一、一维空间函数连续性定义剖析（论文文献综述）
张倩影[1]（2021）在《几类反应扩散模型的传播与渐近行为》文中认为与固定边界的抛物型系统相比,自由边界问题更具有实际意义,这里自由边界代表物种的扩张前沿.本文首先研究几类种群模型的自由边界问题.主要关心其动力学性质:整体解的存在唯一性,正则性估计,长时间行为,蔓延和灭绝的判别准则,当蔓延发生时物种的渐近蔓延速度以及自由边界的渐近速度等.在本文的最后,研究带有季节演替现象的反应扩散竞争模型,主要探讨行波解的存在性以及种群的传播性质,并与对应的自由边界问题做对比.此外,结合实际情况,分析模型以及所证结论的生物意义.本文首先研究了一维空间中带有双自由边界的Leslie-Gower捕食模型.食饵生活在R上,捕食者（入侵物种）最初生活在一个有界区域中,随着时间的演化,其分布范围会越来越大、从两边向外扩展.首先证明整体解的存在唯一性,并得到正则性估计.其次建立蔓延-灭绝二分性,并给出蔓延和灭绝的判别准则.注意到当u接近0时,出现在第二个方程中的v/u可能会无界,故我们需要采用新的方法和细致的估计去克服v/u带来的困难.其次,探讨了一维空间中带有对流项的共生模型的自由边界问题.物种u和v互利互惠,右边界为不同的自由边界.首先证明整体解的存在唯一性、正则性和一致估计,而后讨论蔓延和灭绝发生的充分条件,最后得到解分量（u,v）长时间行为更为精确的估计,以及当蔓延发生时自由边界的渐近速度.然后,对一维空间中带有季节演替和不同自由边界的竞争模型进行研究.这两个物种在坏季节处于冬眠状态,但在好季节竞争共同资源.因此对这样时间周期的自由边界问题,我们需要采用新的方法去克服季节演替现象导致反应项不连续带来的困难.首先证明整体解的存在唯一性.在弱竞争条件下（即共存情形）,得到解的长时间行为以及蔓延和灭绝的判别准则.此外,还给出当蔓延发生时两物种的渐近蔓延速度和自由边界的渐近速度更为精确的估计.最后,考察了在R上带有季节演替的反应扩散竞争模型.在弱竞争条件下,对应的空间齐次系统存在一个全局渐近稳定的正周期解（（?）（t）,（?）（t））.利用上下解方法和Schauder不动点定理,我们证明了连接（0,0）和（（?）（t）,（?）（t））的行波解的存在性.最后利用比较原理建立一大类解的传播性质.
郝舣航[2]（2021）在《一维P波吸引相互作用下费米气体的严格解研究》文中提出量子多体物理是当今物理学发展中的重要分支和重要的研究方向。在量子多体系统中由于粒子间存在着复杂的相互作用和庞大的内部自由度,使得人们难以通过直接求解哈密顿量的方式得到系统的本征能谱。在高维体系中,物理学家们发展了一系列理论方法如“费米液体理论”、“平均场理论”等对多体系统进行计算与描述;而在一维体系中,由于其空间维度的特殊性,高维体系的理论失效,基于一维多体系统的所具有的普适性特征,即集体激发模式与低能散射下的线性激发谱,人们发展了“拉亭戈液体理论”对一维多体系统的激发进行准确刻画。在一维多体系统中,有一类特殊的模型可以通过贝特假定（Bethe Ansatz）对体系进行严格求解,使得能够在精确解的基础上对系统的拉亭戈液体性质与其他物理性质进行描述,这一类模型称为一维严格可解模型,也称量子可积模型。近些年来,随着冷原子实验技术的飞速发展,在实验中已能够实现“准一维”的多体物理系统,且粒子间的相互作用强度能够通过“费希巴赫共振”进行自由调控,许多曾在一维严格可解模型中做出的重要理论预言得到了实验验证。量子可积模型与实验发现的紧密结合使得这一领域的理论研究引起了众多学者的兴趣与关注。一维p波相互作用的费米气体模型是一种特殊的可积模型,在该系统中具有“散射长度”与“有效力程”两种表征粒子间相互作用的参数,在这两种相互作用参数的参与下模型形成了不同强度的相互作用区域,体现出了丰富且有趣的物理内涵。