计高效和鲁棒的预条件子至关重要.区域分解法易于并行且具备良好的并行性能,其作为并行化的一种策略广泛应用于科学和工程计算中.区域分解法作为预条件子结合相关迭代算法使用时,可增强迭代算法的可扩展性.本文主要研究了重叠加性Schwarz算法作为预条件子,结合Krylov子空间迭代法,在偏微分方程约束优化、美式期权定价和时间分数阶扩散方程三个研究领域的应用.本文主要内容如下:1.针对大规模不等式约束下的偏微分方程约束优化问题,提出并行Lagrange有效集减空间法.视离散后的偏微分方程为等式约束,控制约束视为不等式约束,在使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件后得到混合互补问题.Lagrange有效集减空间法中有效集的定义使互补问题退化为非线性方程组.在求解非线性系统的迭代过程中,搜索方向由约化线性系统的解给出.此外,投影算子的引进保证了迭代中解不越界.为了加快数值模拟速度,提高求解器的可扩展性,采用区域分解法构造的一类重叠加性Schwarz预条件子.大型二维和三维算例的数值结果表明,所提出的Lagrange有效集减空间法具有良好的可扩展性.2.提出了一类并行半光滑牛顿法求解Black-Scholes-Merton定价模型下的美式期权问题.针对离散期权定价模型后的线性互补问题,利用非线性互补问题函数,将互补问题转化为非线性系统.随后,采用带有区域分解类型预条件子的广义牛顿法给出非线性系统的解.此外,考虑自适应时间步长方法来提高半光滑牛顿法的性能,其中自适应时间步长方法根据牛顿迭代步的初始残差调整时间步长.数值实验表明,与传统期权定价数值方法相比,半光滑牛顿法具有较高的精度和可扩展性.3.将区域分解类型预条件子应用到求解时间分数阶扩散方程中.利用自适应时间步长方法产生的非均匀时间网格序列来提高算法精确度.由于分数阶扩散方程的解在初始时刻存在弱奇异性,当考虑时间上的均匀网格来离散Caputo导数时,解的精度会降低.对此,提出了自适应时间步长方法.基于自适应时间步长方法产生的非均匀时间网格,结合离散Caputo导数常用的直接法和快速算法来提高初始时刻附近解的精度.数值实验证明,自适应时间步长方法所生产的非均匀时间网格,无论是在直接法还是快速算法下,都可以达到理想的收敛阶,同时,数值实验给出了快速算法有较高的可扩展性.
赵崇理[5]（2020）在《发展ABEEM可极化力场模拟水的液态和固态性质》文中进行了进一步梳理水广泛存在于自然界中,具有许多奇特的性质,且学术界对水分子体系的结构仍在探索。鉴于之前开发的原子-键电负性均衡七位点ABEEM2004水分子模型更加准确的描述静电相互作用,本文同样在水分子的三原子位点基础上增加两个键位点和两个孤对电子位点。文中先构建了固定电荷TIP7P水分子模型。由于其计算量比可极化模型的小得多,因此可以应用于大规模体系的模拟。之后,浮动电荷的TIP7P/iABEEM水分子模型将TIP7P模型与ABEEM方法结合,可以模拟团簇、界面以及更多非匀相分子体系。水的TIP7P/iABEEM模型有以下特点:（1）采用了 iABEEM极化处理方法,使极化方程的计算复杂度降低到O（N）。假设单个独立水分子作为参考态,分子之间的相互作用引起的分子极化可以看成是对参考态的扰动。分子中每个位点电荷可以看成是参考电荷加上扰动电荷。各位点的扰动电荷仅随周围分子参考电荷位置的变化而变化。两个扰动电荷之间的作用被忽略后,引入一个大于1的极化效率因子来强化参考电荷与扰动电荷之间的相互作用,由此部分补偿之前的忽略。这样只需要通过计算简单的经验表达式即可获得扰动电荷。动力学每步都更新各位点的电荷,电荷的更新只直接取决于当前各位点的坐标,而与动力学前一步中位点的坐标没有直接联系,这保证了动力学积分时间的可逆性。（2）电荷之间在近程不再认为是库仑点电荷相互作用,引入阻尼函数描述电荷分散的情况。阻尼函数在远程的取值为1,即电荷位点相隔较远时仍按库仑点电荷模型处理;它在近程随距离减小而减小,可以有效降低近距离强静电相互作用,防止分子过度极化。（3）周期体系中,静电极化作用与Ewald方法融合以降低体系边界效应对电荷更新的影响。iABEEM方法具体实施在计算速度较快的SPME方法中。因此在较小体系（360个水分子）调节出来的力场参数可以用于更大体系,并且计算结果变化不大。（4）iABEEM方法在GROMACS软件包中实现,可以进行高效并行计算。GRO-MACS程序有系统的虚位点处理方案,可以方便地在分子模型中引入键位点、孤对电子位点以及π位点。iABEEM代码嵌入GROMACS程序,利用其中已有的AVX指令加速、线程级MPI并行等一系列高效算法保证了 TIP7P/iABEEM模型能快速模拟。例如104个TIP7P/iABEEM水分子在16核并行动力学模拟106步需要22小时。TIP7P模型调节参数用到的训练集有液态水的密度、汽化焓、热膨胀系数、等温压缩系数、等压热容和介电常数等性质。TIP7P/iABEEM模型调节参数用到以上液态性质之外,还包括水分子偶极矩、水分子团簇稳定结构及其能量等等。TIP7P模型比其他固定电荷水分子模型能模拟更多液态水的性质接近于实验值。TIP7P模型模拟得到了 277 K时最大密度1.0006 g/cm3和310 K时最低等温压缩系数。临界温度633 K和临界密度0.337g/cm3也分别接近于实验值647.096 K和0.322 g/cm3。TIP7P/iABEEM模型继承了 TIP7P模型在液态水性质方面的优良表现,同时能再现单分子的偶极矩,一个至六个水的团簇结合能与从头算偏差也小于10%。由于有可极化性,TIP7P/iABEEM模型在汽化焓、等温压缩系数、剪切粘度及常压冰的熔点等性质方面比TIP7P模型更有优势。然而TIP7P/iABEEM模型的气-液相平衡及临界参数稍逊于TIP7P模型,还需要进一步分析和改进。
