一、化归思想在求函数最值中的运用（论文文献综述）
刘印平[1]（2021）在《学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究》文中认为《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“四基”、“四能”、“三会”和一个“科学精神”的课程目标下,凝练了六大数学核心素养,并提出了基于核心素养的教学。“四基”作为数学核心素养的有效载体,数学思想方法又是数学基本思想在操作层面上的体现,故数学核心素养的培养过程可建立在数学思想方法的基础上。在渗透数学思想方法的教学中,如何发展学生的数学核心素养便成为了一线教师在实际教学中需要密切关注的问题。本文基于数学核心素养的视角,采用问卷调查与访谈、前测与后测的方式,进行数学思想方法的教学研究;探讨了数学思想方法与数学核心素养的联系,主要研究数学思想方法的教学能否提升数学核心素养,以及数学核心素养导向下如何进行数学思想方法的教学设计。首先对数学核心素养与数学思想方法的研究作了概述,并分析了两者之间的联系。接着构建了高中数学中常见的分类讨论、数形结合、函数与方程和化归与转化等四种数学思想方法的运用水平层次分析框架,进行了研究的设计和调查工具的编制。然后利用教师调查问卷了解高中数学思想方法“教”的现状,借助前测试题分析高中数学思想方法学生“学”的现状;研究发现:教师们对数学核心素养的教学理念和实践都存在一定不足,对渗透数学思想方法的教学有待改进和优化。再通过解题教学剖析了掌握数学思想方法与达成数学核心素养目标的一致性,针对渗透数学思想方法教学现状的分析,提出了针对性的教学策略:要制定合理的数学思想方法与核心素养目标,将它们融入整个教学过程的设计中;重视培养四基和四能的情境创设,用问题激活数学思想方法;关注学生思维与推理过程的表达,引导学生在知识的发生与发展过程中领悟数学思想方法;在运用数学思想方法的解题中,提升数学核心素养。最后对选定的课题进行教学实践,对比与分析前后测以及教师访谈的结果,得出最终结论:基于数学核心素养的数学思想方法教学能让学生理解数学知识的本质,这样的课堂能够调动学生的积极性,学生成绩得到普遍提高,在掌握数学思想方法的同时可以提升数学核心素养。本研究旨在帮助教师从整体上把控数学思想方法在高中数学知识体系中的渗透,在数学核心素养理念下,实现数学思想方法的有效教学。
王秋硕[2]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中提出解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
朱云[4]（2020）在《高中数学函数化归思想的应用与调查研究》文中研究表明数学是学生课程学习中必不可少的一门必修科目,它富有逻辑性、抽象性、严密性。在解决数学问题时,学生经常会运用到各种数学解题方法,其中包括化归与转化法。化归方法能够使复杂问题简单化,可以大大地提升解题效率,激发学生的学习兴趣和树立学好数学的信心。因此笔者选择了高中函数解题中化归思想的应用进行研究。本文首先阐述了数学化归思想的本质、理论依据和研究背景。经过调查和分析高中教材,笔者发现化归思想在高中函数解题中运用颇多,因此在文章的第四章对高中函数常见问题的基本型化归作了表述和举例,在第五章讲述了函数问题中的基本化归方法。由于笔者认为教师是学生的引导者,知识的传授者,教师有责任和义务去帮助学生,给学生提供最巧妙的解题方法,并且应该具备透过数学方法看到数学思想的能力。