一、三阶整系数矩阵群的极大有限子群（论文文献综述）
张洪超[1]（2021）在《庞加莱规范引力框架下的宇宙暴胀和后期加速膨胀研究》文中研究表明宇宙学标准模型（CSM）以广义相对论（GR）为引力理论基础建立。在背景演化上,CSM包含了暴胀和后期加速膨胀两个阶段。两次加速膨胀的存在是CSM符合观测数据的基础,但二者产生的机制尚不清楚。本文以Poincaré规范引力（PGG）理论为基础,研究暴胀和后期加速膨胀产生的机制。基于以上考量,第1章（绪论）简要介绍了 GR和CSM以及规范场论的发展历史。第2、3、4章分别介绍了 PGG的运动学、动力学以及拉氏量的选取。第5章利用自旋投影算符方法研究了九参数宇称守恒规范场拉氏量（PGL9+）的粒子谱。发现在GR的两个无质量spin-0+,2+模式基础上,PGL9+还包含六个潜在有质量模式spin-0±,1±,2±,并通过计算传播子得到了该拉氏量的无鬼场、无速子条件。特别地,当确保spin-0±模式有质量时,无鬼场、无速子条件导致spin-1±,2±模式无质量。第6章研究了 PGL9+的两个有质量spin-0±模式在宇宙背景演化过程中的作用。根据拉氏量参数的限制可分成两种情况讨论。一种情况,当限制拉氏量参数使得spin-0+模式无质量同时spin-0-模式非动力学时,系统约化为两组解析解。一组在宇宙早期等同于Starobinsky暴胀模型,另一组在后期出现常数能量密度项,可以解释为“暗能量”。通过与当前观测数据比较,我们估算出了剩余参数的取值。另一种情况,若保留两个spin-0±模式的质量和动力学性质则得到一组一般解,形式上是在CSM背景解的基础上耦合一个标量和一个赝标量场,且二者共有一个四次势。数值分析表明,在宇宙早期,有质量spin-0+模式能够主导产生慢滚暴胀,是暴胀子。该暴胀具有足够e-folds、可自发退出并导致再热,而且有较好的稳定性。而有质量spin-0-模式在慢滚暴胀开始后与暴胀子退耦,在再热时期状态参量均值为零,可以作为暗物质的候选者。
张广昊[2]（2020）在《广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群》文中研究指明仿射代数几何是代数几何的一个分支,其基本研究对象为仿射空间以及其上的多项式映射.雅可比猜想和Tame生成子问题是仿射代数几何领域的两个着名的公开性问题.多项式自同构是研究仿射代数几何的重要工具,同时多项式自同构以及多项式自同构群的结构也是重要研究课题.本文的研究课题源于多项式自同构的研究.设K是特征0的域,K[X]是n元多项式环,F:Kn→Kn是多项式映射.如果F是可逆映射且其逆映射仍为多项式映射,则称F为可逆多项式映射或多项式自同构.设JF表示F的雅可比矩阵.雅可比猜想断言,若det JF∈K{0},则F是可逆多项式映射.该猜想最早的形式是O.-H.Keller于1939年提出的一个问题.尽管雅可比猜想受到很多知名数学家的关注,并且被广泛研究,但至今在n≥2时仍是公开的.二十世纪末,菲尔兹奖获得者Smale把雅可比猜想列为21世纪18个公开数学问题之一.为证雅可比猜想,只需考虑三次幂线性映射:F=X+（AX）*3,其中A是n阶矩阵使得JF是幂零的.刻画和构造满足上述条件的矩阵对研究雅可比猜想有重要意义.设VA={u∈Kn|（diag（u）A）n=0}.Gorni等引入并刻画了 D幂零矩阵（即dim VA=n）,田岩引入并刻画了拟D幂零矩阵（即VA含有n-1维线性子空间）,李月月引入并研究了 qd幂零矩阵（即VA是二次超曲面）.本文第二章进一步发展了这种研究思路,引入并研究了 2qd幂零矩阵,即VA含有n-2维的线性子空间.