张健[6]（2020）在《奇异摄动问题的重心有理谱方法及奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应移动网格方法》文中进行了进一步梳理奇异摄动问题的数值方法是当前科学计算研究的热点问题,基于此,本文将从两个方面研究几类奇异摄动问题的数值方法.一方面,基于重心有理谱方法和相关智能算法,分别研究奇异摄动反应扩散方程和一类带参数的奇异摄动非线性方程的高精度数值方法.另一方面,研究了奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应移动网格算法.具体内容如下:第一章介绍了奇异摄动问题的研究背景,研究意义以及相关研究进展,同时介绍了本学位论文的主要工作.在第二章中,讨论了奇异摄动反应扩散方程的重心有理谱方法.首先将Chebyshev配置点进行sinh变换,使更多的配置点聚集在两端边界层处.然后,为了进一步计算出边界层的宽度,构造了一个以绝对误差最小为目标函数的无约束非线性优化问题,并给出了该优化问题的自适应差分进化算法.在第二章的基础上,第三章系统讨论了一类含参数的非线性奇异摄动问题的重心有理谱方法.然后,为了计算出sinh变换后边界层宽度的网格参数和所求问题中的参数,设计了一个以绝对误差最小为目标函数的非线性优化,并采用粒子群优化算法来进行求解.在第四章中,提出了一种求解一维非定常奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应网格方法.首先,在均匀网格下才用向后的欧拉公式离散时间导数.然后,利用Newton-Raphson-Kantorovich方法,对所得到的非线性奇异摄动半离散问题进行线性化,并在任意网格下采用迎风有限差分格式来离散空间导数.最后,给出了相应的收敛性分析.针对以上问题及所提出的数值方法,我们进行了大量的数值实验,数值实验表明本文提出的数值方法是有效的.值得一提的是,本文所提出的数值方法可以进一步的推广到其它奇异摄动数值问题的求解.
黄俊[7]（2020）在《先进飞行器轨迹的全程最优控制方法研究》文中提出各类践行钱学森轨迹的先进飞行器涌现,轨迹优化以最大化飞行器航程成为了先进飞行器研究的重要环节。轨迹全程计算方法研究对先进飞行器总体设计中的全局轨迹预测,具有全局物理空间寻优能力、轨迹全航程最优化、发动机模态切换状态优化等重要的物理意义和实用价值。与轨迹分段研究的现状不同,本文关注轨迹全程计算面临的速度域大、空域大、机动强、气动不连续等新特性,研究轨迹全程计算的最优控制方法。调研轨迹计算相关方法的发现,伪谱法在寻优能力、收敛速度、应用范围等方面具有良好优势。因此本文基于伪谱理论对照轨迹全程计算特点发展网格自适应伪谱法;并建立典型先进飞行器模型,分场景研究全程计算的最优控制方法。具体研究内容如下:1.研究伪谱法理论及其适用性。通过理论分析和算例论证研究,建立以系统变量连续特点划分的伪谱法适用规则,形成全文方法研究的理论基础。2.提出一种改进后的pk伪谱法。针对速度域大、空域大、机动强轨迹面临的变量曲线起伏多、表达难问题,基于优化分段位置而减少配点达到同等微分逼近度的理论,提出了一种pk伪谱法。设计与hp和ph伪谱法对比的实验,论证了 pk伪谱法在配点数、多项式分段数、收敛特点、计算效率方面的优势。3.构建了两种典型气动外形的先进飞行器模型。针对轨迹全程计算的依赖数据需求,参照俄美公开文献,构建了极具代表性的、分别与Kinzhal和X-51A相似的、幂次旋成前缘轴对称体和乘波前缘升力体的两种典型模型,作为轨迹全程计算的方法研究对象。4.非定态定时链接的不连续系统动态轨迹全程研究。基于Kinzhal相似模型,构建出非定态定时链接的不连续系统动态轨迹全程计算场景。针对不连续系统动态,发展了约束继承的网格自适应结点伪谱法。通过实验论证该轨迹全程计算方法的可行性、收敛性、局部寻优能力和全局最优性;且证明了 pk伪谱法在求解效率上的优势。5.定态非定时和非定态非定时链接的不连续系统动态轨迹全程研究。基于X-51A相似模型,构建了两种新的轨迹全程计算场景。通过算例仿真,在定态非定时和非定态非定时链接的两种不连续系统动态轨迹场景上,拓展论证了 pk伪谱法的全程计算普适性。综上研究,本文解决了轨迹全程计算所面临的轨迹表达复杂、系统动态不连续难题。同时获得结论如下:（1）相比轨迹分段计算,建立的轨迹全程计算方法具有无需预设分段、同等解精度、同等局部寻优能力、全局更优的优点;（2）对于时间与变量值域大的最优控制问题,pk伪谱法能够更有效地加密网格,减少优化时间;（3）对于轨迹全程计算,pk伪谱法能够普适地应用于不连续系统动态间链接状态与时间不定的组合场景下的问题。