因此笔者选择了 T市五所高中的数学教师作为调查对象,以问卷调查和访谈的形式了解高中教师对于函数解题中化归思想的掌握与课堂中应用的程度如何,并且在第六章进行了相关分析。总结出如下结论:（1）高中数学教师本身缺乏有关函数化归思想的主题培训;（2）教师缺乏系统化提升自身函数化归思想水平的环节;（3）高中数学教师普遍意识到函数化归思想的重要性;（4）在贯彻化归思想的函数教学方面,教师重视不够或者面对实践的困难;（5）多数教师认为在高三开设函数化归思想的专题教学课比较合适;（6）对于高中的知识点,教师认为函数解题中最容易渗透化归思想。在文献查阅、问卷调查、访谈记录、经验请教、经验总结的基础上,第七章笔者给出一些渗透化归思想方法的教学策略,并针对如何提高高中生函数化归思想解题应用能力提出了笔者的建议,希望对一线教师有所帮助。
徐珊威[5]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中提出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
区小明[6]（2020）在《高中数学问题解决中模式识别的调查研究 ——以三角函数为例》文中提出“问题解决”是全国数学教学研究的热点,而模式识别是问题解决的重要一环,它不仅对学生是否成功解决问题起到决定性的作用,而且也能从中培养学生的学习能力,符合数学课程标准的要求。因此模式识别结合数学某一分支内容的研究也越来越受到教育界的关注。在高中课程中,三角函数作为高中函数的主线,在高考当中占有重要的地位,但由于三角函数的特殊性,学生在三角函数问题解决中存在着一定的困难。所以,本文希望通过对三角函数问题解决中的模式识别研究,探索三角函数问题解决中模式识别的现状,由此进一步探索高中生在三角函数问题解决中模式识别过程所存在的障碍,分析其障碍原因。从而为教师的有效教学提供一定的帮助,促进其教学方面的成长。为了探索高中生三角函数问题解决中模式识别的现状和分析其障碍原因,本文主要采用文献分析法、集体测验法和访谈法从以下几个方面来进行本论文的研究:首先,通过文献分析法查阅问题解决中模式识别的相关资料,了解已有的研究,从而确定本文的研究方法、研究方向和研究内容;其次,根据模式识别的三个水平编制测试卷,然后采用集体测验法对高二、高三的学生进行测试,所得到的测试结果借助图表来分析和总结三角函数问题解决中模式识别的现状;最后,为了使本研究更加连贯、深入和全面,本文采用质的研究方法对高中生三角函数问题解决中模式识别的过程进行个案分析,并借助高二、高三学生访谈来了解不同水平学生在模式识别过程的具体解题步骤和想法,从而分析其模式识别过程的障碍原因,提出建议。通过以上的研究发现:1、高中生三角函数问题解决中模式识别的现状:（1）在内容方面,学生对三角函数问题解决中的模式识别水平整体一般。其中,对最值的识别最低;（2）在各水平方面,学生的整合辨析模式水平低于直接辨析模式水平,转化与调整辨析模式水平低于整合辨析模式水平;（3）在科别、性别方面,理科班明显高于文科班,高二男生整体略高于女生,高三女生整体略高于男生。2、高中生三角函数问题解决中模式识别过程障碍有:记忆检索障碍、模式整合障碍、模式匹配障碍、模式评价与调整障碍。3、高中生三角函数问题解决中模式识别的障碍成因有:模式记忆不清、题型精练不足、缺乏总结与反思意识。4、高中生三角函数问题解决中模式识别障碍的校正建议有:加强模式的理解与分类、加强自我监控意识。
