一、L~p与△~p空间的小波逼近定理（论文文献综述）
侯志春[1]（2021）在《基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题》文中研究说明在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大的成功,但是现有的研究还是没有把非线性问题解决好。比如有多空间维度或高阶导数的存在时,一般都未能有效解决,非线性问题的存在使得现有算法难以凑效,尤其是三则耦合情况下更是无法解决。基于目前研究现状,本文针对高维高阶导数的非线性问题给出了高精度的求解方法,同时在解决薄板结构的弯曲问题时避免了有限元软件仿真分析导致的沙漏效应。本文基于一维小波方法,拓展了多维Coiflet小波积分逼近格式,构造了高维小波积分配点法,并通过数值算例验证了该算法的可行性。具体研究内容分三个部分介绍如下:（1）介绍了紧支性的正交Coiflet小波,基于此得到了有界区间上L2函数的多维小波积分逼近格式,通过泰勒多项式插值展开对逼近格式的误差精度给出了证明。之后对三维空间中的边界端点处存在的跳跃现象进行了改进,获得了更为稳定的小波函数积分形式,给出了高维高阶小波积分配点法的数值离散格式。（2）考虑到泊松方程经常被用来验证一种新算法的优劣,本文利用极端的高维高阶类泊松问题去验证前面构造的小波积分配点法。我们分别分析了二维4到8阶以及三维4阶类泊松方程的数值精度,发现本文所构造的方法求解精度不依赖于空间维数以及最高阶导数阶数,更重要的是始终保持和直接逼近函数一样的高精度。（3）针对于在力学结构分析中的矩形薄板大挠度弯曲问题,诸如有限元算法会因为形函数阶数太低不能描述弯曲状态而导致沙漏效应。小波方法引入高阶形函数进行插值,可以准确表达板的弯曲状态,且小波积分配点法采用积分的思路,不依赖于导数,不会损失求解精度。我们通过在板的中心加载集中力验证了该算法完全可以避免剪力锁闭现象,以及在精度方面保持了与理论分析的一致性。
田峥[2]（2019）在《基于平滑剪切波变换的医学磁共振图像去噪算法研究》文中指出医学磁共振图像因为其具有超高的软组织分辨力、多角度任意切层能力、多平面多参数成像能力、无需造影剂的无创性的优良特点,被广泛应用到脑部以及心脏等重要脏器的诊断和治疗中。近年来伴随着医学影像技术的迅猛发展,磁共振影像技术已经成为了医生判断患者病情不可或缺的重要手段,越来越多地受到人们的关注,自然成为了当前医学影像技术研究的热点。但磁共振图像中含有的噪声会影响图像的视觉质量,也影响着后续对磁共振图像的特征分割、分类,三维图像重建和匹配等分析和处理,因此磁共振图像的噪声估计与去除具有重大的实际意义。本文通过分析磁共振图像的成像原理和噪声的分布特性,及针对现有剪切波变换尺度函数以及方向锥结构对角部分存在的不平滑情况,改进了一种基于平滑剪切波变换（Smooth Shearlet Transform,SST）的医学磁共振图像去噪算法。该算法比传统的小波算法,在频域中拥有更多的方向选择性,可以保留更多图像细节信息;相比传统剪切波算法,SST变换在剪切波方向滤波器和低频滤波器的边界过渡更平滑,能减少频域信息的损失,提高去噪效果。医学磁共振图像经过SST变换被分解为具有多尺度多方向性的高频细节部分和低频轮廓部分;本文通过统计分解后的剪切波系数的分布特征来建立最优分布模型;对传统阈值收缩算法进行改进,使得算法能够结合每个高频子带系数的统计差异,来生成每个子带不同的合理阈值;结合低频磁共振图像噪声莱斯分布的特性,采用了一种新颖的Bitonic双调低频滤波器;通过双路残余图像去噪算法来实现图像噪声的去除与边缘保留的最大化;通过逆SST变换将经过算法优化后的高频子带系数和低频子带系数重构得到去噪后的医学磁共振图像。通过采用多组实验进行对比,其中有合成仿真图对比实验和临床磁共振图像实验,由实验数据客观分析可知,本文中所提算法具有更好的去噪和边缘保持效果,在医学诊断系统中有良好的应用。本文的主要工作如下:（1）在传统的剪切波变换克服了小波变换方向性不足和稀疏性表达不足的基础上,本文采用了更平滑的剪切波变换。该算法比传统剪切波变换具有更平滑的频域边界,改善了频域中每个子带的方向性,具有良好的时域定位特性;（2）针对磁共振图像噪声莱斯分布的特点,采用了Bitonic双调滤波器来针对处理信号信噪比不一致的噪声;（3）根据软硬阈值算法的优劣势,结合图像系数分布特征提出了基于贝叶斯的阈值算法和最优线性插值收缩算法;（4）本文采用了一种双路残余图像去噪方法,来达到去噪效果和边缘细节保留的最大平衡;（5）本文在实验部分通过对比实验和临床医学二维及三维磁共振图像实验,对实验结果数据结合各种评价指标来进行主观评价和客观分析。