本文利用Bethe Ansatz方法得到了一维p波吸引相互作用下费米气体模型的严格解,并在严格解的基础上讨论了系统的基态、激发态及有限温性质,主要研究工作如下:1.一维p波相互作用费米气体的赝势从一维体系的散射理论出发,分析一维p波相互作用费米气体的粒子间接触边界条件与哈密顿量赝势间的关系,得到了考虑散射长度和有效力程两种相互作用的系统的赝势表达。2.一维p波排斥相互作用下的费米气体通过一维p波相互作用费米气体模型的相互作用边界条件,讨论了两粒子散射的情形下系统的波函数处于束缚态的条件,解释了一维p波排斥相互作用下费米气体研究的局限性。3.一维p波吸引相互作用下费米气体的严格解通过一维p波相互作用费米气体模型的相互作用边界条件并引入周期性边界条件,详细推导与展示了如何利用Bethe Ansatz方法得到系统的Bethe Ansatz方程,同时给出了一维p波相互作用费米气体在吸引势下准动量所满足的Bethe Ansatz方程。在得到的Bethe Ansatz方程的基础上讨论了系统的严格解所具有的特征与性质。4.一维p波吸引相互作用下费米气体的基态性质在严格解的基础上,讨论系统处于热力学极限下的情况,利用连续化的积分Bethe Ansatz方程,给出了系统在散射长度、有效力程两种相互作用参与下的基态物理性质,如单粒子能量、费米点及基态能量密度函数,同时研究了在散射长度很大时（即本文中以散射长度为基准所讨论的强相互作用区域）的准动量分布密度函数,给出了相应的解析表达式,发现其满足半圆律,反映了体系中粒子的分布规律,5.一维p波吸引相互作用下费米气体的有限温性质通过规范化的Yang-Yang热力学方法,详细展示了一维p波吸引相互作用下费米气体的热力学Bethe Ansatz方程（TBA方程）的推导过程,并利用TBA方程给出了系统的压强表达式,由压强便可以通过热力学统计中的关系式得到其它的热力学量。同时本节中还根据准动量分布密度函数与缀势能给出了系统的化学势。6.一维p波吸引相互作用下费米气体的激发态性质通过分析一维体系下多体系统的集体运动模式,得到了描述系统激发态时动量和能量的积分表达式,在系统的积分Bethe Ansatz方程与TBA方程的基础上,分析并得到了系统在激发态时的动量和能量与准动量分布密度和缀势能间的关系,同时给出了系统两种相互作用参数参与下不同相互作用强度区域内所具有的激发谱特征。
任珂[3]（2021）在《面向空气污染的时空多变量数据可视分析》文中研究表明近年来,空气污染成为危害人类健康的重大环境问题,改善空气质量的关键之一在于区域协同治理和污染物联合防控。无论是从大气科学的角度研究模拟模型,还是从数据科学的角度挖掘空气污染大数据模式和特征,仅依靠单一的学科理论和手段难以提供全面的解决方案。而且,模型中存在不可避免的不确定性,污染数据集规模大、复杂度高,这些都为空气污染的协同分析带来巨大的挑战。因此,引入交叉学科思想,充分结合传统模型的科学性和新一代人工智能方法的特征分析能力,可为分析空气污染的时空分布、污染传输的不确定性以及潜在污染源演化规律提供新的研究思路和解决方案。本文以空气污染数据和后向轨迹模型为研究对象,以可视化和数据挖掘理论为基础,提取大数据中蕴含的污染模式和异常事件,量化后向轨迹模型的不确定性,并在两者基础上研究集成数据特征和科学模型的潜在污染源识别方法,从“时间-空间-多变量”三个角度分析空气污染及污染源的演化规律,最终设计并开发多视图协同的可视分析系统,提高空气污染感知效率,实现交互式挖掘数据中蕴含的知识和空气污染现象。主要内容和创新点如下:（1）提出针对空气污染潜在模式与异常的可视分析方法和系统。空气污染监测数据是一种典型的时空多变量复杂数据,仅使用独立的量化指标或算法难以实现数据的渐进式挖掘,据此提出可视分析系统探索数据中的模式与异常。