陈薇[7]（2020）在《基于理解的高中数学教学研究 ——以基本不等式调查研究为例》文中提出理解是教育的永恒追求,对学生的学习起到关键性的作用,但已有的研究表明我国学生的数学理解处于较低水平,因此提高学生的数学理解能力尤为重要。基本不等式是高中不等式内容中最基础、最核心的部分,它形式简单,但内涵丰富。在教学中如果学生对基本不等式停留在“知其然而不知其所以然”的理解阶段,只能够记住公式、模仿解题,这样会使得教师的教学效率低下,学生的学习效果不佳,所以有必要对学生在基本不等式的理解进行调查研究。本文以工具性理解,关系性理解,创新性理解这三种理解层次为视角研究高二学生对基本不等式的理解情况及在学习中存在的困难与问题,并以此揭示学生在知识理解方面存在的问题,证实了数学学习中深度理解的重要性。首先用三个理解层次对基本不等式的知识内容进行划分,编制相应的测试问卷以获取学生在基本不等式的理解情况,得出他们在每个理解层次的具体表现,并分析存在问题的原因,最后提出教学建议。研究发现学生对基本不等式的理解更倾向于工具性理解,在关系性理解方面稍显薄弱,只有个别被试能够完成创新性理解任务试题。具体表现在他们能较好地对基本不等式进行简单运用,能知晓基本不等式的大部分作用,但对基本不等式概念的识记不够完整,对其意义的说明有所欠缺。对基本不等式的推导证明较为困难,不能完好地对三个使用条件进行解释说明,对基本不等式中“基本”的认识并不全面;被试很难将基本不等式与其他数学知识建立联系,几乎无法对基本不等式进行结构形式上的推广。上述表现反映出:（1）学生更关注知识本身的实用性,而忽略基本概念和基础知识;（2）学生知晓知识“是什么”和“怎么做”,但对“为什么”的解释存在偏差;（3）学生对基本不等式的理解处于表面,没有达到深层次的理解。鉴于学生在基本不等式理解上存在的问题,研究的最后给出了教学建议以此促进学生对知识的深度理解。
谯可[8]（2020）在《基于结构思想的高中数列教学研究》文中认为新一轮基础教育课程改革已经进行了一段时间,取得了较为丰硕的成果,但仍然存在一些问题.具体来说,高中数学教学中存在着学生知识碎片化、部分教师对教材的结构与体系把握不到位、课程结构较为松散等问题,这些问题需要引起重视并进行校正.结构主义教学理论的基本观点是学生无论学习任何学科,既要掌握这一学科的基本结构,也要掌握其基本态度或方法.通过对教育教学的相关理论、文献资料的整理、分析,笔者确定了结构主义教学理论为本文主要的理论基础.将结构思想融入高中数学教学的观点由来已久,数学教育家、一线教育工作者们都在研究如何使得两者更好地融合在一起,以解决高中数学教与学中存在的问题,并达到提高教师的教学效率,帮助学生学会学习的目的.本文针对结构教学的相关理论展开探讨,即结合结构教学、数学结构教学、最近发展区、有意义学习、整体性学习等知识教学理论以及变式教学、脚手架理论等解题理论研究数学教学的要素,寻找理论之间对接弥补的生长点,尝试杂揉于结构教学中,优化教学设计.在理论分析的基础上,本文总结出了高中数学教学的重要策略,并结合高中数学教学的重要内容——数列,从教学设计与解题分析两个层面研究了结构思想如何充分地融入具体的教学案例,旨在帮助一线教师根据数学知识结构针对性地进行教学设计,提高学生基于结构思想自主学习的效率.通过文章的分析,笔者提出了基于结构思想的高中数学教学的五条重要策略,即（1）抓主线,聚核心（2）悟本质,重过程（3）学思想,用方法（4）重应用,抓变式（5）建联系,组结构,并且在这五条重要数学教学策略的指引下,结合数列这一具体教学案例进行了教学设计,具体分析了等差数列与等比数列之间的联系与区别,抓住了学习等比数列的生长点,类比等差数列的学习思路设计了等比数列的教学,加深学生对结构主义应用于实际教学案例的理解.