戴慧东[3]（2019）在《基于小波稀疏测量的自适应压缩成像关键技术研究》文中提出压缩成像是利用自然图像的稀疏性同时进行采样和压缩,为解决庞大的数据采样需求和有限的探测器资源之间矛盾提供了新的思路。然而,现有基于压缩感知的压缩成像方法存在成像质量不可控、重建算法计算复杂度过高的问题,限制了系统的成像速度和应用范围。为此,本文以构建快速高分辨率多维压缩成像系统为目的,围绕目标场景反射率信息、时间信息以及深度信息的快速获取,开展基于小波稀疏测量的自适应压缩成像方法在图像、视频和三维成像领域的关键技术研究,以实现自适应的成像质量控制、高效率的测量以及低计算复杂度的图像重建。本文的主要内容包括:针对目标场景反射率信息的快速获取,提出了基于Haar小波稀疏测量的自适应压缩成像方法。首先,通过研究Haar小波兄弟系数间的相关性,提出扩展小波树模型,以描述代表目标场景稀疏信息的显着小波系数的分布规律;然后,根据扩展小波树按照分辨率由低到高的顺序预测显着小波系数位置,并使用DMD加载相应小波基测量模式直接进行测量;最后,通过低计算复杂度的小波逆变换重构目标场景,从而克服基于CS的压缩成像方法的缺点,实现质量可控、高分辨率图像实时重构。与现有基于小波树的自适应压缩成像方法相比,该方法根据扩展小波树进行预测,具有更好的预测准确性;并且,通过剔除基于小波基测量模式的显着系数测量过程中的冗余信息,减少了重构所需测量次数。仿真和实验结果表明,该方法仅用现有基于小波树的自适应压缩成像方法60%-70%的测量次数,即可获得相同峰值信噪比的成像结果。此外,针对彩色成像应用,提出了基于YUV彩色空间小波稀疏测量的自适应彩色压缩成像方法。该方法利用YUV彩色空间中亮度分量与色度分量的依存关系,以及人眼视觉特性,减少了重建所需的测量次数,提高了成像清晰度和色彩准确度。针对目标场景时间信息的快速获取,提出了基于小波稀疏测量的自适应视频压缩成像方法。该方法通过建立多分辨率的视频压缩成像框架,交替进行小波稀疏测量和运动估计,同时去除目标场景的空域冗余与时域冗余,从而实现快速高分辨率视频压缩成像。仿真和实验结果表明,相比传统数字视频成像方法,该方法能够减少85%-95%的采样数据;相比基于2DDWT、3DDWT和2DTV的三种视频压缩感知成像方法,在相同采样率下,该方法的峰值信噪比提高了约20%。针对目标场景深度信息的快速获取,将单光子探测与三维压缩成像相结合,在扩展压缩成像系统维度的同时,提高了其探测灵敏度。首先,构建单光子三维压缩成像系统,建立单光子压缩测量模型,为单光子三维压缩成像提供实验平台和理论基础。然后,通过比较三维场景深度信息与反射信息的稀疏性,得出深度信息比反射率信息在小波域更加稀疏的结论,并据此提出了基于深度小波树的自适应单光子三维压缩成像方法,以实现快速高分辨率单光子三维压缩成像。最后,提出基于深度压缩和自适应哈达玛基扫描的单光子三维压缩成像方法,通过建立深度压缩模型,将三维信息压缩到二维图像中,进一步降低了重建过程的计算复杂度,减少了成像时间;使用自适应哈达玛基扫描进行测量,提高了光子收集效率,进而提高了低照度条件下的系统成像质量。
刘卫[4]（2018）在《多通道高斯白噪声模型中导函数的小波点态估计》文中研究指明高斯白噪声反卷积模型在统计学及其它实际问题中具有重要的理论意义和应用价值.经典的核方法由于带宽选择的复杂性制约了它的应用范围.而小波因其独特的时频分析能力被成功地应用于反卷积估计.受F.Navarro 等人工作的启发（F.Navarro,C.Chesneau,J.Fadili and T.Sassi.Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model.Electronic Journal of Statistics,2013,7:428-453.）,本文讨论一类多通道高斯白噪声模型中未知导函数的小波估计.具体地,我们考虑随机过程Yv（t）满足dYv（t）=（f（?）gv）（t）d +∈dWv（t）,其中u∈{1,2,3,...,n},t∈[0,1].∈>0是噪声水平,gv（t）是已知的噪声函数,Wv（t）是标准布朗运动.我们的目标是通过随机过程Yv（t）的已知信息来估计未知函数.f（t）的d阶导函数.本文在Holder空间中构造线性与非线性小波估计器,并研究它们在点态风险意义下的收敛阶.理论结果表明:线性与非线性估计器在相差一个lnn因子的意义下具有相同的收敛阶.另一方面,非线性小波估计器是自适应的.最后为了验证本论文理论结果的有效性,给出了相关的数值实验.实验表明:小波估计器能较好地逼近测试函数,但是随着导函数阶数的增加,估计性能变得越来越差.这与我们之前得到的定理结果相吻合.
周宇生[5]（2016）在《时滞最优控制及其在轮式倒立摆中的应用》文中研究说明最优控制就是要在容许的控制方案中找到一个符合要求的最佳控制方案,这是一个经典的优化问题。由于最优控制具有广泛的应用背景,这使得最优控制理论的研究经久不衰,尤其是线性二次型最优控制问题,它的解是一个简单的状态反馈形式,在实际工程应用中非常容易实现。然而,最优控制对系统的精确性要求比较高,时滞因素和系统的不确定性因素又是实际系统中普遍存在的,完全忽略这些因素的影响设计和使用最优控制器往往得不到好的控制效果,甚至会导致系统不稳定。从信号测量到控制器作用于系统会有一个时间差,这个时间差就是输入时滞,这是不可避免的存在因素。由于输入时滞的存在会导致控制器的设计难度大大增加,所以在设计控制器时,经常会把小量的输入时滞忽略掉。但是对于最优控制来说,其性能指标值对时滞是很敏感的,一个非常小的输入时滞也会大大增加实际的性能指标值。因此考虑输入时滞影响下的最优控制器设计是本文的研究课题。全文共七章。第一章分别介绍了时滞系统最优控制、时滞系统鲁棒最优控制、两轮式倒立摆机器人的研究现状等背景知识。第二章详细阐述了输入时滞对控制系统的影响,以及输入时滞研究的必要性。第三章研究了线性输入时滞系统的最优状态反馈控制,通过引入积分状态变换将输入时滞系统转化为无时滞系统,得到两个系统之间的关系式。