当然,研究2qd幂零矩阵还有另一动机——二次线性幂自同构的线性三角化问题.我们首先推广了拟D幂零矩阵的概念,引入了 2qd幂零矩阵.证明了有n-1阶拟D幂零主子块的n阶矩阵是2qd幂零的,而非此类的2qd幂零矩阵都是不可逆的.然后给出了 2qd幂零矩阵的Frobenius标准形的基本性质.证明了 3阶2qd幂零矩阵恰为有非零主子式的矩阵.4阶2qd幂零矩阵非常复杂,部分结果放在了附录中.最后,我们给出了完全2qd幂零矩阵的主子式所满足的关系.二维的多项式自同构都是tame的（Jung-van der Kulk定理）.在维数>2时,多项式自同构都是tame的吗?这便是“Tame生成子问题”.在特征0的域上,Shestakov和Umirbaev于2004年证明了 Nagata猜测,从而否定地解决了三维tame生成子问题,这被视为仿射代数几何领域的一个重大突破.但四维及以上的tame生成子问题仍为公开问题.可线性三角化的多项式自同构都是tame的.由于tame自同构非常复杂,所以研究可线性三角化的自同构是理解tame自同构的重要途径.但即使当A的余秩为2时,二次幂线性自同构F=X+（AX）*2是否可线性三角化都是未知的.我们发现这样的矩阵A都是2qd幂零的,因此这成为我们研究2qd幂零矩阵的另一动机.此外,从2011年起,Karas等利用Shestakov和Umirbaev的理论研究了正整数的递增序列（d1,d2,d3）何时为tame自同构的多重次数的问题,得到了许多有趣的结果.本文第三章考虑了d1或者d2为奇数的情形,给出了一定条件下（d1,d2,d3）是某个tame自同构的多重次数的充要条件,推广了文献中的一些结果.多项式自同构群的结构相当复杂.我们知道n维一般线性群是n维多项式自同构群的子群.一种自然的想法就是从一般群论的观点考察多项式自同构群的特殊子群.本文第四章就是这样的一种尝试.我们综合几乎M-可补充子群和几乎S-嵌入子群这两个概念,引入如下新的子群在大群中的嵌入性质,亦即子群的广义几乎S-嵌入性质.设G是有限群,H≤G.如果存在K,T≤G使得T及HT皆在G中S-置换,H ∩ T ≤ H且K在G中S-半置换,则称H为G之广义几乎S-嵌入子群.我们首先利用广义几乎S-嵌入子群给出了一个群是p-超可解群或超可解群的充分条件,然后给出了某些有限群的所有p-主因子.最后列出了本章的主要结果的一些推论.推论表明本章的结果推广了文献中的许多结果.
青兰[3]（2019）在《C-对称微分算子自共轭性的解析描述》文中认为本文从讨论二阶、四阶对称微分算子新的统一的自共轭域标准型出发,根据边界条件对自共轭域的刻画,研究了C 对称微分算子的自共轭扩张问题.线性算子理论是泛函分析的重要组成部分,是深刻反映众多数学问题本质的数学分支,具有十分广泛的应用背景及研究意义.其中线性微分算子,作为近代数学物理中最为基本且最为常用的变换关系,在线性算子理论及其他数学分支中起着重要的作用.线性微分算子,通常是线性微分算式及赋予其齐次线性边界条件的总称.由于自共辄算子的谱是实的,因而在应用上具有特殊的重要地位.微分算子是由微分算式生成的稠定的算子,是一类无界的可闭线性算子,而自共辄微分算子是一类无界的闭算子.根据泛函分析中的闭图像定理,其定义域不可能是全空间,从而微分算子自共轭定义域的选择一直是微分算子理论中十分困难的一个问题.自共轭微分算子的描述问题既依赖于生成的微分算式,又依赖于它所作用的空间范围.对称算子通常是进一步研究其他类型算子的基础.微分算子的自共轭性问题最终体现在对定义域的限制上.定义域不相同的微分算子,其谱分解,特别是离散谱会有很大的不同.因而对称微分算子自共轭边界条件的标准型是研究微分算子边界条件对谱的分布影响的理论基础.