黄淑钦[9]（2020）在《基于精致理论的导数单元教学设计》文中指出在基于核心素养的课程改革背景下,普通高中数学教育发生了巨大的变化,如何在新课标视角下重新认识与把握数学学科的教学,成为了教师必须直面的问题.当前,教学存在的主要问题仍然是“碎片化”教学,预防“碎片化”现的关键,便是提倡整体教学观.精致理论所提倡的从整体到局部、自上而下的教学观与新课标的理念是一致的.因此,本文将精致理论与单元教学设计相结合,构建了基于精致理论的单元教学设计.由于导数及其应用的内容具有高度的抽象性,且题型灵活多变,给学生的深层理解和问题解决带来了困难.以本单元为例改进教学设计,能够启发学生对于导数单元的理解,从而发展学生的数学核心素养.本研究采用了文献研究法,对精致理论、单元教学设计与高中导数教学的已有研究成果进行了梳理,并进一步分析了精致理论对于单元教学设计的指导意义;采用问卷调查法与访谈法,对导数单元教学现状进行调查与分析,结果表明当前导数教学轻知识重应用,简化了对单元核心概念与原理的探索,学生对于知识的学习流于浅层;教师对单元教学设计的认识不准确,习惯从经验出发开展教学,缺乏更新教学方法的探索精神.结合上述研究,构建了基于精致理论的单元教学设计模式,以导数为例进行单元教学设计,详细阐述了基于精致理论的单元教学设计方法:（1）宏观上要整体把握单元内容,构建单元知识体系.通过教学要素分析与单元知识体系梳理,确定单元核心内容.（2）围绕单元核心内容制定课时计划、教学目标与教学评价.教学目标的取向要实现高、低层次目标之间的双向促进,以“低”搭建“高”,以“高”引领“低”,做到目标、教学与评价三者的统一.（3）教学设计要聚焦核心、整体规划;渐进精致、螺旋上升;定期综合、及时总结.新授课要注意构建思维困境,用高品质的教学设计激发学生的兴趣;重视逻辑联系,延长获得过程,巩固学生的知识框架;设计课堂教学主线,用有价值的问题引领数学课堂.习题课要选择基本问题;从简单到复杂进行排序;精致分析,化难为易;重视解题回顾,明确通性通法.微课要重视选题的价值性、内容的精致性以及制作的简洁性.
李亚霞[10]（2020）在《文理不分科视角的导数高考试题研究》文中研究说明导数在文理分科时候是属于文科选修1-1和理科选修2-2,文理不分科后,新教材导数在选择性必修第二册.因此对于文理不分科以后,导数的内容、导数的教学、导数的试题的命题和解题有什么变化对于每个教师和学生来说都是值得关注的点,并且导数的内容在高中数学和大学数学中又起着衔接的作用.因此对于文理不分科以后导数试题的命题进行研究,具有一定的意义.本文通过对2010-2019年近十年高考数学全国I卷文理试卷导数考查内容从题型结构与分值、试题的内容与难度、数学能力和数学核心素养的考查方式等几个方面进行比较研究,论文研究主要采用的研究方法是文献分析法、实证分析法、统计分析法和比较分析法.通过研究,可以得出:（1）文理科试卷在导数部分考查的题型和分值是差不多一致的,相差可能就是一题选择题或者填空题;（2）文理科试卷在导数部分试题的难度理科普遍比文科难,理科对学生综合能力要求更高;（3）文理科试卷在导数部分对于数学核心素养的考查也是比较一致的.再比较近三年文理不分科的浙江高考数学卷与全国I卷在导数考查方面的区别,以及对文理不分科导数试题教学和考查方面的问卷调查.利用比较研究的一些数据,总结出文理不分科导数高考试题命题方向和考查题型,再对接下来文理不分科导数教学方式提出几点意见.