饶翔[8]（2020）在《基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟方法及应用》文中提出非常规油气藏的开发是我国能源领域战略决策中的重点,而水平井压裂技术是开发这类油藏的核心技术,其压裂后形成的复杂缝网和储层的致密基质构成了非常规储层油气的主要渗流介质。目前,虽然建立了诸多针对这类介质中流动的数值模拟方法,但还存在模型维度低不足以刻画缝网立体分布、计算精度低、对复杂地质条件和渗流模型适应性差等方面的问题,因此,建立高效高精度且具有广泛渗流模型适应性的三维缝网流动数值模型对于非常规油气藏的开发具有重要意义。首先,本文针对三维裂缝网络几何形态的数值刻画问题,提出了三维油藏中裂缝面的参数化表征方法,给出了三维笛卡尔网格情况下获取裂缝网格分布、网格几何参数以及网格之间连接关系的方法,建立了高效严谨的理论上能够适用于任意形状倾斜裂缝面的三维笛卡尔网格嵌入式离散裂缝前处理算法,为后续建立基于嵌入式离散裂缝的数值模型提供了前处理基础。其次,本文分别提出了基于两套节点的格林元法和模拟格林元法,可以准确稳定得数值求解二阶方程。再结合格林元方法的基本思想,推导了多相流情况下基质网格与裂缝网格之间传质量的近似格式,建立了三维混合格林元嵌入式离散裂缝模型,提高了压裂水平井多相流的早期模拟精度。进一步提出了多层虚拟网格嵌入式离散裂缝模型,该模型通过“复制”裂缝网格达到局部网格加密的效果,利用了嵌入式离散裂缝前处理的中间结果而避免了局部网格加密给三维模型前处理带来的复杂性,能在更广泛的渗流模型情况下显着提高早期模拟精度且简单实用。最后,针对传统嵌入式离散裂缝模型渗流模型（EDFM）渗流模型适应性差的问题,通过对投影嵌入式离散裂缝模型（p EDFM）在维度升级和模拟精度上存在问题的分析和解决,并基于说明裂缝投影构型符合物理意义等价于裂缝投影构型与裂缝几何上拓扑同胚的等价性原理,建立了具有广泛渗流模型适应性的高效、精确、实用的三维p EDFM。本文自主研发的一系列基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟器开展了致密凝析气藏衰竭开发、水侵层对致密储层注水吞吐的影响以及页岩储层二氧化碳地质埋存的应用,实现了在三维笛卡尔网格情况下对复杂地质条件三维缝网流动的高效高精度模拟,并具有广泛的渗流模型适应性,为非常规油气藏的开发提供了重要的数值模拟工具。
王晨旭[9]（2020）在《无线通信中的符号同步与盲均衡技术研究》文中认为随着社会的信息化发展,无线通信广泛地应用到民用、军用等各领域,促进了生产力的提升。广大研究机构、企业积极投入到5G、超宽带无线通信、毫米波无线通信等新技术的研究中,同时,部分研究机构和学者持续对无线通信中的传统关键技术进行不断的改进与完善。本文旨在对无线通信中的符号同步技术、盲均衡技术进行研究和改进。本文首先在对无线数字通信系统调制解调基本原理及数学模型分析的基础上,搭建调制解调过程基础仿真平台,包括码元序列产生、波形成型、IQ调制、高斯噪声加载、相干解调、误码率计算等模块,实现了2ASK、BPSK、QPSK、16QAM调制信号产生及相干解调,通过对收发的时域、频域分析,验证了调制解调仿真程序的正确性。快速、准确的符号同步对数字无线通信系统具有重要意义。Gardner算法是一种经典且广泛使用的符号同步算法,该算法存在定时精度不够、定时误差大的问题。因此,本文基于窗化法对Gardner算法的插值部分进行了改进,研究发展了一种连续可变抽头数的插值滤波器,改善了Gardner插值器的抗混叠性能,提高了Gardner计算精度,同时在Gardner的误差估计环节发展了一种基于升余弦滚降滤波函数改进的定时误差估计方法,该方法改进了衰落信号时偏估计中定时误差大的问题,有效减小了环路收敛后的定时误差,并且可以提高环路的收敛速度。综合以上两点改进,发展了本文的布莱克曼窗辅助的Gardner（Blackman Window Aided Gardner,简称BWGAD）算法。仿真结果表明,相比Gardner算法,BWGAD算法的时偏估计值更接近理论值且方差性能更好、定时误差更小、在更少的迭代次数下完成收敛,即定时精度、算法稳定性要优于Gardner算法。盲均衡是一种在信道畸变相当严重的条件下,不借助训练序列,仅根据接收到的信号序列本身对信道进行自适应均衡的方法。其中,CMA算法（Constant Modulus Algorithm,简称CMA）是一种典型的盲均衡算法,CMA算法稳健性非常强,但存在收敛速度与收敛精度不能兼顾等问题。因此,本文基于经典的CMA算法中的代价函数与误差函数,发展了四次均方盲均衡（Blind Least Mean Forth Equalization,简称BLMFE）算法。BLMFE算法主要对CMA做了以下两点改进:第一,基于四阶误差最小化算法设计出一种用于求解盲均衡器高阶抽头系数的迭代算法,并替换CMA算法中的抽头系数计算公式,此种处理方法可以使得盲均衡器获得更快的收敛速度与更小的稳态误差。第二,基于梯度下降算法设计出一种寻找最优步长因子的优化计算方法,并以此替换CMA算法中的常数步长,该方法使得CMA算法计算精度与计算速度都得到了提高。仿真结果表明,BLMFE算法,与经典CMA算法以及基于对数函数改进的CMA算法（Logarthmic Cost Function Alogrithm,简称LCF）相比,具有更高的收敛精度、更小的稳态误差与更低的误码率、收敛性更好的星座图、更快的收敛速度。