边界条件的标准型在研究微分算子边界条件对微分算子谱分布影响中有一个基本和独特的地位.近年来一些数学工作者给出了二阶微分算子耦合自共轭边界条件及分离自共轭边界条件两种不同的标准型,并研究了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型分类和它的具体形式.我们注意到耦合和分离这两种标准型具有完全不同的形式,在应用上（包括研究特征值对边界条件的依赖）会受到一定程度的限制,在本文中我们给出了全新的二阶自共轭边界条件统一的标准型,通过这个标准型系数的选择,可以使之成为耦合的标准型,或者成为分离的标准型.在此基础上,通过研究四阶微分算子新的自共轭边界条件的标准型,使得四阶的情况与二阶的情况在形式上完全一致,而且包含了它们各自每一类型的标准型.这为研究一般偶数阶对称微分算子自共轭边界条件的标准型提供了良好的基础.自共轭微分算子定义域的描述,即边界条件的限定,是线性微分算子理论中一个十分有意义的根本性的问题,一直受到许多中外学者的广泛探索.在研究自共轭边界条件的标准型的过程中,我们注意到M.A.Naimark教授与A.Zettl教授分别引进了不同的对称微分算式.在此基础上,我们考虑并引入C-对称概念,使两种不同的微分算子加以统一.进而研究了一般偶数或奇数阶C-对称微分算式,其中C为满足C-1=-C=C*的斜对角常数矩阵,这拓展了对称形式的数学内蕴,给出了更加完备的微分算式新的对称形式.随着应用的需求,直和空间内自共轭微分算子的研究得到了很大程度的推广.自从两区间二阶Sturm-Liouville问题的自共辄扩张问题被研究以来,这些理论被推广到高阶微分算子及它的自共轭域描述问题,进一步被推广到任意多个区间上的高阶微分方程问题.由于自共轭算子的谱是实的,应用实参数平方可积解描述自共轭问题会产生与微分算子谱相关的信息.本文研究了两区间理论,即在Hilbert空间的直和框架下,应用微分方程实参数平方可积解,给出两端奇异的两区间C-对称微分算子自共轭域的完全描述.通过上述研究,注意到刻画微分算子边界条件的矩阵的根本特征,我们总结出一类作用于自共轭边界条件上的矩阵群:C-辛群,研究了这类C-辛群的性质,以及特征值的分布特点.进一步地,从C-辛群的角度,研究了一般偶数阶C-对称微分算子的所有自共轭扩张的描述问题及对应边界条件的标准型问题.C-辛群性质的研究,为我们研究、理解自共轭扩张提供了一个新的途径.
彭大千[4]（2011）在《域上的有限矩阵群》文中研究指明设R为有单位元的交换环, GL（n,R）为R上的所有n阶可逆矩阵的集合,则GL（n,R）对于矩阵的乘法作成一个群, GL（n,R）称为R上次为n的一般线性群.一般线性群是一类非常重要的群,在典型群,群表示论,抽象群论及晶体学等的研究中有很重要的应用.一般线性群和其它群之间的联系,促使人们探讨一般线性群的有关性质.本文主要研究有理数域Q上的一般线性群GL（n,Q）的有限子群的结构.第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景及主要研究内容.第二章主要给出本文需要的预备知识,包括基本概念,若干引理及证明.第三章主要研究GL（n,Q）的有限子群的阶的上界.通过研究GL（n,Z）中的初等交换2-子群的结构,给出了下面的GL（n,Q）的有限子群的阶的一个上界,改进了文献[35]中的结果.第四章主要研究当n较小时GL（n,Q）的有限子群的结构.我们借助于抽象的小阶的有限群的结构和初等数论的知识,利用初等的方法从共轭的角度刻画了GL（2,Z）和GL（2,Q）的有限子群的结构.此外,对n = 3,4时GL（n,Q）的某些周期元的共轭类做了研究.