二、化归思想在求函数最值中的运用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、化归思想在求函数最值中的运用（论文提纲范文）
（1）学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 2 数学思想方法与数学核心素养研究概述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学学科核心素养概念的界定 |
| 2.1.2 数学思想方法概念的界定 |
| 2.2 关于数学核心素养的相关研究 |
| 2.2.1 数学核心素养的国外研究现状 |
| 2.2.2 数学核心素养的国内研究现状 |
| 2.3 关于数学思想方法的相关研究 |
| 2.4 数学思想方法与数学核心素养 |
| 2.4.1 数学思想方法在高中数学中的地位 |
| 2.4.2 新课程理念倡导下的数学思想方法 |
| 2.4.3 数学思想方法与数学核心素养的联系 |
| 2.5 关于数学思想方法教学的相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究的思路 |
| 3.2 研究的对象 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法和访谈法 |
| 3.3.3 课堂观察法 |
| 3.4 调查工具的编制 |
| 3.4.1 关于学生运用数学思想方法的水平测试 |
| 3.4.2 关于教师的调查问卷及访谈 |
| 3.5 调查的实施 |
| 4 前测结果的分析 |
| 4.1 学生的前测结果分析 |
| 4.2 教师问卷结果与分析 |
| 5 基于数学核心素养的数学思想方法教学实践探究 |
| 5.1 掌握数学思想方法与达成数学核心素养目标的一致性 |
| 5.1.1 对数形结合思想方法的分析 |
| 5.1.2 对函数与方程思想方法的分析 |
| 5.1.3 对分类讨论思想方法的分析 |
| 5.1.4 对化归与转化思想方法的分析 |
| 5.2 基于数学核心素养的数学思想方法教学策略 |
| 5.3 基于数学核心素养的数学思想方法教学 |
| 5.3.1 《利用函数的性质判定方程解的存在》的教学设计 |
| 5.3.2 《平面向量的概念及其表示》的教学设计 |
| 6 后测的结果与分析 |
| 6.1 学生测试结果与分析 |
| 6.2 教师访谈结果的分析 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中数学思想方法教学现状问卷调查表 |
| 附录二 前期测试卷 |
| 附录三 后期测试卷 |
| 附录四 高中数学教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）高中数学函数化归思想的应用与调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 1.1 发展的需要 |
| 1.2 研究概述 |
| 1.3 国内研究现状 |
| 1.4 国外研究现状 |
| 2、研究内容 |
| 3、研究目的 |
| 4、研究意义 |
| 5、研究思路及研究方法 |
| 5.1 研究思路 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 1、关于化归思想方法的概念界定 |
| 1.1 数学思想方法 |
| 1.2 化归思想方法 |
| 2、关于化归思想方法的理论研究 |
| 2.1 化归思想方法的作用 |
| 2.2 化归思想方法的策略 |
| 2.3 化归思想方法的步骤 |
| 2.4 常见的转化与化归方法 |
| 3、关于化归思想方法的应用研究 |
| 第三章 理论依据 |
| 1、皮亚杰的认知发展理论 |
| 2、布鲁纳的发现学习理论 |
| 3、奥苏伯尔的有意义学习理论 |
| 4、弗拉维尔的元认知理论 |
| 5、建构主义学习观 |
| 第四章 高中函数常见问题中的基本型化归 |
| 1、高中基本型函数二次函数 |
| 1.1 高中二次函数的主要性质 |
| 1.2 高中二次函数的值域问题 |
| 1.3 以二次函数为基本型的常见类型函数 |
| 2 、高中基本型函数y=ax+b/x函数 |
| 2.1 y=ax+b/x函数的主要性质 |
| 2.2 可化归为y=ax+b/x函数常见类型函数 |
| 3、高中基本型函数正弦型函数 |
| 3.1 正弦型函数的主要知识点 |
| 3.2 可化归为正弦型函数的常见函数类型 |
| 4、正切函数与万能公式的化归作用 |
| 第五章 常见函数化归问题的基本方法 |
| 1、换元法 |
| 2、分离参数法 |
| 3、数形结合法 |
| 4、导数法 |
| 第六章 调查设计与结果分析 |