王亭亭[10]（2019）在《时间依赖的空间分数阶扩散方程（组）的数值模拟与分析》文中提出近几十年来,分数阶偏微分方程被广泛应用于工程和科学领域的复杂系统中.相对于整数阶导数,分数阶导数能够很好的描述具有遗传性或者记忆性,长距离依赖性,非局部性等性质的复杂环境,因而分数阶偏微分方程成为了模拟不规则扩散,污染物运移,随机动态系统,经济以及风险测评等复杂现象的强有力的数学工具.然而,分数阶偏微分方程中涉及到了一些复杂或者具有奇异性的分数阶积分算子,寻求有效的数值算法来求解此类方程是很具有挑战性的.另外考虑到分数阶算子特有的非局部性,相应的数值方法将会得到稠密或者满的系数矩阵.因此研究求解线性代数系统的快速迭代算法也很有现实意义.本文主要研究了两类时间依赖的空间分数阶扩散方程,即分数阶Fokker-Planck对流扩散方程以及分数阶Gray-Scott反应扩散方程.以两类分数阶偏微分方程为基础,本文主要作出了对模型的相关理论分析,数值算法,误差分析,数值模拟和对比,以及数据分析等相关研究.具体内容有:第一章简单给出了几类分数阶微积分的定义以及性质,并简单介绍了迭代算法中常用的快速矩阵乘向量算法,最后给出文章的主要内容和结构.第二章首先给出描述超扩散运移现象的一维空间分数阶对流扩散方程pt+（V（x,t）p）x-d pxx+γ（-△）2p=f（x,t）,x ∈ R,t∈(0,T],其中给出齐次边界条件和初始条件,利用欧拉拉格朗日局部伴随方法（ELLAM）导出模型的数值格式.这种数值方法的优点在于可以在数值上降低对Courant数的限制,并极大地减少时间上的截断误差且保持质量守恒.使得即使选取较大的时间步长和较粗的空间剖分,也可以获得精确的数值结果.并给出了相应格式的误差估计,证明了当真解p ∈ 时,该格式具有O（△t+hs+hs+1-a-ε）的误差阶.考虑到分数阶拉普拉斯算子的非局部性,数值格式会得到稠密或者满的系数矩阵.我们研究了系数矩阵的结构,并证明其为三对角矩阵加Toeplitz矩阵.从而借助于快速傅里叶变换和快速矩阵乘向量算法,构造了快速共轭梯度算法（FCG）.该算法可以将传统迭代算法所需的计算量O（I3）以及存储量O（I2）降低为O（Ilog2I）和O（I）,且不失任何精度.极大地减少了计算消耗.两个数值算例验证了该数值算法的准确性和高效性.算例说明当时间和空间剖分较粗时,ELLAM和向后欧拉格式相比准确性更高.并且该格式在空间上具有二阶收敛率.和传统的高斯消元法和共轭梯度法相比,FCG能够不失任何精度,且对于512阶线性代数系统,高斯消元法需要消耗的CPU时间为4小时以上,而FCG只需要14秒.第三章中,首先我们给出四边形区域上的二维非线性空间分数阶反应扩散方程组 Gray-Scott（GS）模型其中紧接着,求解了模型的均衡稳态点并分析了稳态点的线性稳定性.分析可得该模型关于参数F和κ共有三个稳态点,稳态点的线性稳定性随着参数值的变化而变化.同时得到使模型有意义的两个参数的取值范围,为进一步在数值模拟中参数值的选取提供理论依据.鉴于GS模型的复杂性,我们给出了模型适定性（well-posedness）的证明.在齐次边界条件和初始条件下,采用有限差分方法导出数值格式,即在时间上采用Crank-Nicolson（C-N）差分格式,空间上用加权带位移的Grunwald差分算子来逼近空间分数阶微分算子.同时采用二阶显隐方法来处理非线性项.对时间半离散数值格式的稳定性进行分析,分析表明时间半离散数值结果是有界的,由选取的时间T所控制.数值算例一用上述数值格式求解带有基准解问题,验证该数值方法的准确性.算例结果显示该数值方法在时间和空间上都有二阶收敛率.数值算例二通过给稳态点一个初始扰动,来观测在不同分数阶α,β和参数值下,反应扩散形成的pattern随着时间的变化.当α=β时,在不同的参数值F和κ下,Pattern随着时间的形成模式表现出了分裂和光弧扩散.当α≠β时,对比结果显示pattern形成的扩散路径和方式有了新的变化.考虑到该分数阶GS模型很难求取真解,且数值模拟时对分辨率要求很高,另采用谱配置方法对模型进行求解和模拟.引入径向分布函数（RDFs）,对两种方法所得稳态pattern结果做出RDFs图.对比结果表明两类数值方法所得的稳态结果基本一致,RDFs图拟合的非常好.这进一步说明了该数值方法的准确性.基于做出的RDFs图,通过研究峰值所对应的半径,得出了峰值半径与分数阶阶数α之间的标度率.该标度率在分子动力学的相关分析中具有重大意义.另考虑到Riesz分数阶导数主导的扩散是沿着坐标轴方向进行的,我们将GS扩散方程组进行推广研究,用分数阶方向导数关于概率测度的积分来作为分数阶扩散算子,即该分数阶方向导数在角度θ取特定值时可以退化为Riemann-Liouville分数阶导数.我们对新的模型做部分数值研究.在空间上采用快速有限元方法对其进行数值离散.通过对基函数的分数阶方向导数的估计,研究出系数矩阵为块-Toeplitz-Toeplitz-块的结构.进而将快速矩阵乘向量算法应用到迭代算法中.
