一、关于任意信源的一类强偏差定理（论文文献综述）
赵梦迪,杨卫国,王蓓[1]（2020）在《连续型随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理》文中研究指明通过引入渐进对数似然比作为连续型随机变量序列与连续状态非齐次马氏链之间的偏差的一种度量,并且利用上鞅极限定理,得出了连续型随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理.作为推论,得到一个已知结果.
石志岩,周红,丁承军[2]（2020）在《单无限马氏环境下可列齐次马氏链的一类强偏差定理》文中研究表明本文研究了单无限马氏环境下可列齐次马氏链的一类强偏差定理.首先给出了单无限马氏环境下马氏链的定义和渐近对数似然比的概念,利用构造非负鞅的方法,获得了单无限马氏环境下可列齐次马氏链的强偏差定理,以及单无限马氏环境下可列齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
赵梦迪[3]（2020）在《任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理》文中进行了进一步梳理一直以来,强极限定理作为概率论研究的中心问题之一,受到了广大研究学者的关注.强偏差定理作为由不等式表示的一类强极限定理,是利用等式表示的强极限定理的一类推广.迄今为止对于非齐次马氏链的研究,与齐次马氏链已经取得的累累硕果相比,仍是需要深入探讨的重要课题,并且大部分研究成果仅与时间离散状态离散的非齐次马氏链有关.本文将离散状态下马氏链的若干结果推广到连续状态上,主要研究了在实数集R上取值的随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理.杨卫国教授首次给出了离散状态马氏链绝对平均强遍历的定义,并研究了这种强遍历性在信息论和马氏决策中的应用.在此基础上,本文第三章节引进了连续状态下非齐次马氏链广义绝对平均强遍历性的定义,探讨连续状态马氏链具有这种强遍历性的一个充分条件,最后给出了广义绝对平均强遍历性在马氏决策过程中的一个应用.本文第四章节是本课题研究的主要内容.考虑借助渐近对数似然比作为一种度量,用其描述任意实值随机变量序列与连续状态非齐次马氏链之间的偏差,利用上鞅极限定理建立任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理,最后给出任意随机变量序列关于连续状态齐次马氏链在一个集合上成立的强大数定律.最后对全篇进行总结,并且表明未来所要努力的方向.
钟萍萍[4]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中认为概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
闵帆[5]（2019）在《二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理》文中研究指明原始形式的Markov过程——Markov链,最早由A.A.Mapkob于20世纪初在研究随机过程中提出并命名.该过程凭借其具有的Markov特性被广泛应用于近代物理学、生物学（生灭过程）、公用事业和工程技术等各个领域.近年来,为进一步解锁与Markov链相关的未知领域,众多学者创造性地将其扩展到树图模型上,进而新晋成为人们研究的焦点.20世纪70年代末,刘文在研究Markov链的强大数定律时,提出了研究强极限定理的分析方法,并在此基础上,建立了一类新型定理——强偏差定理.得益于此方法的研究思路,本文主要研究了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.具体分成五章:第一章主要从研究背景及意义、国内外研究现状及研究内容和整体布局三个层面进行综述.第二章给出了本文具体开展研究时所需的基本概念和性质、马氏链的定义及性质、树图、树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果,以后将直接运用不再赘述.第三章给出了关于随机变量积分的一个命题,该命题作为一个很重要的已知结论被经常应用,但在所研读的相关文献中并未给出其明确陈述,故给出此命题及其证明,继而作为推论给出钟开莱着作中的一个结论及其证明.第四章也即全文的重中之重,通过采用刘文创立的研究概率论强极限定理的新方法——鞅方法,得出了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.进而研究了其强大数定理与渐近均分性,并推广了文献[5]的结果.第五章总括了本论文的主要研究成果,并反思了有待改进之处.