通过该关系式,可以利用无时滞系统求解原输入时滞系统的最优控制。最终结果揭示了输入时滞在线性系统的最优控制设计中所起的作用:输入时滞的存在并不改变当前时刻所需要的最优控制量,只是延后了最优控制的作用时间。基于这个认识,我们可以求出时滞最优控制的时滞反馈增益公式。另外,对于多输入时滞系统,可利用动态规划的思想,并结合单输入时滞系统的结果,同样可以得到各输入的时滞最优反馈增益表达式。第四章研究具有外部扰动的输入时滞系统的最优轨迹跟踪控制问题。先通过一个简单的变换将轨迹跟踪目标转化为一个已知扰动,再引入一个改进的积分状态变换,将输入时滞误差系统转化为无时滞系统,并得到两个系统之间的关系式。这样原问题就被转化为无时滞系统的最优扰动抑制问题。为了补偿掉不确定因素的影响,在标称误差系统最优控制的基础上引入扰动观测器,最终设计的控制器包含两部分:一部分是标称系统的时滞最优轨迹跟踪控制,主要作用是用来实现给定的控制任务;另一部分是由扰动观测器所得到的,主要用来补偿掉不确定性因素的影响。由于输入时滞的影响,不能利用当前误差状态来设计控制器,所以引入预测状态代替当前状态,得到最终的时滞最优轨迹跟踪控制器。仿真结果显示,所设计的控制器不但能保持最优控制的性能,还大大提高了最优控制的鲁棒性。在第五章和第六章,我们将理论结果应用于两轮式倒立摆的“往返运动”控制和“低头抬头运动”控制。在两轮式倒立摆的“往返运动”控制设计中,通过引入特殊的线性二次型性能指标,将摆角的误差权重取得尽量大,这样就将“往返运动”控制问题转化为输入时滞线性系统的最优轨迹跟踪控制问题。由于输入时滞的影响,最终设计的控制器中的当前状态用预测状态代替。考虑到实际问题中具有不确定性因素的影响,我们将标称系统的最优状态选取为积分滑模面,设计积分滑模控制器补偿掉不确定因素的影响。仿真结果显示,系统的位移状态几乎没有振动,高频振动都出现在速度变量中,这说明所设计的控制器不但能够很好地实现“往返运动”控制,还对不确定性具有很强的鲁棒性。对于“低头抬头运动”控制设计,由于避障需要的摆角运动范围比较大,所以直接应用线性化模型是不可行的。在不考虑转向运动的情形下,由于系统具有一定的解耦性,可以采用反馈线性化的方法,将关于摆角的子系统转化为简单的线性系统来考虑。根据实际任务设计合适的轨迹跟踪目标,最后设计时滞最优轨迹跟踪控制器来实现运动任务。仿真结果显示,所设计的控制器能够很好地完成“低头抬头运动”任务。最后,在第七章,我们对本文做了一个总结。
杨开敏[6]（2012）在《带导数的高维样条逼近》文中进行了进一步梳理近二十年来,逼近论中的宽度理论有了很大的发展,迄今为止,已经形成了一套比较完整的,带有相当广泛性的抽象空间内点集的宽度理论,完成了-些在分析中具有基本意义的函数类在一定尺度下的宽度的定量估计,包括一些很细致的精确估计,而在解决这问题当中,逼近论的方法和技巧得到了新的发展。本文主要是解决加权的周期Besov函数类的逼近问题,周期Besov函数类的逼近问题是经典函数逼近论在现代计算数学中实际应用的一个新课题,通俗地说就是计算用已知函数类对某些有特定高阶可导性质的函数类的逼近程度。由于经典的Dirichlet和Vallee-poussin核在解决加权问题时已经不太适用,因此我们希望对经典函数做改造,基本保持经典的计算思想,融合Fourier分析的变换方法,对新的函数类做逼近的阶估计。同时,离散化方法不能给出具体的逼近函数空间,在本文中,我们给出了样条小波空间的具体函数刻画。通过定义新的离散化函数,得到新的表现定理：利用Dirichlet和Vallee-poussin核,得到了如下结果：令k∈N,r>1并且1<p<2,那么有进一步,利用样条小波作为逼近空间,可对加权Besov函数类作如下刻画：若f∈Lp（Rd）则
李亚楠[7]（2012）在《高维小波函数逼近》文中指出函数逼近论是一类数学研究课题,它内容丰富实践性强,并且伴随着悠久的历史,它的发展和现代计算数学的发展紧密联系.在古典时代,逼近论的重点研究内容是单变量的函数构造论,在现代函数逼近论中,它的主攻方向已经逐渐转变为多元函数逼近以及构造不同的逼近工具方面,并且现代函数逼近论已经发展成为函数理论中最有活力的分支之一.现代数学的许多分支,包括代数、拓扑、泛函分析等基础学科,和数理方程、概率统计、计算数学这些应用数学分支,它们都和逼近论有着密不可分的关系.函数逼近论在过去基本上是属于古典分析的一个分支学科,而现在它和许多数学分支不断交叉,同时紧密联系现实生活,最终导致它的综合特色不断完善和提高.小波分析的出现,给函数逼近论指出了新的发展方向,也就是小波函数逼近.近年来,小波理论在很多领域都取得了成功的应用,例如音乐语音合,图像压缩,信号处理,量子物理.它们主要应用了小波函数的两个最重要的性质,一是各类小波及小波基函数所共有的良好的时频局部化能力,二是小波基可以构成各种常用空间的无条件基.小波的特殊性能包括正交性,紧支性,衰减性,光滑性,时频窗面积以及消失矩等.本文基于一维函数最优恢复的思想,我们先利用离散化方法证明了一维光滑函数类的逼近结果；然后给出了多维拓展工具,利用小波过渡工具将函数类结果推广到Besov空间,通过多维小波多分辨性质对以上结果作进一步逼近研究,得到了多维小波逼近结果；最后我们利用经典的积分离散化方法,以Dirichlet核为主要逼近工具,对小波函数类进行了逼近,得到了上界估计的最佳逼近阶.