二、关于第三类半对数spline插值函数的误差估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于第三类半对数spline插值函数的误差估计（论文提纲范文）
（1）几类高维非线性Schr（?）dinger型方程的数值算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性Schr(?)dinger方程 |
| 1.1.1 研究背景和现状 |
| 1.1.2 主要工作和创新点 |
| 1.2 时间分数阶非线性Schr(?)dinger方程 |
| 1.2.1 研究背景和现状 |
| 1.2.2 主要工作和创新点 |
| 1.3 Gross-Pitaevskii方程 |
| 1.3.1 研究背景和现状 |
| 1.3.2 主要工作和创新点 |
| 1.4 基本引理 |
| 第二章 NLS方程的Sine拟谱格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Sine拟谱格式 |
| 2.2.1 空间导数的近似 |
| 2.2.2 Sine拟谱格式 |
| 2.3 误差分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 总结 |
| 第三章 NTFS方程的时间2 阶有限差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 格式和主要结论 |
| 3.2.1 有限差分格式 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.3.1 局部截断误差 |
| 3.3.2 主要结果的证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 总结 |
| 第四章 CGP方程组的有限差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限差分格式 |
| 4.2.1 守恒律 |
| 4.2.2 可解性 |
| 4.3 误差分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 适用于L2-1_σ近似的Gronwall不等式 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（2）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（3）几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 各向异性界面问题概述和研究现状 |
| 1.2 模型问题及其应用 |
| 1.3 浸入界面方法的基本思想和实施过程 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 二维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 规则节点上的有限元-有限差分方法 |
| 2.2.1 变系数问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.2.2 基于线性有限元空间的差分格式数值实验 |
| 2.3 不规则节点上满足极值原理的有限差分格式 |
| 2.3.1 各向异性椭圆问题的界面关系 |
| 2.3.2 满足极值原理的有限差分格式的构造 |
| 2.3.3 强制极值原理的符号限制和一个预处理方法 |
| 2.4 有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 2.4.1 各向异性界面问题解的法向导数的一个数值计算方法 |
| 2.5 分段变系数各向异性界面问题的有限元-有限差分格式 |
| 2.6 数值实验与分析 |
| 2.6.1 理想流在各向异性介质中通过障碍物或多孔介质的数值模拟 |
| 第三章 三维各向异性椭圆界面问题的一个L~∞范数下二阶精度Cartesian网格方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 规则节点上离散格式 |
| 3.3 三维各向异性界面问题不规则节点上的有限差分格式 |
| 3.3.1 三维各向异性椭圆界面问题的界面关系 |
| 3.3.2 不规则节点上有限差分格式的构造 |
| 3.4 三维各向异性椭圆界面问题的有限元-有限差分方法的收敛性分析 |
| 3.5 带有分段变系数的三维各向异性椭圆界面问题的差分格式 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 一类求解各向异性抛物界面问题的数值方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 空间方向的半离散格式 |
| 4.2.1 规则节点上的离散格式 |
| 4.2.2 不规则节点上扩散项的离散方法 |
| 4.2.2.1 各向异性抛物界面问题的界面关系 |
| 4.2.2.2 不规则节点处差分格式的建立 |
| 4.3 各向异性抛物界面问题的全离散格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 求解各向异性椭圆界面问题的一类增广浸入界面方法 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 控制方程的离散方法 |
| 5.2.1 分裂形式的界面跳跃条件的计算方法 |
| 5.3 两个增广方程的离散方法 |
| 5.4 增广有限元-有限差分方法的实施过程 |
| 5.5 变系数问题的处理方法 |
| 5.6 数值实验 |
| 第六章 一维问题的一类高阶紧致有限元方法 |
| 6.1 模型问题 |
| 6.2 基于线性有限元空间的标准有限元方法 |
| 6.3 基于后验误差分析的一个三阶有限元方法 |
| 6.4 一维变系数问题的一类新的三阶紧致有限元方法 |
| 6.4.1 数值实验 |
| 6.5 修正的高阶精度有限元方法 |
| 6.5.1 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（4）并行区域分解算法在美式期权模拟及优化问题中的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容和结构安排 |
| 1.4 相关记号 |
| 第2章 区域分解法在偏微分方程约束优化问题中的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带有不等式约束的优化问题 |
| 2.3 Lagrange有效集减空间法 |