为了创建可识别多变量信息的数据可视空间,提出复合最小二乘投影算法,有效减少投影过程中的信息损失,实现多变量分布的快速感知。其次提出多变量模式提取和时空联合异常检测方法,识别常规模式并揭示隐藏的多种异常事件。在此基础上,设计针对常规模式和异常的可视化图标,总结丰富的背景信息并追踪不同的时变状态。通过对空气污染监测数据的应用案例研究,证明该方法和系统能够引导用户交互式探索污染物的关联模式,快速发现污染变化异常的时期或地区,以及分析污染的周期性时变趋势和城市群协同变化规律。（2）提出针对后向轨迹模型不确定性与运动趋势的可视分析方法和系统。后向轨迹模型是一种操作简单且应用较广的空气污染溯源模型,但是模拟轨迹处于三维地理空间,运动趋势难以观察,并且模型的不确定性在分析过程中常被忽略,据此提出可视分析系统解决这些问题。首先基于变分自编码器和长短期记忆网络模型,提出三维轨迹深度表示方法,有效度量轨迹的形状相似性,提升对与时空无关运动趋势的发现能力。在此基础上,量化轨迹集合模拟的不确定性,并分析不确定性与地理位置的潜在关联。设计三维轨迹可视化图标和视图,清晰展示轨迹的三维运动趋势以及对比地理邻域内的不确定性分布。本文将该方法和系统应用于空气污染后向轨迹模型,展示模拟轨迹运动趋势并量化模型的不确定性,分析不确定性与地理邻域、天气系统等外在因素间的潜在关联,并结合交互式视图探索不确定性产生的原因。（3）提出针对潜在污染源识别及演化的可视分析方法和系统。目前基于后向轨迹模型的污染溯源方法精度较低,同时不同污染物、不同时期的污染源分布差异不容忽视,据此提出融合数据特征的可视分析方法探索潜在空气污染源。基于后向轨迹模型和空气污染大数据特征,提出耦合污染传输及共现关系的潜在污染源识别方法,建立动态的多污染物、多关系地理网络。在此基础上,提出网络地理分布特征相似性度量方法,提取污染源协同分布模式并评估模式的重要性。设计多层级的污染源可视化图标和多视图协同分析框架,实现后向轨迹模型和数据特征在识别污染源时的交叉验证,最终探索污染源分布模式和多变量时序演化规律。本文在真实数据集和合成数据集上开展对比实验,验证了方法在数据投影、模式提取和特征学习上的有效性和准确性,通过多个应用案例证明了可视分析系统在探究空气污染问题上的实用性。基于对时空多变量空气污染数据的可视分析方法研究,从交叉学科的角度分析污染分布规律、传输不确定性以及污染源演化等问题,为空气污染的“靶向治疗”和减排决策提供方向支持和科学依据。
伍维模[4]（2021）在《基于INLA-SPDE的土壤有机碳多尺度贝叶斯空间建模与制图研究》文中指出不同尺度的土壤有机碳制图对土壤资源利用、农业生产和气候变化研究等有重要作用。本文选取新疆阿克苏空台力克的荒漠盐土、美国北达科他州北部的农业土壤和全球表层土壤作为研究对象,采用嵌套Laplace逼近积分—随机偏微分方程（Integrated nested Laplace approximation with stochastic partial differential equation,INLA-SPDE）方法,开展田块、区域、全球土壤有机碳多尺度贝叶斯空间建模、预测、制图与不确定性评价研究,为促进贝叶斯空间统计在数字土壤制图中的应用和土壤有机碳管理,提供一定的依据和参考。论文主要研究内容和结果如下:（1）基于新疆荒漠田块尺度5-10 cm盐土144个样点数据,利用土壤有机碳含量的空间自相关性用隐高斯随机场构成贝叶斯空间模型的空间随机效应;采用独立样本验证方法,评估并比较了 INLA-SPDE与马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟的贝叶斯空间模型（采用Python语言PyMC库和R语言spBayes包构建）对土壤有机碳含量的预测性能。