宋宜美[8]（2012）在《图像处理的超小波分析与变分方法研究》文中研究说明超小波分析和变分方法是当前数学图像处理和计算机视觉等领域最具代表性的两种研究方法。超小波分析是应用现代调和分析的概念和方法以及群表示理论，在小波分析的基础上发展起来的，是小波理论的新进展。其目的旨在检测、表示、处理某些高维空间中的数据，而这些数据的某些重要特征又集中于低维子空间中。对于含线奇异、面奇异的二维或高维函数，超小波分析显示出了比小波分析更好的“稀疏”表示能力。与计算调和分析方法不同，变分方法是图像处理中的另一有效工具，在图像去噪、图像增强、边缘检测等方面已经取得很多成功的应用。本文以图像处理为应用背景，围绕超小波分析和变分方法进行了一些有益的探索和研究，并取得了初步的研究成果。主要研究结果如下：1、讨论了曲线波变换和反应扩散方程，并结合曲线波变换和反应扩散方程提出两种图像去噪算法。详细讨论Nordstr m能量泛函极小化问题，从Nordstr m能量泛函的欧拉方程出发，通过重新定义合适的控制函数提出一种新型反应扩散滤波器模型和图像去噪算法。该滤波器模型不是直接求解偏微分方程或者是泛函极值，而是求解数字形式的非线性代数方程组，求解过程简单。讨论了模型的优缺点，通过引入平滑算子和新的扩散函数对该模型进行了改进，有效克服了反应扩散数字滤波过程中的斑点噪声和扩散系数的病态。分析了该滤波器模型的迭代过程，从理论上证明了该滤波器模型的性质和滤波迭代算法的收敛性。数值实验表明所给滤波器模型对不同类型、不同程度噪声污染的图像都有较好的处理效果。为了抑制曲线波变换去噪中出现的“虚假”效应和去除反应扩散数字滤波过程的斑点噪声，提出一种结合曲线波变换和新型反应扩散滤波器模型的图像去噪算法。实验结果表明，所提算法在有效去噪和保持边缘的同时，一定程度上也克服了曲波变换本身的伪Gibbs效应和类曲波伪曲线现象，视觉效果较好。2、讨论了波原子变换的基本特征、构造及数值实现，研究了波原子在图像处理中的应用。提出两种基于波原子变换的图像去噪算法。一种是基于波原子系数全变差最小的图像去噪算法。由于硬阈值算子的不连续性和波原子变换的FFT周期化过程，在去噪图像的不连续点附近产生了新方向性纹理失真和伪Gibbs震荡，而全变差正则化可以抑制这些震荡。将超小波分析和变分方法有机地结合起来，提出了基于波原子系数全变差最小化的图像去噪算法。该算法首先对降质图像利用波原子变换和非线性阈值，然后根据保留的变换系数确定可行域建立模型，最后利用投影梯度算法对其进行求解。实验结果表明，所提算法在有效抑噪和保持边缘的同时，能够有效地抑制伪吉布斯震荡，取得较为理想的视觉效果。另一种是基于Cycle Spinning思想的波原子变换图像去噪算法。由于波原子变换不具有平移不变性，对系数阈值后会产生伪Gibbs现象，而Cycle Spinning可以很好地避免这些失真。将波原子变换和Cycle Spinning有效结合，提出了基于CycleSpinning的波原子变换图像去噪算法。实验结果表明，所提算法可以很好地减少图像在波原子阈值去噪过程中出现的伪Gibbs现象，且能更多地保留图像的纹理细节，视觉效果明显地较曲线波、小波方法要好。3、基于对偶树复小波变换，提出一种图像质量评价的结构相似性指标。对图像采用小波变换进行多分辨率分析，可以将图像分解为不同尺度下的子带图像，这样图像的边缘结构就表达成不同尺度下的小波系数。对偶树复小波变换具有平移不变性和更好的方向选择性，可以更好地表达图像的细节与边缘信息。针对SSIM指标对平移、尺度变化和旋转非常敏感的缺点，提出了基于对偶树复小波变换的结构相似度指标。通过几个数值实验验证了所提指标对平移、尺度和旋转变化的鲁棒性，在图像去噪的应用说明了所提指标的有效性。4、通过考虑不同的图像空间，详细分析了图像调和修补、全变差修补算法的误差。重点讨论了基于小波的图像修补问题的三个模型：图像的全变差小波修补、基于曲率驱动的小波域图像修补及小波域图像修补的空域实现算法，并对这三种算法进行仿真实验。数值仿真实验表明，TV模型选择全变差的最小化来推进图像修补的进程，也能系统性地抑制图像中的噪声；曲率驱动的小波域图像修补利用曲率正则化标准惩罚了边缘线的长度和曲率沿边缘线的积分，保证了边缘线曲率的连续性；小波域图像修补的空域实现算法是利用空域的全变差修补技术完成小波域丢失系数的图像修补。
郑小洋[9]（2011）在《积分方程和微分方程的几种基于小波的新型数值解法》文中指出许多实际问题和大量的物理现象可以抽象为积分方程和偏微分方程,因此构造这些方程的快速数值算法就有着重要的理论意义和实际应用价值,本文以小波为工具研究这些方程的数值算法.基于小波的数值求解积分（微分）方程的基本问题为:解的线性、非线性逼近;积分、微分算子的小波表示;解的稳定性;解的收敛阶的估计;自适应算法设计.本文以此为基础提出了几种解积分方程和偏微分方程的精细Legendre多小波方法,创新点包括:（1）深入研究了用Legendre多小波来表征Sobolev空间,得到了分别以范数L2和H s的逼近误差阶的估计,这为用Legendre多小波方法估计积分、偏微分方程数值解的逼近误差的阶做理论准备.（2）导出了延拓的Legendre小波,并分析了此小波的结构以及性质.构造了延拓Legendre小波神经网络,此小波神经网络的优点为:结构简单、高阶的逼近精度、收敛速度快以及低的计算复杂性,并用来解决非线性函数的逼近问题.（3）提出了积分算子的精细Legendre多小波非标准表示以及快速算法,此计算方式的优点为:积分算子矩阵为稀疏的、低维的以及块对角的.另外,非常有价值的地方是:不同子区间的积分算子矩阵是一样的.这些性质极大程度地降低了用小波表示积分算子的计算复杂性.（4）用已经得到的Legendre小波神经网络和精细Legendre多小波方法有效地数值求解了Lane-Emden方程、Fredhlom方程.此方法的解决思路为:这些方程先被转化为积分方程,再用Legendre小波神经网络来逼近非线性函数,精细Legendre小波方法用来计算每个子区间[ 2? n l ,2?n（l+1）)上的积分算子、乘积算子以及整数幂算子,则积分方程就可转化为线性代数方程.再解此线性代数方程组就可以得到在子区间[ 2? n l ,2?n（l+1）)上的数值解,综合每个子区间的解就得到了方程的整个数值解.另外,还用精细Legendre小波方法解决了积分函数的最优化问题.（5）通过用Legendre多小波基函数代替弱变分形式的基,构造了弱Legendre多小波变分形式,有效地解决了Wavelet-Galerkin方法处理偏微分方程的边界条件以及计算连接系数的困难.这样边界条件以弱的方式加到了变分形式,而不必象变分形式那样强加边界条件,详细计算了微分算子的精细Legendre多小波非标准表示,因为Legendre小波为分段多项式,故表示微分算子时计算的连接系数用到的是多项式的低阶导数,这降低了计算复杂性.以Poisson方程为例构造了弱Legendre多小波变分形式,并导出了分别以范数L2和H 1的数值逼近解的收敛阶的估计.总之,构造的弱Legendre多小波变分形式既有Wavelet-Galerkin方法的优点又有弱Galerkin方法的长处.（6）用Legendre多小波的特点和混合有限元的优势,构造了混合不连续Legendre-Wavelet-Galerkin （MDLWG）方法,此方法的优点为:微分算子的有效稀疏表示、解满足一致性、有高阶的逼近精度以及快速自适应算法.偏微分方程的边界条件被以弱变分的方式加到数值流,此方式能容易地以低的计算复杂性逐元评价计算,得到的微分算子矩阵为块对角的,故此方法可以降低解以小波系数为未知数的代数方程组的计算复杂性.此外,得到了带Dirichlet边界条件的椭圆偏微分方程的有效数值解,以及边界条件的数值流计算的误差估计的阶为O （ 2? n（ p?1））.数值实验表明:这种方法是有效的.（7）以对流偏微分方程的本质特点,用Legendre多小波的性质和不连续Galerkin方法的结构特点,构造了不连续Legendre-Wavelet-Galerkin （DLWG）方法解对流方程以及设计了快速自适应算法.此方法的思路为:用图论的方法重新排列计算单元,再用精细Legendre多小波方法和不连续Galerkin方法的结构特点,对流方程就可转化为一系列的子代数方程的求解,这样就可以不必解对流偏微分方程的整个代数方程组,而是以逐元逐元的方式求解.最重要的是:每个单元的计算时,涉及到的迎风流、微分算子以及边界条件的计算可以用低的复杂性来评价.数值实验表明:这种方法是有效的.本文构造的MDLWG方法以及DLWG方法发展了标准的DG方法,可以应用到解其他类型的偏微分方程.