| 2.4 Krylov子空间法和重叠加性Schwarz预条件子 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 2D数值验证 |
| 2.5.2 2D分布控制问题 |
| 2.5.3 3D分布控制问题 |
| 2.5.4 并行性能测试 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 美式期权线性互补问题的并行半光滑牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型及其离散 |
| 3.3 半光滑牛顿算法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 数值验证 |
| 3.4.2 并行性能测试 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 应用于时间分数阶扩散方程的Schwarz预条件子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自适应时间步长方法 |
| 4.3 时间分数阶导数的快速算法 |
| 4.4 Newton-Krylov-Schwarz算法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 收敛阶测试 |
| 4.5.2 并行性能测试 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（5）发展ABEEM可极化力场模拟水的液态和固态性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 固定电荷水模型 |
| 1.1.1 早期的水模型 |
| 1.1.2 SPC系列水模型 |
| 1.1.3 TIP系列水模型 |
| 1.2 浮动电荷水模型 |
| 1.2.1 电负性和化学势 |
| 1.2.2 电负性均衡方法 |
| 1.2.3 化学势均衡方法 |
| 1.2.4 电荷均衡方法 |
| 1.2.5 浮动电荷水模型 |
| 1.2.6 ABEEM2004水分子模型 |
| 1.3 Drude振子水模型 |
| 1.4 诱导点偶极水模型 |
| 1.5 分子间相互作用 |
| 1.6 极化方程的解法 |
| 1.6.1 迭代法 |
| 1.6.2 扩展拉格朗日方法 |
| 1.7 力场参数的调节方法 |
| 1.8 小结 |
| 2 七位点水模型 |
| 2.1 TIP7P水模型 |
| 2.2 TIP7P/iABEEM水模型 |
| 2.3 对点电荷的修正 |
| 2.4 柔性水分子的静电作用位点 |
| 2.5 iABEEM的势能面梯度 |
| 2.6 在周期性体系中的iABEEM |
| 2.6.1 iABEEM方法与Ewald方法融合 |
| 2.6.2 iABEEM方法与SPME方法融合 |
| 2.7 外电场作用下的iABEEM |
| 2.8 浮动电荷模型的电荷求解 |
| 2.8.1 消元法 |
| 2.8.2 共轭梯度法 |
| 2.8.3 iABEEM电荷更新 |
| 2.9 水模型参数的确定 |
| 2.10 动力学模拟细节 |
| 2.11 计算耗时比较 |
| 2.12 小结 |
| 3 水分子单体和团簇性质 |
| 3.1 水分子单体 |
| 3.1.1 几何结构 |
| 3.1.2 偶极矩 |
| 3.1.3 四极矩 |
| 3.1.4 极化率 |
| 3.2 水分子的二聚体 |
| 3.2.1 氢键结构 |
| 3.2.2 水分子二聚体的十个稳定结构 |
| 3.2.3 氢键给体构象翻转 |
| 3.2.4 分子间六维势能曲线 |
| 3.3 水分子的环状团簇 |
| 3.4 水分子的六聚体 |
| 3.5 小结 |
| 4 液态水的性质 |
| 4.1 液相结构 |
| 4.1.1 径向分布函数 |
| 4.1.2 径向分布函数随温度变化关系 |
| 4.2 热力学性质 |
| 4.2.1 液相密度 |
| 4.2.2 汽化焓 |
| 4.2.3 热膨胀系数 |
| 4.2.4 等温压缩系数 |
| 4.2.5 等压热容 |
| 4.3 动力学性质 |
| 4.3.1 自扩散系数 |
| 4.3.2 剪切粘度 |
| 4.4 电学性质 |
| 4.4.1 电荷分布和偶极矩分布 |
| 4.4.2 介电常数 |
| 4.5 小结 |
| 5 气液界面性质 |
| 5.1 气液平衡模拟 |
| 5.2 临界状态参数 |
| 5.3 小结 |
| 6 水的固态性质 |
| 6.1 冰相的结构和密度 |
| 6.2 常压冰Ih的熔点 |
| 6.3 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 图中数值点列表 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）奇异摄动问题的重心有理谱方法及奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应移动网格方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义及背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 本学位论文的工作 |
| 第二章 奇异摄动反应扩散方程的自适应差分进化算法 |
| 2.1 基于sinh变换的重心有理插值配点 |
| 2.2 求解边界层宽度的自适应差分进化算法 |
| 2.3 数值实验与讨论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 非线性奇异摄动问题的有理谱配置和粒子群算法 |
| 3.1 RSC-sinh方法 |
| 3.2 数值算法的构造 |
| 3.3 数值实验与结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应网格方法 |
| 4.1 解的边界及其时间导数 |
| 4.2 时间半离散化和拟线性化 |
| 4.3 空间离散化 |
| 4.4 自适应移动网格算法 |
| 4.5 误差分析 |
| 4.6 数值实验与讨论 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（7）先进飞行器轨迹的全程最优控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 先进飞行器模型的国内外发展现状 |
| 1.3 轨迹计算方法的国内外发展现状 |
| 1.4 研究内容与组织结构 |
| 第二章 伪谱法理论与适用性研究 |