秦翰林[5]（2010）在《红外监视告警系统中的复杂背景抑制算法研究》文中进行了进一步梳理红外监视告警系统是依靠被动地接受目标红外辐射实现对目标的探测、识别和跟踪的光电信息装备,因此具有隐蔽性好、角分辨率高和抗电磁干扰能力强等优点,它已成了现代信息对抗系统中的一个重要组成部分,受到了各国军方的普遍重视。因此,如何最大限度地提高其对红外目标的探测能力,尽可能在远距离外获取来袭目标相关信息,对提高信息对抗系统的性能具有重要意义。但由于目标距离较远时,它在红外像机的成像面上尺寸较小,只有几个到几十个像素,无形状和纹理信息,并且几乎淹没在复杂背景之中,信杂比很低。因此,如何有效地抑制红外弱小目标图像的复杂背景是检测出弱小目标的前提,它是一项具有重要理论意义和工程应用价值的前沿技术研究课题。本论文在对现有红外图像背景抑制技术进行全面综合深入分析的基础上,针对多种场景下红外图像中目标和背景具有的不同辐射强度及其分布结构的特点,对复杂背景抑制技术进行了深入的研究,并充分利用多尺度几何分析、局部滤波、统计学与变分偏微分方程等理论工具,研究并提出了多种各具特色的背景抑制算法,取得的主要研究成果如下:（1）利用非下采样轮廓波变换所具有的多尺度、多方向和平移不变性的诸多特点和采用特征值选择截断和模糊非线性抑制算子对分解后的子带系数值实施调整的技术途径,研究出了分别基于奇异值分解和模糊逻辑的两种红外图像弱小目标背景抑制新算法。实验结果表明该两种新算法不仅都能很好地抑制云层起伏这类复杂背景,而且还能保存并增强目标信号。（2）通过分析图像中每个像素点与其周围像素点在空间距离、灰度值和局部邻域上的关系,设计并实现了两种基于多分辨率双边滤波和多尺度非局部均值滤波的红外图像弱小目标背景抑制新算法,实验证明,其可有效地抑制地势起伏和地面路网这两类杂波背景,并保存和增强了目标强度信息。（3）将贝叶斯最大后验估计与剪切波变换相结合,设计并实现了一种更有效的基于剪切波变换高斯尺度混合模型的红外图像弱小目标背景抑制新算法,实验结果显示新算法能有效抑制地空探测系统中可能出现的地面人工建筑物这类复杂红外背景。（4）利用变分偏微分方程理论中能量泛函和多尺度分析表达概念,设计了基于RX算子改进的各向异性非线性扩散方程和全变差-Gabor模型两种背景抑制算法,完成对地空探测系统中可能出现的地面人工建筑物等复杂背景的抑制。不仅仿真结果验证了其正确性和有效性。而且已将全变差-Gabor模型算法成功地应用于基于凝视型成像的红外监视告警系统中。
叶笑蓉,曹佑安,袁鸿武,杨奇斌,王元明[6]（2002）在《三维空间子群网的推导》文中指出在严格的群论基础上对三维空间的两个几何不等价的极大有限群的子群网进行了详细推导 .首先对两个极大有限群的所有对称操作矩阵的几何意义进行了逐一分析 ,然后根据群和子群的关系找出了它们所包含的全部子群 ,并对这种基于二次型理论的新代数方法的优越性进行了讨论
叶笑蓉,曹佑安,杨奇斌[7]（2001）在《三维晶体学群的极大有限群的代数基础》文中进行了进一步梳理从 NTN =T这一晶体学的普遍公式出发 ,推导出在三维空间中度量张量矩阵T有四个算术不等价类 ,即T1 =10 00 100 0 1,T2 =2 1012 00 0 2,T3=2 1112 1112,T4=3- 1- 1- 13- 1- 1- 13,而T1 ,T3,T4属几何等价类 ,故几何不等价类只有T1 及T2 .根据 NT1 N =T1 及 NT2 N =T2 求出三维晶体学的两个极大有限群分别为 48阶及 2 4阶 ,它们对应于两个晶体学点群 ,其他三十个点群则可通过母子群网求出
叶笑蓉[8]（2001）在《晶体学对称群的代数基础及其应用》文中研究指明摘要 现代科学技术的各个领域都离不开对各种性能的固体材料的研究，而晶体无疑是应用面最广、最重要的固体材料。晶体的各种性质，包括力学、物理、化学、和几何性质都是由晶体的原子结构唯一确定，而单胞的对称性是晶体最基本的特征。对称操作元素的有效利用能够最大限度地简化各种物理问题的计算，因此，晶体对称群理论是当前物理、化学和生物研究中的热点问题之一。而这也正是我们把晶体对称群当作研究课题的原因。 从数学角度看，晶体的对称性可以由群论这种数学工具来描述，由晶体的对称操作元素组成的群一般称为晶体对称群。早在19世纪末，对称性理论就发展成完整的经典理论，并且反过来促进了空间群理论的发展。另一方面，空间群理论的又对物理学的发展产生了深远的影响。随着科学技术的发展，很多研究课题，像晶体结构的分析、电子能带理论、点阵动力学和各种频谱学等，都越来越体现了晶体对称群知识的重要性。 同时，晶体学家们认识到推导空间群的几何方法在高维空间遇到了不可克服的困难，于是晶体学家和数学家开始探索一种新方法，他们试图用这种抽象的代数方法来解决高维空间的对称性问题。 本文在引言部分对群论的应用前景，推导方法和目前的研究现状进行了评述，基于此，提出了本文的选题依据，即研究高维晶体中的对称群【“是基于“晶体中的对称群在物理中的重要应用和高维对称群的推导方法”。 为了验证我们所提出方法的正确性，本文对其在三维空间的应用进行了详细彻底的分析，并和以往的几何方法进行了对比。 