孟晓燕[10]（2011）在《小波与信号处理方法》文中研究说明现阶段,小波变换作为信号处理领域研究的工具之一已经是一个热点。小波变换与傅立叶变换对比,它有着明显的本质的进步,尤其是它克服了傅立叶分析不可以做局部高频信号处理的缺陷。同时,小波分析作为傅立叶分析划时代的发展的结果,小波变换已经已经及其广泛地应用信号处理领域。具体说,国际国内的许多科学家已经把小波分析的已有的理论成果广泛的应用到图像处理、特征提取、数据处理和信号滤波等方面,进一步说,小波分析的应用领域还在不断的开发研究中。本文基于一维函数最优恢复的思想,利用经典的积分离散化方法,以二维dirichlet核为主要逼近工具,对二维周期各向同性函数类进行了重构,得到了上界估计的最佳逼近阶.利用多维小波多分辨性质对上述逼近结果作进一步逼近研究,得到了多维小波逼近结果.
二、L~p与△~p空间的小波逼近定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、L~p与△~p空间的小波逼近定理（论文提纲范文）
（1）基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波理论的起源与发展 |
| 1.3 小波在数值计算中的应用 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 小波数值分析的基础理论 |
| 2.1 多分辨分析和Coiflet小波基的构建 |
| 2.1.1 多分辨分析基础 |
| 2.1.2 Coiflet小波基的构造 |
| 2.2 有界区间上L~2函数的Coiflet小波逼近 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 高维小波积分配点法 |
| 3.1 高维小波积分配点格式 |
| 3.2 非线性边值问题的误差分析 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 非线性边值问题中的应用 |
| 4.1 类泊松方程的数值分析 |
| 4.1.1 二维Poisson方程 |
| 4.1.2 三维Poisson方程 |
| 4.2 矩形板的大挠度弯曲问题 |
| 4.2.1 控制方程的代数离散格式 |
| 4.2.2 数值计算结果与讨论 |
| 4.2.3 有限元软件失真分析 |
| 4.3 本章总结 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 尺度函数在整数点的积分值 |
| 附录 B 计算尺度基函数所需的系数值 |
| 附录 C 三维边值问题的小波积分配点格式 |
| 附录 D 非线性偏微分方程各偏导项推导过程 |
| 致谢 |
（2）基于平滑剪切波变换的医学磁共振图像去噪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 磁共振成像原理及其噪声模型 |
| 1.2.1 磁共振成像原理 |
| 1.2.2 磁共振图像噪声来源 |
| 1.2.3 磁共振莱斯噪声模型 |
| 1.3 当前医学磁共振图像去噪算法研究现状 |
| 1.3.1 滤波器法的研究现状 |
| 1.3.2 统计学法的研究现状 |
| 1.3.3 变换域法的研究现状 |
| 1.4 本文研究内容及结构安排 |
| 1.4.1 本文的研究内容 |
| 1.4.2 本文的结构安排 |
| 第二章 相关的基本理论 |
| 2.1 剪切波理论的引入 |
| 2.1.1 傅里叶和小波变换的局限 |
| 2.1.2 连续剪切波理论 |
| 2.1.3 剪切波的频域划分及其锥形结构 |
| 2.2 剪切波的离散化 |
| 2.2.1 图像框架理论及其重构精度 |
| 2.2.2 剪切波的离散化及系数计算 |
| 2.2.3 三维剪切波系统 |
| 2.3 剪切波系数统计特性 |
| 2.3.1 广义高斯模型(GGM) |
| 2.3.2 高斯混合模型(GMM) |
| 2.3.3 正态逆高斯分布模型(NIG) |
| 2.4 低频滤波器 |
| 2.4.1 加权滤波器 |
| 2.4.2 双边滤波器 |
| 2.4.3 三边滤波器 |
| 2.4.4 Bitonic双调滤波器 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于平滑剪切波变换的去噪算法 |
| 3.1 平滑剪切波变换 |
| 3.1.1 平滑尺度函数 |
| 3.1.2 平滑剪切波锥系统(?)_jk |
| 3.1.3 SST变换锥划分及索引 |
| 3.1.4 SST变换(?)_jk的产生流程及去噪的一般步骤 |
| 3.2 改进的阈值函数 |
| 3.2.1 常用阈值函数 |
| 3.2.2 SST子带系数统计模型 |
| 3.2.3 基于MAP最大后验估计的阈值方法 |
| 3.2.4 阈值的参数估计 |
| 3.3 改进的收缩算法 |
| 3.3.1 常用的收缩算法 |
| 3.3.2 改进的收缩算法 |
| 3.3.3 对比实验 |
| 3.4 双路残余图像去噪 |
| 3.4.1 DWRNT算法流程 |
| 3.4.2 对比实验 |
| 3.5 基于平滑剪切波变换的去噪算法整体步骤 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 平滑剪切波变换算法在医学磁共振图像中的应用 |
| 4.1 合成图像仿真实验 |
| 4.1.1 去噪效果的评价指标 |
| 4.1.2 仿真实验结果分析 |
| 4.2 医学磁共振图像实验 |
| 4.2.1 去噪图像分析 |
| 4.2.2 自然图像质量指标 |
| 4.2.3 残余图像分析 |
| 4.2.4 三维医学磁共振图像去噪 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 1 作者简历 |
| 2 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 3 发明专利 |
| 学位论文数据集 |
（3）基于小波稀疏测量的自适应压缩成像关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 压缩成像理论研究现状 |
| 1.2.2 图像压缩成像研究现状 |
| 1.2.3 视频压缩成像研究现状 |
| 1.2.4 三维压缩成像研究现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容与结构安排 |
| 2 小波稀疏测量理论 |
| 2.1 小波基础理论 |
| 2.1.1 小波与小波变换 |
| 2.1.2 多分辨率分析 |
| 2.1.3 二维离散小波变换 |
| 2.2 图像的稀疏表示和图像压缩 |
| 2.2.1 图像的稀疏表示 |
| 2.2.2 图像压缩 |
| 2.2.3 小波变换用于图像压缩的优势 |
| 2.3 小波稀疏测量 |
| 2.3.1 基于小波树模型的显着系数位置预测 |
| 2.3.2 基于小波基测量模式的显着系数测量 |
| 2.3.3 小波域自适应测量与重构 |
| 2.4 压缩感知 |
| 2.4.1 非自适应压缩测量 |