| 2.1 伪谱法的发展与现状 |
| 2.2 伪谱法与最优控制问题 |
| 2.2.1 谱方法原理 |
| 2.2.2 谱方法与Bolza问题的关联 |
| 2.2.3 伪谱法的一般过程 |
| 2.3 求解的一致性与方法 |
| 2.3.1 约束松驰与离散节点数 |
| 2.3.2 结点法(knotting) |
| 2.3.3 网格自适应(mesh refinement) |
| 2.4 一致性的验证算例与分析 |
| 2.4.1 算例1电机制动最优控制问题 |
| 2.4.2 算例2两级火箭发射问题 |
| 2.4.3 算例3月球软着陆问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 pk网格自适应伪谱法研究 |
| 3.1 优化网格中分段位置改善微分数值求解收敛性 |
| 3.2 最优控制问题分段设计 |
| 3.3 多段最优控制问题的LGL伪谱法设计 |
| 3.4 pk自适应网格生成算法 |
| 3.4.1 网格间段的误差估计 |
| 3.4.2 网格间段上的多项式阶次估计 |
| 3.4.3 初始化结点的数量和位置 |
| 3.4.4 “p-then-k”网格自适应策略 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.5.1 算例1:月球着陆问题 |
| 3.5.2 算例2:Hyper-Sensitive问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 面向控制的先进飞行器模型建模研究 |
| 4.1 Kinzhal相似飞行器(幂次旋成前缘轴对称体)建模 |
| 4.1.1 外形参数 |
| 4.1.2 气动力计算 |
| 4.1.3 数据集分析 |
| 4.1.4 气动力拟合模型 |
| 4.1.5 PRAHV纵向静稳定性分析 |
| 4.2 X-51A相似飞行器(乘波升力体)建模 |
| 4.2.1 计算模型与方法 |
| 4.2.2 增量建模方法 |
| 4.2.3 计算结果与模型建立 |
| 4.2.4 模型纵向静稳定度分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 Kinzhal相似飞行器轨迹的全程计算方法研究 |
| 5.1 Kinzhal相似飞行器的气动模型 |
| 5.2 非连续空气动力下飞行器最优轨迹问题 |
| 5.2.1 轨迹计算最优控制问题 |
| 5.2.2 PRAHV热流约束简化计算 |
| 5.3 系统动态不连续的网格自适应伪谱法 |
| 5.3.1 伪谱结点法构建非线性规划问题 |
| 5.3.2 基于约束继承网格自适的应结点伪谱法 |
| 5.3.3 ph网格自适应策略的结点伪谱法 |
| 5.3.4 pk网格自适应策略的结点伪谱法 |
| 5.4 仿真与讨论 |
| 5.4.1 ph网格策略下求解 |
| 5.4.2 pk网格策略下求解 |
| 5.4.3 ph与pk对比与讨论 |
| 5.4.4 分段解与全程解对比 |
| 5.5 本章小节 |
| 第六章 X-51A相似飞行器轨迹的计算方法研究 |
| 6.1 轨迹特点与轨迹问题建模 |
| 6.1.1 X-51A相似飞行器的气动力模型 |
| 6.1.2 建立X-51A相似飞行器的轨迹计算问题 |
| 6.2 自适应网格策略在类X51A轨迹计算中的应用 |
| 6.2.1 算例1参照X-51A的设计轨迹 |
| 6.2.2 算例2不定燃尽条件的轨迹 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 后续工作及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 英文缩略词 |
| 附录B 博士研究生期间发表的学术论文 |
| 附录C 博士研究生期间参与的科研项目 |
（8）基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟方法及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 裂缝性油藏数值模拟 |
| 1.2.2 格林元方法研究 |
| 1.2.3 目前存在的问题 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 研究技术路线 |
| 第2章 三维笛卡尔网格嵌入式离散裂缝前处理算法 |
| 2.1 三维笛卡尔网格嵌入式离散裂缝的前处理 |
| 2.1.1 嵌入式离散裂缝面的参数化 |
| 2.1.2 工程参数与向量化参数之间的转换 |
| 2.1.3 前处理具体算法 |
| 2.2 嵌入式离散裂缝模型中的四类连接 |
| 2.2.1 渗流控制方程的块中心有限体积离散格式 |
| 2.2.2 传导系数的计算 |
| 2.2.3 连接类型及相应传导系数计算方法的分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 二阶方程的高精度格林元数值计算方法 |
| 3.1 格林元方法的分析 |
| 3.2 基于两套节点的格林元方法 |
| 3.3 模拟格林元方法 |
| 3.3.1 模拟格林元基本思想 |
| 3.3.2 模拟有限差分方法简介 |
| 3.3.3 格林元方法与模拟有限差分的耦合 |
| 3.3.4 模拟格林元方法中积分的计算 |
| 3.3.5 计算实例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 三维混合格林元嵌入式离散裂缝模型 |
| 4.1 混合格林元嵌入式离散裂缝模型 |
| 4.1.1 基质网格与裂缝网格之间传质量的近似格式 |
| 4.1.2 多重奇异积分的计算 |
| 4.1.3 井模型 |
| 4.1.4 计算实例分析 |
| 4.1.5 计算耗时对比 |
| 4.2 多层虚拟网格嵌入式离散裂缝模型 |
| 4.2.1 定义的连接 |
| 4.2.2 测试案例及应用实例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 三维投影嵌入式离散裂缝模型 |
| 5.1 嵌入式离散裂缝模型的局限性 |
| 5.1.1 多相流横穿裂缝 |
| 5.1.2 油藏中存在流动屏障 |
| 5.2 投影嵌入式离散裂缝模型的分析 |
| 5.2.1 投影嵌入式离散裂缝模型简介 |
| 5.2.2 存在的问题分析 |
| 5.3 高效高精度三维投影嵌入式离散裂缝模型的建立 |
| 5.3.1 高效的裂缝网格投影面判断算法 |
| 5.3.2 裂缝网格投影并集面积的计算 |
| 5.3.3 裂缝-基质连接传导系数的计算 |
| 5.3.4 额外裂缝网格之间连接的添加 |
| 5.4 复杂地质条件的适应性 |