本文的重点在该方法的代数基础和晶体对称群的推导过程。首先推导了一个不受维数限制关于晶体对称性的普适公式， NTN＝T从这个公式可以得到n维的极大有限群的所有对称操作元素。从这个公式出发，利用 Dade的方法［2］可以得到 3 x 3阶整系数矩阵，我<WP=4>们证明了张量T对应于仅有的4个数学等价类几TZ，T3入，和两个几何等价类不和T4。将不和T4代入普适方程，我们得到两个极大有限群，其阶分别为 48和 24，最后，我们利用群论的基本知识得到了与这两个极大有限群相对应的子群网，并且发现3维空间的子群共32个。 我们介绍了一种叫做生成元方法的新方法，能够迅速得到三维空间的点群的子群网，而且也能-一得到对应的230个空间群。使用这种生成元作为基本数据，我们编写了一个计算23 0个空间群的等效点的程序，能够供人方便地查阅。
曹佑安,叶笑蓉,杨奇斌[9]（2000）在《三阶整系数矩阵群的极大有限子群》文中提出利用Date给出的方法将 3阶整系数矩阵群的所有极大有限子群进行分类 ,所得的结果是存在 4个算术等价类 ,2个几何等价类 ,对每一个等价类我们给出一个群作为代表元 .
二、三阶整系数矩阵群的极大有限子群（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三阶整系数矩阵群的极大有限子群（论文提纲范文）
（1）庞加莱规范引力框架下的宇宙暴胀和后期加速膨胀研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 广义相对论简介 |
| 1.2 宇宙背景演化 |
| 1.3 规范场论与引力 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 定域庞加莱不变性 |
| 2.1 正交归一四标架 |
| 2.2 物质场的定域庞加莱变换 |
| 2.3 定域庞加莱代数及规范场强 |
| 2.4 规范势的定域庞加莱变换 |
| 2.5 等效原理与整体庞加莱变换 |
| 2.6 与黎曼-嘉当时空的关系 |
| 3 庞加莱规范引力动力学 |
| 3.1 物质-规范场耦合系统的Noether定理 |
| 3.2 宏观物质退化情形 |
| 3.3 一般规范场系统的Noether定理 |
| 3.4 规范场方程 |
| 4 规范场拉氏量的选取 |
| 4.1 带有线性曲率项的杨-米尔斯型拉氏量 |
| 4.2 九参数宇称守恒拉氏量PGL9~+及其场方程 |
| 4.3 其它可选作用量 |
| 5 PGL9~+粒子谱 |
| 5.1 弱场近似及线性场方程 |
| 5.2 SU(2)自旋-宇称分解 |
| 5.3 PGL9~+传播子及其无鬼场、无速子条件 |
| 5.4 标量和赝标量模有质量的情况 |
| 6 庞加莱规范宇宙学中的背景演化 |
| 6.1 庞加莱规范宇宙学基本假设 |
| 6.2 PGL9~+-FLRW动力学方程 |
| 6.3 含有暴胀和后期加速膨胀的特殊模型 |
| 6.4 PGL9~+-FLRW暴胀解 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 庞加莱规范引力与背景宇宙学总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 庞加莱规范引力与宇宙学展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 挠率和曲率的几何解释 |
| A.1 挠率 |
| A.2 曲率 |
| 附录B 李群简介 |
| B.1 相关李群 |
| B.2 表示 |
| B.3 代数 |
| 附录C 自旋投影算符 |
| C.1 自旋投影算符的引入 |
| C.2 自旋投影算符的性质 |
| 附录D PGC程序包简介 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
（2）广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 2qd幂零矩阵 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 2qd幂零矩阵 |
| 2.3 完全2qd幂零矩阵 |
| 2.4 预备性结果 |
| 2.5 r=0的情形 |
| 0,st=0的情形'>2.6 r>0,st=0的情形 |
| 2.7 主要结果 |
| 第3章 Tame自同构的多重次数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 有一个奇数的多重次数 |
| 第4章 广义几乎S-嵌入子群与有限群的结构 |
| 4.1 定义和主要结果 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 附录 A 四阶2qd幂零矩阵 |
| A.1 情形一 |
| A.2 情形二 |