| 1、调查目的 |
| 2、调查对象 |
| 2.1 问卷调查对象 |
| 2.2 访谈对象 |
| 3、调查时间 |
| 4、问卷编制剖析 |
| 5、访谈内容分析 |
| 6、关于教师函数化归思想问卷调查的分析 |
| 7、关于教师函数化归思想访谈记录的分析 |
| 第七章 结论与反思 |
| 1、结论 |
| 1.1 问卷调查结论 |
| 1.2 访谈调查结论 |
| 1.3 研究结论 |
| 2、反思 |
| 2.1 如何提升学生函数解题中化归思想方法的应用能力 |
| 2.2 问卷编制方面 |
| 2.3 样本容量方面 |
| 2.4 研究深度方面 |
| 参考文献 |
| 附录一: 调查问卷 |
| 附录二: 问卷调查统计表 |
| 附录三: 访谈提纲 |
| 附录四: 访谈结果记录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）高中数学问题解决中模式识别的调查研究 ——以三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角函数的教育价值 |
| 1.1.2 三角函数的教学难点 |
| 1.1.3 对数学问题解决的研究 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究工具 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学问题解决中模式识别的研究 |
| 2.1.1 对数学问题解决中模式识别的概念的综述 |
| 2.1.2 数学问题解决中模式识别的类型分析 |
| 2.1.3 几种数学问题解决中的模式识别过程研究 |
| 2.1.4 数学问题解决中模式识别的影响因素 |
| 2.1.5 数学问题解决中模式识别的教学研究 |
| 2.2 问题提出 |
| 3 高中三角函数问题解决中模式识别的现状研究 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 理论构想 |
| 3.2.1 三角函数问题解决中模式识别的概念界定 |
| 3.2.2 三角函数问题解决中模式识别水平的划分 |
| 3.3 研究过程 |
| 3.3.1 研究对象的选择 |
| 3.3.2 研究工具 |
| 3.3.3 研究步骤 |
| 3.4 研究结果与分析 |
| 3.4.1 内容模块维度下各模式识别水平的正确率分析 |
| 3.4.2 男女生在各模式识别水平的正确率分析 |
| 3.4.3 文理科在各模式识别水平的正确率分析 |
| 3.5 讨论 |
| 3.5.1 高中生三角函数问题解决中模式识别水平的表现特点分析 |
| 3.5.2 高中生三角函数问题解决中模式识别各水平的表现特点 |
| 3.5.3 不同科别、性别高中生在三角函数问题解决中模式识别水平差异分析 |
| 3.6 结论 |
| 4 高中三角函数问题解决中模式识别的个案研究 |
| 4.1 研究设计 |
| 4.1.1 访谈目的 |
| 4.1.2 访谈对象 |
| 4.1.3 访谈材料 |
| 4.1.4 访谈前准备 |
| 4.2 结果与分析 |
| 4.2.1 三角函数问题解决中模式识别的五个环节 |
| 4.2.2 不同成绩学生的访谈内容及结果分析 |
| 4.3 讨论 |
| 4.3.1 高中生三角函数问题解决中模式识别过程障碍类型 |
| 4.3.2 高中生三角函数问题解决中模式识别的障碍成因 |
| 4.3.3 高中生三角函数问题解决中模式识别障碍的校正建议 |
| 4.4 结论 |
| 5 研究结论及建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 研究的不足 |
| 5.4 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 三角函数求值测试卷 |
| 附录2 三角函数最值测试卷 |
| 附录3 三角函数图象与性质测试卷 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）基于理解的高中数学教学研究 ——以基本不等式调查研究为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 基本不等式的文献综述 |
| 2.2 数学理解的理论基础 |
| 2.2.1 理解的解释 |
| 2.2.2 数学理解的文献综述 |
| 第三章 研究过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 基本不等式的理解层次划分 |
| 3.4.2 调查问卷的编制说明 |
| 第四章 研究结果及分析 |
| 4.1 调查问卷客观题结果及分析 |
| 4.2 调查问卷主观题结果及分析 |
| 4.3 访谈结果及分析 |