结果表明INLA-SPDE模型的RMSE、RHengl2和RAdhikari2值分别为1.15 g/kg、36%和0.24;INLA-SPDE模型的预测性能指标（MAE、RMSE、RHengl2和RAdhikari2）与MCMC模拟相近;INLA-SPDE的土壤有机碳含量后验预测标准偏差值,介于4.6g/kg与5.5 g/kg之间,低于spBayes,高于PyMC;研究生成了 10 m×10 m空间分辨率的土壤有机碳含量后验预测均值图以及预测标准偏差图。（2）基于美国北达科他州北部0-15 cm农业土壤1081个样点数据,并以SSURGO和POLARIS 土壤数据库提取出的29个土类和粘粒含量,作为固定效应的协变量,构建了土壤有机碳含量INLA-SPDE贝叶斯空间模型;用偏差信息量准则评价了协变量的有效性。270个独立样本验证表明INLA-SPDE对土壤有机碳含量的预测性能（RMSE=6.73 g/kg,RHengl2=40.7%,RAdhikari2= 0.52）优于 POLARIS（RMSE=11.00 g/kg,RHengl2=-58.3%,RAdhikari2=0.08）;研究生成了 100 m×100 m空间分辨率的土壤有机碳含量后验预测均值图以及不确定性评价的定量表达图,为提升土壤肥力和农业生产提供了重要的空间信息。（3）从WoSIS和LUCAS数据集提取了全球88157个剖面/采样点的0-5 cm表层土壤有机碳含量数据;从地形、气候、植被、土地利用/土地覆盖图中提取了 15个全球环境协变量,采用偏差信息量准则和奥卡姆剃刀准则来选择进入模型的环境协变量;将全球分为非洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲、北亚、南亚七个大洲/地区,分区构建了Delaunay三角网以及土壤有机碳含量INLA-SPDE贝叶斯空间模型。10-折交叉验证表明七个大洲/地区的INLA-SPDE模型RHengl2值介于24.9%和58%之间,全球的为43%,它们比其他研究人员对全球土壤有机碳数据集SoilGridslkm、HWSD、GSDE和IGBP验证的RHengl2值（介于-19.4%与22.9%之间）略高,比对SoilGrids250m验证的RHengl2值（63.5%）略低;七个大洲/地区的INLA-SPDE模型RMSE值介于21.9 g/kg和94.8 g/kg之间,全球的为 65.7 g/kg,它们略高于对 SoilGrids250m、SoilGridslkm、HWSD、GSDE 和 IGBP 验证的RMSE值（介于29.8 g/kg和36.2 g/kg之间）。研究生成了30"×30"空间分辨率的全球土壤有机碳含量的后验预测均值图以及不确定性评价的定量表达图:后验预测标准偏差,95%最大后验概率密度可信区间的上限、下限和宽度,以及可信区间宽度与后验预测均值的比值。研究提出了结合阿里云计算平台、采用偏差信息量准则和奥卡姆剃刀准则选择环境协变量,以及自下而上分区进行INLA-SPDE贝叶斯空间建模制图的技术方法,为解决全球数字制图土壤有机碳所面临的空间大数据计算难题提供了一种可选方案。（4）研究分析了 INLA-SPDE贝叶斯空间建模的理论与方法,发现了随着空间尺度由田块向区域及全球尺度扩展土壤有机碳隐高斯场的块金方差和变程相应增大的现象,阐明了 INLA-SPDE贝叶斯空间建模方法在田块、区域、全球不同尺度土壤有机碳制图的适宜性;相关制图产品丰富了 土壤有机碳数据库。