杨洁[6]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》文中研究表明概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”[1]树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第三章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶（全）非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。
刘璐[7]（2018）在《树上马氏链场的若干强偏差定理》文中研究指明树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强偏差定理的研究一直占重要地位,强偏差定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究.给出了关于一类特殊非齐次树上马尔科夫链场的若干强偏差定理.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理.第四章研究给出了一类特殊非齐次树上马氏链场关于滑动平均的若干强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理.第六章为结论,总结了本文的主要结果.
丁亚哲[8]（2018）在《树上马氏链场的若干强律》文中认为概率论是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学,是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科.在概率论的发展过程中,对强大数定律的研究一直占据着重要地位.它是概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.树指标随机过程是近年来发展起来的概率论的研究方向之一,而强大数定律一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本课题研究的主要目的是通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了树指标马尔科夫链场的若干强大数定律.本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状.第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义.第三章研究给出了一类特殊非齐次树上马尔科夫链场关于离散指数分布的一类强偏差定理.第四章研究给出了关于一类特殊非齐次树上连续状态m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律.第六章总结了本文的主要研究结果.
金少华,任双双,冯美芳[9]（2017）在《非齐次树上马氏信源关于广义赌博系统的强偏差定理》文中认为研究给出了非齐次树上马氏信源关于广义赌博系统的强偏差定理.
汪琼[10]（2017）在《相依随机序列滑动平均的强偏差定理的研究》文中指出20世纪70年代末,刘文教授及其合作者将概率论中的强极限定理推广到用不等式表达的情形,建立了随机序列的强偏差定理,并取得了丰富的研究成果。本文基于前人的研究基础上,考虑在不同的参考乘积分布的情形下,研究一类相依随机序列关于不同参考乘积分布的滑动平均的强偏差定理。研究的基本思路是引入滑动似然比和滑动相对熵作为相依随机序列联合分布与参考乘积分布偏差的一种随机性度量。通过限制滑动相对熵的取值范围,给出样本空间的一个子集,并在此子集上得到了随机序列滑动平均的上、下界,即强偏差定理。证明的要点是构造一个带参数的滑动似然比,利用经典的Borel-Cantelli引理及分析法,得到几乎处处收敛的不等式。全文共分为六章:第一章是绪论部分,介绍了本论文的选题背景及研究相依随机序列强偏差定理的基本思想与方法;第二章简要介绍了相关的基本定理和概念,以及与本文有关的研究成果;第三章引入滑动似然比和滑动相对熵的概念,研究随机受控的随机序列滑动平均的若干强偏差定理,且推广已有的成果;第四章继续研究连续信源相对于无记忆Gamma信源的强偏差定理;第五章研究任意相依随机序列与可列二重非齐次马氏泛涵的滑动平均的一类强偏差定理;第六章对全文进行总结与展望。
二、关于任意信源的一类强偏差定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于任意信源的一类强偏差定理（论文提纲范文）
（2）单无限马氏环境下可列齐次马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结论及证明 |
| 3 Shannon-McMillan定理 |
（3）任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 研究的主要内容和章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 条件期望的定义及相关性质 |
| 2.2 鞅的定义及相关性质 |
| 2.3 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.4 关于非齐次马氏链的绝对平均强遍历性的若干已知结果 |
| 2.5 关于非齐次马氏链的强偏差定理的若干已知结果 |
| 第3章 关于连续状态非齐次马氏链的广义绝对平均强遍历性 |
| 3.1 前言及引理 |
| 3.2 关于连续状态非齐次马氏链的广义绝对平均强遍历性 |
| 第4章 任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.1 前言及引理 |
| 4.2 任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.3 任意实值随机变量序列在一个集合上成立的强大数定律 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（4）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究的主要内容和章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.3 树图 |
| 2.4 树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果 |
| 2.4.1 树指标马氏链的定义及性质 |
| 2.4.2 树指标马氏链的若干已知结果 |
| 第3章 关于随机变量积分的一个命题 |
| 3.1 前言及引理 |