| 2.4.2 稀疏约束下的重构 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于小波稀疏测量的自适应压缩成像 |
| 3.1 单像素成像系统 |
| 3.1.1 系统组成 |
| 3.1.2 测量模型 |
| 3.2 基于Haar小波稀疏测量的自适应压缩成像 |
| 3.2.1 扩展小波树模型 |
| 3.2.2 基于Haar小波基测量模式的显着系数测量 |
| 3.2.3 基于扩展小波树的显着系数位置预测 |
| 3.2.4 算法流程 |
| 3.2.5 仿真结果与分析 |
| 3.2.6 实验结果与分析 |
| 3.3 基于YUV彩色空间小波稀疏测量的自适应彩色压缩成像 |
| 3.3.1 彩色压缩成像技术研究现状 |
| 3.3.2 彩色图像的稀疏表示 |
| 3.3.3 彩色图像显着系数位置预测及测量 |
| 3.3.4 算法流程 |
| 3.3.5 仿真结果与分析 |
| 3.3.6 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于小波稀疏测量的自适应视频压缩成像 |
| 4.1 多分辨率视频压缩成像架构 |
| 4.2 基于小波域帧差的运动估计 |
| 4.3 多分辨率自适应视频压缩成像算法流程 |
| 4.4 仿真结果与分析 |
| 4.4.1 不同运动区域的对比仿真 |
| 4.4.2 无噪条件下的对比仿真 |
| 4.4.3 噪声条件下的对比仿真 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于小波稀疏测量的自适应单光子三维压缩成像 |
| 5.1 单光子三维压缩成像系统 |
| 5.1.1 系统搭建 |
| 5.1.2 噪声分析 |
| 5.1.3 单光子压缩测量模型 |
| 5.2 基于深度小波树的自适应单光子三维压缩成像 |
| 5.2.1 深度小波树模型 |
| 5.2.2 算法流程 |
| 5.2.3 实验结果与分析 |
| 5.3 基于深度压缩和哈达玛基扫描的自适应单光子三维压缩成像 |
| 5.3.1 深度压缩模型 |
| 5.3.2 自适应哈达玛基扫描 |
| 5.3.3 算法流程 |
| 5.3.4 实验结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究成果与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）多通道高斯白噪声模型中导函数的小波点态估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 小波及H(?)lder空间 |
| 1.2 高斯白噪声模型 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第2章 线性小波估计 |
| 2.1 线性小波估计器及相关引理 |
| 2.2 上界估计 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 非线性小波估计 |
| 3.1 非线性小波估计器及相关引理 |
| 3.2 上界估计 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 数值实验 |
| 4.1 单通道实验 |
| 4.2 多通道实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）时滞最优控制及其在轮式倒立摆中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 最优控制理论概述 |
| 1.2.1 线性二次型最优控制 |
| 1.2.2 非线性系统的最优控制 |
| 1.2.3 最优轨迹跟踪控制 |
| 1.2.4 不确定性系统的鲁棒最优控制 |
| 1.3 时滞系统的研究现状 |
| 1.3.1 时滞系统概述 |
| 1.3.2 时滞系统的稳定性研究 |
| 1.3.3 时滞控制系统研究 |
| 1.3.4 时滞控制系统的最优控制 |
| 1.3.5 时滞控制系统的鲁棒最优控制 |
| 1.4 两轮式倒立摆机器人研究现状 |
| 1.4.1 两轮式倒立摆机器人概述 |
| 1.4.2 两轮式倒立摆机器人建模概述 |
| 1.4.3 两轮式倒立摆机器人控制研究 |
| 1.5 本文主要工作内容 |
| 第二章 输入时滞的特点及其对控制系统的影响 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 输入时滞对控制系统稳定性的影响 |
| 2.3 输入时滞对控制系统性能的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 输入时滞线性系统的最优控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单输入时滞线性系统的时滞最优状态反馈控制 |
| 3.2.1 主要结论及证明 |
| 3.2.2 实例分析 |
| 3.3 多输入时滞线性系统的时滞最优状态反馈控制 |
| 3.3.1 主要结论及证明 |
| 3.3.2 实例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 输入时滞系统的最优轨迹跟踪控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无输入时滞系统的最优轨迹跟踪控制 |
| 4.3 输入时滞系统的最优轨迹跟踪控制 |
| 4.4 未知扰动的补偿 |
| 4.5 基于扰动观测器最优控制的实现 |
| 4.5.1 Riccati微分方程的求解 |
| 4.5.2 数值算法 |
| 4.5.3 控制器设计和实现步骤 |
| 4.6 小车倒立摆的往返运动控制 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 两轮式倒立摆机器人直线运动控制设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 两轮式倒立摆建模 |
| 5.2.1 两轮式倒立摆的运动学方程 |
| 5.2.2 两轮式倒立摆的动力学方程 |
| 5.3“往返运动”控制设计 |
| 5.3.1 问题分析 |
| 5.3.2 控制器设计 |
| 5.3.3 仿真结果 |
| 5.4“低头抬头运动”控制设计 |
| 5.4.1 问题分析 |
| 5.4.2 控制器设计 |
| 5.4.3 仿真结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 两轮式倒立摆机器人“往返运动”的鲁棒控制设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 两轮式倒立摆平面运动建模 |
| 6.3“往返运动”控制器设计 |
| 6.3.1 问题的简化 |
| 6.3.2 标称误差系统的最优控制 |
| 6.3.3 积分滑模控制 |
| 6.3.4 时滞控制器设计 |
| 6.4 仿真实现 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文的主要工作 |