| A.3 情形三 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）C-对称微分算子自共轭性的解析描述（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 自共轭微分算子理论 |
| 1.2 基本概念及其性质 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 正则微分算子自共轭边界条件新的基本标准型 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 二阶自共轭边界条件的基本标准型 |
| 2.3 四阶耦合自共轭边界条件的基本标准型 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 正则一般偶数阶C-对称微分算子自共轭域的描述 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 二阶情况 |
| 3.3 正则一般偶数阶C-对称拟微分表达式 |
| 3.4 主要结论与证明 |
| 3.5 例子 |
| 第四章 正则一般奇数阶C-对称微分算子自共轭域描述 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 三阶情况 |
| 4.3 正则一般奇数阶C-对称微分算子自共轭域的描述 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 两端奇异两区间偶数阶C-对称微分算子自共轭域的描述 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 主要结论与证明 |
| 5.3 特殊情形 |
| 5.4 例子 |
| 第六章 C-辛群以及C-自共轭算子的刻画 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论和证明 |
| 6.3 标准型 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（4）域上的有限矩阵群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 术语和符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景与发展概况 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 若干引理及证明 |
| 第三章 GL(n,Q) 的有限子群阶的一个改进 |
| 3.1 GL(2,Q) 的初等交换2-子群 |
| 3.2 GL(3,Q) 的初等交换2-子群 |
| 第四章 GL(n,Q) 的有限子群 |
| 4.1 GL(2,Q) 的有限子群 |
| 4.2 GL(n,Q)(3 ≤n ≤4) 的周期元共轭类 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（5）红外监视告警系统中的复杂背景抑制算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 相关技术的研究现状与发展 |
| 1.2.1 红外弱小目标及其背景图像特性 |
| 1.2.2 红外图像弱小目标背景抑制技术研究现状 |
| 1.3 本论文主要研究成果与创新点 |
| 1.4 本论文课题来源及内容安排 |
| 1.4.1 本论文课题来源 |
| 1.4.2 内容安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 基于非下采样轮廓波变换的红外图像背景抑制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非下采样轮廓波变换基本原理 |
| 2.2.1 非下采样轮廓波变换 |
| 2.2.2 非下采样轮廓波变换滤波器组设计 |
| 2.3 基于奇异值分解的非下采样轮廓波变换红外图像背景抑制 |
| 2.3.1 奇异值分解 |
| 2.3.2 基于奇异值分解的背景抑制 |
| 2.3.3 基于偏差指数的非零奇异值数目选择 |
| 2.3.4 背景抑制性能评价准则 |
| 2.3.5 实验结果与分析 |
| 2.4 基于模糊非下采样轮廓波变换的红外图像背景抑制 |
| 2.4.1 模糊红外图像处理原理 |
| 2.4.2 基于非下采样轮廓波变换的红外图像背景模糊非线性抑制 |
| 2.4.3 模糊非下采样轮廓波变换红外图像背景抑制算法的实现 |
| 2.4.4 实验结果与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于局部滤波的红外图像背景抑制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 局部滤波基本理论 |
| 3.2.1 双边滤波 |
| 3.2.2 非局部均值滤波 |
| 3.3 基于多分辨率双边滤波的红外图像背景抑制 |