| 第五章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 基本不等式的调查测试问卷(一)(45 分钟) |
| 附录2 基本不等式的调查测试问卷(二) |
| 附录3 对教师的访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）基于结构思想的高中数列教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准提倡优化课程结构突出内容主线 |
| 1.1.2 2019 年高考考试大纲(数学)要求学生掌握数学结构 |
| 1.1.3 中学数学教学中存在的问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 帮助学生学会学习 |
| 1.3.2 提升学生的数学运算素养与逻辑推理素养 |
| 1.3.3 提高教学有效性 |
| 1.3.4 对教材编写提供建议 |
| 1.3.5 对自身教育素养的培养 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文研究框架 |
| 二、研究的理论基础与文献综述 |
| 2.1 结构教学 |
| 2.2 数学教学理论 |
| 2.2.1 数学结构教学 |
| 2.2.2 最近发展区 |
| 2.2.3 有意义接受学习 |
| 2.2.4 整体性教学 |
| 2.2.5 聚焦核心概念 |
| 2.3 数学解题理论 |
| 2.2.1 变式教学 |
| 2.2.2 脚手架理论 |
| 2.4 数列教学研究 |
| 三、结构观点下的高中数学知识教学理论研究 |
| 3.1 影响结构教学的因素 |
| 3.1.1 内部因素 |
| 3.1.2 外部因素 |
| 3.2 形成学习思路 |
| 3.2.1 知识的过程性:来龙去脉,发生发展 |
| 3.2.2 思维的过程性:数学思维过程的揭示和暴露 |
| 3.3 构建数学知识网络 |
| 3.2.1 知识的系统化 |
| 3.2.2 知识间的纵向联系 (纵向加深) |
| 3.2.3 知识间的横向联系 (横向加宽) |
| 3.4 良好的数学认知结构的形成 |
| 四、结构思想下的高中数学解题理论研究 |
| 4.1 解题思路分析 |
| 4.1.1 试题考查内容 |
| 4.1.2 对知识常考题型的掌握 |
| 4.1.3 解题过程分析 |
| 4.2 题目变式研究 |
| 4.2.1 何为变式 |
| 4.2.2 试题变式维度 |
| 4.3 变式教学 |
| 4.4 注重反思总结,形成解题结构 |
| 五、高中数学结构教学策略研究 |
| 5.1 高中数学结构教学策略遵循的原则 |
| 5.1.1 针对性原则 |
| 5.1.2 整体性原则 |
| 5.1.3 学生主体原则 |
| 5.2 高中数学结构教学策略 |
| 5.2.1 抓主线,聚核心 |
| 5.2.2 悟本质,重过程 |
| 5.2.3 学思想,用方法 |
| 5.2.4 重应用,抓变式 |
| 5.2.5 建联系,组结构 |
| 六、结构观点下高中数列教学案例研究 |
| 6.1 数列的重要性及结构分析 |
| 6.1.1 数列的重要性 |
| 6.1.2 数列结构分析 |
| 6.1.3 数列的应用 |
| 6.1.4 数列常见解题方法分析 |
| 6.2 高中数列教学案例 |
| 6.2.1 等差数列 |
| 6.2.2 等比数列 |
| 6.2.3 等差数列的前n项和 |
| 6.2.4 等比数列的前n项和 |
| 6.3 数列试题的变式教学研究 |
| 6.3.1 数列试题的变式 |
| 6.3.2 数列的例题教学 |
| 七、总结与思考 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 思考 |
| 附录 |
| 参考文献 |
（9）基于精致理论的导数单元教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 精致理论 |
| 2.1.1 精致理论的基本内涵 |
| 2.1.2 精致理论的教学应用 |
| 2.2 单元教学设计 |
| 2.2.1 单元教学设计的内容概要 |
| 2.2.2 单元教学设计的实施步骤 |
| 2.3 高中导数教学 |
| 2.3.1 新课程改革背景下的导数教学 |
| 2.3.2 导数教学的研究现状 |
| 2.4 已有研究的进一步分析 |
| 第三章 导数的单元教学设计现状调查与分析 |
| 3.1 “学”的角度 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查过程 |
| 3.1.3 调查发现 |
| 3.2 “教”的角度 |
| 3.2.1 调查过程 |