| 7.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）带导数的高维样条逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 小波分析的产生及发展现状 |
| 1.2 小波分析的基础知识介绍 |
| 1.2.1 Fourier中的某些基本事实 |
| 1.2.2 Hilbert空间中的某些基本事实 |
| 2 函数逼近论的基本知识简介 |
| 2.1 函数逼近论的产生及发展现状 |
| 2.2 函数逼近论的理论知识介绍 |
| 3 主要结果及其证明 |
| 3.1 加权Besov函数类的逼近结果 |
| 3.2 最优恢复 |
| 3.3 宽度与最优恢复的关系 |
| 3.4 加权各向同性Besov函数类结果 |
| 3.5 主要结果证明 |
| 3.5.1 各项同性加权Besov函数类结果证明 |
| 3.5.2 Besov空间的小波逼近 |
| 四 结论 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（7）高维小波函数逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 论文基本框架 |
| 1.3 本章小结 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数逼近论 |
| 2.1.1 最佳一致逼近 |
| 2.1.2 函数类与逼近阶 |
| 2.1.3 平方逼近 |
| 2.1.4 样条插值方法 |
| 2.2 高维小波分析 |
| 2.2.1 多尺度分析 |
| 2.2.2 尺度函数和滤波函数的初等性质 |
| 2.2.3 正交小波基的构造 |
| 2.2.4 两个特殊空间的小波刻划 |
| 2.3 符号说明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 光滑函数类的重构概述 |
| 3.1 光滑函数类的重构概述 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 多分辨分析 |
| 4.1 二进多尺度分析 |
| 4.2 相关命题和定理 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 Besov空间的小波逼近和Dirichlet核对小波函数的逼近 |
| 5.1 Besov空间的小波逼近 |
| 5.2 Dilichlet核对小波函数的逼近结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 研究成果及发表论文 |
| 致谢 |
（8）图像处理的超小波分析与变分方法研究（论文提纲范文）
| 作者简介 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图像处理的数学模型 |
| 1.2 超小波分析及变分图像处理 |
| 1.2.1 小波理论发展概述 |
| 1.2.2 超小波分析的发展 |
| 1.2.3 变分PDE图像处理 |
| 1.3 图像的噪声与评价问题 |
| 1.3.1 图像噪声的分类 |
| 1.3.2 图像去噪的方法噪声 |
| 1.3.3 图像质量评价方法 |
| 1.4 本论文的主要研究工作 |
| 第二章 基本理论介绍 |
| 2.1 函数的度量空间 |
| 2.2 图像的表示与逼近 |
| 2.2.1 图像的表示 |
| 2.2.2 线性逼近 |
| 2.2.3 非线性逼近 |
| 2.2.4 图像去噪原理 |
| 2.3 超小波分析方法 |
| 2.3.1 小波变换 |
| 2.3.2 Ridgelet变换 |
| 2.3.3 Curvelet变换 |
| 2.3.4 波原子变换 |
| 2.3.5 复小波变换 |
| 第三章 基于曲线波和反应扩散方程的图像去噪算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 反应扩散滤波器模型及改进 |
| 3.2.1 Nordstr m能量泛函极小化 |
| 3.2.2 基于图的数字滤波 |
| 3.2.3 改进的反应扩散滤波器模型与滤波算法 |
| 3.2.4 仿真实验与分析 |
| 3.3 迭代滤波器模型的性质与迭代算法的收敛性 |
| 3.3.1 迭代滤波器模型的性质 |
| 3.3.2 滤波器模型迭代算法的收敛性 |
| 3.3.3 反应扩散滤波器模型的推广 |
| 3.4 结合曲线波的反应扩散滤波算法 |
| 3.4.1 第二代曲线波 |
| 3.4.2 结合曲线波的反应扩散滤波算法 |
| 3.4.3 仿真实验与分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 基于波原子变换的图像去噪算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 波原子理论 |
| 4.2.1 波原子的定义 |
| 4.2.2 波原子的构造及变换系数 |
| 4.3 波原子在图像处理中的应用 |
| 4.3.1 波原子硬阈值去噪算法 |
| 4.3.2 仿真实验与分析 |
| 4.4 结合全变差最小的波原子去噪算法 |
| 4.4.1 全变差正则化模型 |
| 4.4.2 结合全变差最小的波原子去噪算法 |
| 4.4.3 仿真实验与分析 |
| 4.5 结合循环平移的波原子去噪算法 |
| 4.5.1 循环平移（Cycle Spinning）思想 |
| 4.5.2 结合Cycle Spinning的波原子去噪算法 |
| 4.5.3 仿真实验与分析 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 基于复小波变换的图像质量评价指标 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 传统图像质量评价指标 |
| 5.2.1 基于强度的相似性指标 |
| 5.2.2 基于几何的相似性指标 |
| 5.2.3 结构相似性指标（SSIM） |
| 5.3 复小波域结构相似性指标 |
| 5.3.1 基于复小波的结构相似度指标 |
| 5.3.2 CW-SSIM指标的敏感度分析 |
| 5.4 CW-SSIM指标的检验 |
| 5.4.1 CW-SSIM指标的鲁棒性 |
| 5.4.2 CW-SSIM指标在图像去噪中的应用 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 图像修补的误差分析与小波修补方法 |
| 6.1 图像修补方法的误差分析 |
| 6.1.1 光滑函数调和修补的误差分析 |
| 6.1.2 分段常数图像全变差修补的误差分析 |
| 6.1.3 有界变差图像全变差修补的误差分析 |
| 6.2 小波域图像修补模型与算法 |
| 6.2.1 小波域全变差图像修补模型与算法 |
| 6.2.2 基于曲率驱动的小波域图像修补模型与算法 |
| 6.3 小波域图像修补的空域实现算法 |