| 3.2 关于随机变量积分的一个命题 |
| 第4章 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.1 前言及引理 |
| 4.2 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.3 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的强大数定理与渐近均分性 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（6）树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念及重要定理 |
| 1.2.1 条件期望等概念及定理 |
| 1.2.2 马氏链相关概念 |
| 1.2.3 树指标马氏链及相关概念 |
| 1.2.4 信息论相关概念 |
| 1.3 已有结果 |
| 第二章 关于树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 状态发生次数延迟和的强大数定理 |
| 2.3 广义熵遍历定理 |
| 第三章 关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 状态发生次数延迟和的强大数定律 |
| 3.3 树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 第四章 关于一致有界树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理 |
| 4.1 基本引理及其推论 |
| 4.2 主要定理及其推论 |
| 第五章 树指标非齐次m阶马氏链的广义熵遍历定理 |
| 5.1 相关引理及其推论 |
| 5.2 强大数定律和广义熵遍历定理 |
| 5.3 主要推论 |
| 第六章 关于非齐次马氏链广义样本相对熵率的存在定理 |
| 6.1 相关引理 |
| 6.2 主要定理 |
| 6.3 主要推论 |
| 第七章 非齐次二阶马氏链的广义样本相对熵率存在定理 |
| 7.1 主要引理 |
| 7.2 主要定理及推论 |
| 第八章 关于非齐次马氏链的一类广义小偏差定理 |
| 8.1 相关引理 |
| 8.2 主要定理 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已发表和完成的科研论文 |
| 参与的项目 |
（7）树上马氏链场的若干强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上m重非齐次马氏信源的一个强偏差定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 关于非齐次树上马氏链场滑动平均的若干强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上可列非齐次马氏链的若干强极限定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间所取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（8）树上马氏链场的若干强律（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 非齐次树上马尔科夫链场关于离散指数分布的一类强偏差定理 |
| 3.1 定义与引理 |
| 3.2 主要定理及其证明 |
| 第四章 关于非齐次树上连续状态m重非齐次马氏链的一个强偏差定理 |
| 4.1 定义与引理 |
| 4.2 主要定理及其证明 |
| 第五章 非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强大数定律 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要定理及其证明 |
| 第六章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）相依随机序列滑动平均的强偏差定理的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本课题的研究背景 |
| 1.2 本课题的研究意义及研究内容 |
| 第二章 基本理论与概念 |
| 2.1 基本概念及相关引理 |
| 2.2 关于乘积分布强偏差定理的若干已有结果 |
| 2.3 关于马氏链的若干性质 |
| 第三章 关于随机受控的随机序列滑动平均的若干强偏差定理 |
| 3.1 引言与定义 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 基于无记忆Gamma信源的若干强偏差定理 |
| 4.1 引言与定义 |
| 4.2 主要结果 |
| 第五章 关于可列二重非齐次马氏泛函滑动平均的一类强偏差定理 |
| 5.1 引言与定义 |
| 5.2 主要结论 |
| 第六章 结束语与展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
四、关于任意信源的一类强偏差定理（论文参考文献）
- [1]连续型随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理[J]. 赵梦迪,杨卫国,王蓓. 纯粹数学与应用数学, 2020(03)
- [2]单无限马氏环境下可列齐次马氏链的一类强偏差定理[J]. 石志岩,周红,丁承军. 数学杂志, 2020(05)
- [3]任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理[D]. 赵梦迪. 江苏大学, 2020(05)
- [4]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [5]二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理[D]. 闵帆. 江苏大学, 2019(02)
- [6]树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D]. 杨洁. 江苏大学, 2019(10)
- [7]树上马氏链场的若干强偏差定理[D]. 刘璐. 河北工业大学, 2018(07)
- [8]树上马氏链场的若干强律[D]. 丁亚哲. 河北工业大学, 2018(07)
- [9]非齐次树上马氏信源关于广义赌博系统的强偏差定理[J]. 金少华,任双双,冯美芳. 高师理科学刊, 2017(12)
- [10]相依随机序列滑动平均的强偏差定理的研究[D]. 汪琼. 安徽工业大学, 2017(02)