| 5.4.1 未完全实现的目标 |
| 5.4.2 什么是符合物理意义的投影构型 |
| 5.4.3 等价性定理用于实现对流动屏障的有效处理 |
| 5.4.4 等价性定理的具体应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于嵌入式离散裂缝的各类数值模型的应用 |
| 6.1 扩散项、对流项有限体积离散格式的向量化构造 |
| 6.2 复杂边界致密凝析气藏单井衰竭开发 |
| 6.2.1 油藏模型 |
| 6.2.2 模拟计算结果分析 |
| 6.3 水侵层对致密储层注水吞吐过程的影响 |
| 6.3.1 基本模型 |
| 6.3.2 模型验证 |
| 6.3.3 水侵层参数对注水吞吐过程的影响 |
| 6.4 页岩储层二氧化碳地质埋存量的评估 |
| 6.4.1 基本模型 |
| 6.4.2 实际案例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）无线通信中的符号同步与盲均衡技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 符号同步国内外研究现状 |
| 1.2.2 盲均衡国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及章节安排 |
| 2 无线通信调制与解调 |
| 2.1 无线通信基础理论 |
| 2.2 ASK信号的调制解调 |
| 2.3 PSK与 QAM信号的调制解调 |
| 2.3.1 BPSK调制与解调 |
| 2.3.2 QPSK调制与解调 |
| 2.3.3 16QAM调制与解调 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 符号同步技术研究 |
| 3.1 三种定时同步实现方式 |
| 3.2 Gardner定时同步环路 |
| 3.2.1 环路滤波器与数控振荡器 |
| 3.2.2 Gardner插值原理 |
| 3.2.3 Gardner定时误差检测 |
| 3.3 一种改进的符号同步算法(BWGAD算法) |
| 3.3.1 基于窗化法改进的插值算法 |
| 3.3.2 基于升余弦函数改进的TED算法 |
| 3.4 仿真研究与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 盲均衡技术研究 |
| 4.1 无线通信中的码间干扰与均衡 |
| 4.1.1 瑞利信道和莱斯信道 |
| 4.1.2 无线通信中的码间干扰 |
| 4.2 均衡技术 |
| 4.2.1 盲均衡CMA算法 |
| 4.2.2 基于LCF的 CMA改进算法 |
| 4.3 一种四次均方盲均衡算法(BLMFE算法) |
| 4.3.1 BLMFE算法中的均衡抽头计算方法 |
| 4.3.2 BLMFE算法中的最优步长计算方法 |
| 4.4 仿真研究与分析 |
| 4.4.1 均衡算法收敛后星座图仿真结果 |
| 4.4.2 不同均衡算法误差曲线和误码率仿真结果 |
| 4.4.3 不同抽头系数BLMFE算法误码率仿真结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（10）时间依赖的空间分数阶扩散方程（组）的数值模拟与分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 分数阶微积分的定义及性质 |
| §1.2 快速矩阵乘向量算法 |
| §1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 一维空间分数阶对流扩散方程的数值解法及误差估计 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 模型问题和预备知识 |
| §2.2.1 模型问题 |
| §2.2.2 Sobolev空间和逼近性质 |
| §2.3 欧拉拉格朗日局部伴随数值格式 |
| §2.3.1 源项及扩散项的估计 |
| §2.3.2 数值格式 |
| §2.4 误差估计 |
| §2.5 系数矩阵结构和快速求解方法 |
| §2.6 辅助性引理 |
| §2.7 数值算例 |
| §2.8 本章小结 |
| 第三章 分数阶Gray-Scott模型的理论分析和数值模拟 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 分数阶GS模型 |
| §3.2.1 稳态点及线性稳定性分析 |
| §3.3 模型适定性 |
| §3.4 数值离散和稳定性分析 |
| §3.4.1 数值离散 |
| §3.4.2 稳定性分析 |
| §3.5 数值实验 |
| §3.5.1 收敛性测试 |
| §3.5.2 数值模拟 |
| §3.5.3 谱配置方法对比模拟 |
| §3.5.4 RDFs中的标度率 |
| §3.6 模型的推广研究 |
| §3.6.1 模型推广 |
| §3.6.2 数值算法 |
| §3.6.3 矩阵结构及快速算法 |
| §3.6.4 注释 |
| §3.7 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、关于第三类半对数spline插值函数的误差估计（论文参考文献）
- [1]几类高维非线性Schr（?）dinger型方程的数值算法[D]. 刘建锋. 南京信息工程大学, 2021(01)
- [2]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [3]几类各向异性界面问题的有限元-有限差分方法[D]. 董白英. 宁夏大学, 2021(02)
- [4]并行区域分解算法在美式期权模拟及优化问题中的研究[D]. 赵红杰. 湖南大学, 2020(02)
- [5]发展ABEEM可极化力场模拟水的液态和固态性质[D]. 赵崇理. 辽宁师范大学, 2020
- [6]奇异摄动问题的重心有理谱方法及奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应移动网格方法[D]. 张健. 南宁师范大学, 2020(03)
- [7]先进飞行器轨迹的全程最优控制方法研究[D]. 黄俊. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [8]基于嵌入式离散裂缝的三维缝网流动数值模拟方法及应用[D]. 饶翔. 中国石油大学(北京), 2020(02)
- [9]无线通信中的符号同步与盲均衡技术研究[D]. 王晨旭. 西南科技大学, 2020(08)
- [10]时间依赖的空间分数阶扩散方程（组）的数值模拟与分析[D]. 王亭亭. 山东大学, 2019(02)