| 6.4 仿真实验分析 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文及科研情况 |
（9）积分方程和微分方程的几种基于小波的新型数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究的现状 |
| 1.3 本文研究的目的和内容 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 小波分析的起源和发展 |
| 2.2 常用小波的特点和性质 |
| 2.3 Daubechies 系列 |
| 2.4 Legendre 多小波及性质 |
| 2.5 插值小波 |
| 3 Legendre 多小波表征 Sobolev 空间及小波神经网络 |
| 3.1 用Legendre 多小波表征Sobolev 空间 |
| 3.1.1 小波与函数空间 |
| 3.1.2 Legendre 多项式及性质 |
| 3.1.3 Legendre 多小波逼近分析 |
| 3.2 延拓的Legendre 多小波及性质 |
| 3.3 延拓的Legendre 小波神经网络 |
| 3.4 用延拓的Legendre 多小波神经网络逼近函数 |
| 4 算子的 Legendre 多小波表示 |
| 4.1 算子的小波计算原理 |
| 4.1.1 算子的小波标准表示 |
| 4.1.2 算子的小波非标准表示 |
| 4.2 积分算子的Legendre 多小波非标准表示 |
| 4.2.1 积分算子的紧支撑小波的非标准表示 |
| 4.2.2 积分算子的Legendre 多小波的非标准表示 |
| 4.2.3 积分算子的Legendre 多小波精细非标准表示 |
| 4.3 微分算子的小波非标准表示 |
| 4.3.1 微分算子的紧支撑小波的非标准表示 |
| 4.3.2 微分算子的Legendre 多小波精细非标准表示 |
| 5 精细 Legendre 多小波方法解积分方程 |
| 5.1 精细Legendre 小波方法解Lane-Emden 方程 |
| 5.1.1 转化 Lane-Emden 方程为积分方程 |
| 5.1.2 精细Legendre 小波方法逼近积分方程 |
| 5.1.3 转化 Lane-Emden 方程为线性代数方程 |
| 5.2 精细Legendre 多小波方法解Fredholm 方程 |
| 5.3 积分函数最小值的小波解法 |
| 5.3.1 积分优化问题 |
| 5.3.2 求解积分函数的最小值 |
| 6 弱 Legendre 多小波变分形式 |
| 6.1 差分方法和Galerkin 方法 |
| 6.1.1 有限差分方法概述 |
| 6.1.2 有限元概述 |
| 6.1.3 变分形式数值解的逼近估计 |
| 6.2 小波Galerkin 方法 |
| 6.2.1 小波Galerkin 方法 |
| 6.2.2 构造弱Legendre 多小波Galerkin 变分形式 |
| 6.2.3 以范数L 2 的弱变分形式误差估计 |
| 6.2.4 以范数H 1 的弱变分形式逼近估计 |
| 7 混合不连续 Legendre 小波 Galerkin 方法解椭圆偏微分方程 |
| 7.1 概述 |
| 7.2 混合不连续Legendre 多小波 Galerkin 形式 |
| 7.2.1 构造混合不连续Legendre 多小波变分形式 |
| 7.2.2 混合不连续Legendre 多小波变分形式的稳定性 |
| 7.2.3 混合不连续形式解的存在性以及唯一性 |
| 7.2.4 混合不连续 Legendre 小波变分形式的代数方程组 |
| 7.3 混合不连续Legendre 小波变分形式的计算 |
| 7.4 混合不连续Legendre 小波变分形式的误差估计 |
| 7.5 实例仿真 |
| 8 不连续 Legendre 小波 Galerkin 方法解对流方程 |
| 8.1 概述 |
| 8.2 不连续Legendre 小波 Galerkin 方法 |
| 8.2.1 构造不连续Legendre 小波Galerkin 形式 |
| 8.2.2 不连续Legendre 小波变分形式的稳定性 |
| 8.2.3 不连续 Legendre 小波变分形式的代数方程组 |
| 8.3 不连续Legendre 小波变分形式的计算 |
| 8.3.1 找单元的优化序列 |
| 8.3.2 系数矩阵的计算 |
| 8.4 迎风数值流的误差估计 |
| 8.5 实例仿真 |
| 9 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
（10）小波与信号处理方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题背景及其意义 |
| 1.1.1 研究的目的及其意义 |
| 1.1.2 国内外研究现状 |
| 1.1.3 发展趋势 |
| 1.2 小波简介 |
| 1.2.1小波发展背景简介 |
| 1.2.2 小波分析概念 |
| 1.2.3 小波变换特征 |
| 1.2.4 小波变换 |
| 1.2.5 几种常见的小波 |
| 1.2.6 小波时域-频域局部化的定位性质、紧支性、衰减性和光滑性 |
| 1.3 函数逼近论的主要相关知识 |
| 1.3.1 函数逼近论发展史 |
| 1.3.2 函数逼近论典型的常用的结论 |
| 1.4 Besov空间的多尺度分析 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 二维各向同性函数类的重构 |
| 2.1 各向同性函数类基础 |
| 2.2 上界估计 |
| 3 多分辨分析 |
| 3.1 二进多尺度分析 |
| 3.2 本章小结 |
| 4 Besov空间的小波逼近 |
| 4.1 多尺度分析及其逼近性质 |
| 4.2 小波算子的逼近等价定理 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
四、L~p与△~p空间的小波逼近定理（论文参考文献）
- [1]基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题[D]. 侯志春. 兰州大学, 2021(09)
- [2]基于平滑剪切波变换的医学磁共振图像去噪算法研究[D]. 田峥. 浙江工业大学, 2019(03)
- [3]基于小波稀疏测量的自适应压缩成像关键技术研究[D]. 戴慧东. 南京理工大学, 2019(06)
- [4]多通道高斯白噪声模型中导函数的小波点态估计[D]. 刘卫. 北京工业大学, 2018(05)
- [5]时滞最优控制及其在轮式倒立摆中的应用[D]. 周宇生. 南京航空航天大学, 2016(12)
- [6]带导数的高维样条逼近[D]. 杨开敏. 北方工业大学, 2012(10)
- [7]高维小波函数逼近[D]. 李亚楠. 北方工业大学, 2012(10)
- [8]图像处理的超小波分析与变分方法研究[D]. 宋宜美. 西安电子科技大学, 2012(03)
- [9]积分方程和微分方程的几种基于小波的新型数值解法[D]. 郑小洋. 重庆大学, 2011(07)
- [10]小波与信号处理方法[D]. 孟晓燕. 北方工业大学, 2011(08)