| 3.2.2 调查发现 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 精致理论指导下的高中导数单元教学设计 |
| 4.1 基于精致理论的单元教学设计模式 |
| 4.2 宏观—构建单元体系 |
| 4.2.1 教学要素分析 |
| 4.2.2 单元知识体系梳理 |
| 4.2.3 确定单元核心内容 |
| 4.2.4 完善单元内容 |
| 4.3 中观—制定教学计划 |
| 4.3.1 课时规划 |
| 4.3.2 教学目标 |
| 4.3.3 教学评价 |
| 4.4 微观—设计教学流程 |
| 4.3.1 基于精致理论的数学教学设计原则 |
| 4.3.2 新授课教学策略 |
| 4.3.3 习题课教学策略 |
| 4.3.4 微课设计策略 |
| 第五章 基于精致理论的高中导数单元教学设计案例研究 |
| 5.1 《函数的单调性与导数》新授课案例研究 |
| 5.2 《函数的单调性与导数》习题课案例分析 |
| 5.3 微课教学案例:《一元函数导数及其应用》单元小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 高中生数学单元学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 《一元函数导数及其应用》单元学习检测 |
| 附录5 《一元函数导数及其应用》单元小结微课演示文稿 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）文理不分科视角的导数高考试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 核心概念的界定 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究目的与意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.3 相关理论依据 |
| 2.4 导数的新旧课标、教材及考试大纲变化 |
| 第三章 近十年高考数学全国I卷导数试题分析 |
| 3.1 近十年文理数学全国I卷导数试题分值和题量分析 |
| 3.2 近十年文理数学全国I卷导数试题考查内容和核心素养分析 |
| 3.3 近十年高考试题文理科试卷的考点异同 |
| 3.4 近十年高考文理科试卷的难度比较 |
| 第四章 文理不分科浙江卷与全国I卷导数比较研究 |
| 4.1 浙江卷与全国Ⅰ卷指导思想比较 |
| 4.2 浙江卷与全国Ⅰ卷能力要求比较 |
| 4.3 浙江卷与全国Ⅰ卷导数试题内容比较 |
| 第五章 文理不分科视角下导数教学和考查调查研究 |
| 5.1 问卷设计 |
| 5.2 调查对象 |
| 5.3 问卷调查分析 |
| 第六章 文理不分科导数高考试题研究 |
| 6.1 数学高考命题的原则与理念 |
| 6.2 文理不分科导数试题考试内容 |
| 6.3 文理不分科导数试题核心素养考查 |
| 第七章 文理不分科导数教学策略 |
| 7.1 钻研课程标准,回归教材 |
| 7.2 与时俱进,利用现代教育技术改进教学方式 |
| 7.3 研究题型,总结规律,高效教学 |
| 7.4 融入数学文化,培养学生数学兴趣 |
| 7.5 培养学生的自信心,对导数不再畏惧 |
| 第八章 研究的不足与展望 |
| 8.1 研究不足 |
| 8.2 研究展望 |
| 附录1 教师问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、化归思想在求函数最值中的运用（论文参考文献）
- [1]学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究[D]. 刘印平. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]高中数学函数化归思想的应用与调查研究[D]. 朱云. 扬州大学, 2020(05)
- [5]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]高中数学问题解决中模式识别的调查研究 ——以三角函数为例[D]. 区小明. 南宁师范大学, 2020(02)
- [7]基于理解的高中数学教学研究 ——以基本不等式调查研究为例[D]. 陈薇. 广州大学, 2020(02)
- [8]基于结构思想的高中数列教学研究[D]. 谯可. 福建师范大学, 2020(12)
- [9]基于精致理论的导数单元教学设计[D]. 黄淑钦. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]文理不分科视角的导数高考试题研究[D]. 李亚霞. 福建师范大学, 2020(12)