| 3.3.1 对偶树复小波变换 |
| 3.3.2 基于多分辨率双边滤波的红外图像背景抑制 |
| 3.3.3 基于局部梯度统计特性的阈值选取 |
| 3.3.4 实验结果与分析 |
| 3.4 多尺度非局部均值滤波红外图像背景抑制 |
| 3.4.1 基于多尺度非局部均值滤波的背景抑制 |
| 3.4.2 基于局部结构张量的阈值选取 |
| 3.4.3 多尺度非局部均值红外图像背景抑制算法流程 |
| 3.4.4 实验结果及分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于贝叶斯统计机理的红外图像背景抑制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 贝叶斯信号处理原理 |
| 4.3 基于高斯尺度混合模型的红外图像背景抑制 |
| 4.3.1 剪切波变换 |
| 4.3.2 高斯尺度混合模型 |
| 4.3.3 基于剪切波高斯尺度混合模型的背景估计 |
| 4.3.4 基于剪切波变换高斯尺度混合模型的红外图像背景抑制算法流程 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于变分偏微分方程理论的红外图像背景抑制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于变分偏微分方程的图像处理基本理论 |
| 5.2.1 尺度空间分析 |
| 5.2.2 面向对象的能量函数法 |
| 5.2.3 面向过程的图像演化法 |
| 5.3 基于改进的各向异性扩散方程红外图像背景抑制 |
| 5.3.1 RX算法 |
| 5.3.2 基于改进各向异性扩散方程红外图像背景抑制 |
| 5.3.3 实验结果与分析 |
| 5.4 基于全变差-GABOR模型的红外图像背景抑制 |
| 5.4.1 基于Gabor函数的弱小目标模型 |
| 5.4.2 基于全变差Gabor模型的红外图像背景抑制 |
| 5.4.3 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 主要工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在读期间的研究成果 |
| 附录A 中英文对照表 |
（8）晶体学对称群的代数基础及其应用（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一节 对称操作和对称操作元素 |
| 第二节 群论基础 |
| 第三节 晶体学群的研究历史简介 |
| 第四节 晶体学群在物理学中的应用 |
| 第五节 三维空间晶体学群的传统推导方法 |
| 第六节 本论文的选题依据和主要内容 |
| 第一章 三维晶体学群的极大有限群的代数基础 |
| 第一节 普适公式 |
| 第二节 二次型理论 |
| 第三节 等价类的定义与等价类的确定 |
| 第四节 在晶体对称群中的应用 |
| 第二章 数学方法推导三维空间的子群网 |
| 第一节 极大有限群的群元的几何意义 |
| 第二节 立方晶系的子群网推导 |
| 第三节 六方晶系的子群网推导 |
| 第四节 与传统方法的结果对比 |
| 第三章 用生成元方法来推导点群的子群网 |
| 第一节 三维空间点群的推导 |
| 第二节 结果与讨论 |
| 第四章 三维空间中空间群的计算 |
| 第一节 空间群推导的基础 |
| 第二节 空间群计算的过程 |
| 第五章 总结与展望 |
| 第一节 论文的总结 |
| 第二节 工作展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明表 |
| 攻读硕士学位期间已公开发表的论文 |
| 致谢 |
（9）三阶整系数矩阵群的极大有限子群（论文提纲范文）
| 1 二次型的应用 |
| 2 极大有限子群 |
四、三阶整系数矩阵群的极大有限子群（论文参考文献）
- [1]庞加莱规范引力框架下的宇宙暴胀和后期加速膨胀研究[D]. 张洪超. 大连理工大学, 2021
- [2]广义D-幂零矩阵与广义几乎S-嵌入子群[D]. 张广昊. 吉林大学, 2020(03)
- [3]C-对称微分算子自共轭性的解析描述[D]. 青兰. 内蒙古大学, 2019(09)
- [4]域上的有限矩阵群[D]. 彭大千. 长沙理工大学, 2011(05)
- [5]红外监视告警系统中的复杂背景抑制算法研究[D]. 秦翰林. 西安电子科技大学, 2010(10)
- [6]三维空间子群网的推导[J]. 叶笑蓉,曹佑安,袁鸿武,杨奇斌,王元明. 物理学报, 2002(05)
- [7]三维晶体学群的极大有限群的代数基础[J]. 叶笑蓉,曹佑安,杨奇斌. 物理学报, 2001(06)
- [8]晶体学对称群的代数基础及其应用[D]. 叶笑蓉. 湘潭大学, 2001(01)
- [9]三阶整系数矩阵群的极大有限子群[J]. 曹佑安,叶笑蓉,杨奇斌. 湘潭大学自然科学学报, 2000(04)