赵亮[5]（2020）在《一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题》文中指出本文主要研究一阶可对称化的拟线性双曲型方程组中的几类小参数奇异极限问题.对于某个特定的极限,我们主要关心其局部收敛性,整体收敛性和整体收敛率这三类问题.一般而言,由于证明局部收敛和整体收敛的方法是不同的,局部收敛率在得到局部收敛性的同时就可自然得到,而整体收敛率的结果却不是如此,这就是我们为什么要单独研究整体收敛率的原因.本文主要研究两类奇异极限问题.第一类为一般的一阶可对称化的拟线性双曲型方程组,单极Euler-Maxwell方程组与单极Euler-Poisson方程组中松弛极限的整体收敛率问题.第二类是研究双极Euler-Maxwell方程组与双极Euler-Poisson方程组与其对应的单极方程组之间的关系.我们将用零电子质量极限与无穷离子质量极限来描述它们之间的关系.本文的结构如下.第一章为绪论.我们首先介绍了证明小参数收敛的一般方法.其次,我们介绍了一些在Euler-Maxwell方程组和Euler-Poisson方程组中常见的小参数及其对应的小参数极限,并介绍了其研究进展.一些在本文的证明过程中需要使用的基本引理和重要不等式在该章的末尾列出.在第二章与第三章中,我们讨论了一阶可对称化的拟线性双曲型方程组及其特定模型中零松弛极限的整体收敛率问题.利用流函数技巧与能量方法,我们建立了原方程在常数平衡态附近的整体光滑解与其极限方程的整体光滑解之间的整体误差估计.在第二章中,我们对一般的一阶拟线性双曲组做了相关分析.值得注意的是,我们克服了流函数技巧只能在一维空间中使用的局限.对抛物型极限方程具有各向同性耗散的情况,我们在三维空间内建立了相关估计.在第三章中,我们分别对单极Euler-Maxwell方程组与单极Euler-Poisson方程组在三维环上进行了相关分析,两者的极限方程均为经典的漂移-扩散方程.在第四,五,六章中,我们主要研究了双极Euler-Maxwell与Euler-Poisson方程组的无穷离子质量极限与零电子质量极限.它们的极限方程分别为其对应的单极模型.这些简化的单极模型已有广泛的研究,但是这种简化模型的推导并没有严格的数学证明.在本文后三章中,我们利用极限8)0)/8)4)→0来描述这些简化过程,其中8)0)和8)4)分别是单个电子与离子的质量.本文第四章与第五章中,我们分别对Euler-Poisson方程组的零电子质量极限与无穷离子质量极限的局部收敛性进行了分析,其极限方程分别为关于离子的和关于电子的单极Euler-Poisson方程组.对于双极Euler-Poisson方程组的无穷离子质量极限,我们还给出了平衡态附近整体光滑解的整体收敛性结果.在第六章中,我们对Euler-Maxwell方程组的无穷离子质量极限的局部收敛性与整体收敛性做了分析,其极限方程为关于电子的单极Euler-Maxwell方程组.
宋晓燕[6]（2020）在《分数阶偏微分方程反问题的若干研究》文中认为本篇博士论文主要研究了几类与分数阶偏微分方程有关的反问题.在Tikhonov正则化和贝叶斯推断的框架下,我们考虑了时间分数阶扩散方程反问题,含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题以及空间-时间非局部扩散方程反问题.首先,考虑混合参数正则化方法对于反问题的影响.我们将L2+BV的正则化方法应用到时间分数阶扩散方程中反应系数的识别问题中,用以克服反问题的不适定性,重构不同性质的未知参数.我们证明解算子（Forward operator）关于模型输入是连续的.在Tikhonov正则化的框架下,我们分析了相应变分泛函极小子的存在性和稳定性.最后,我们给出了一些数值算例来说明相应正则化算法的有效性.其次,我们在分层贝叶斯的框架下考虑了一种隐式抽样方法,并将其应用到分数阶多尺度扩散模型的反演问题中.刻画后验分布最常用的方法之一就是马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法.然而,由MCMC产生的样本之间相关性很强,这将会导致有效样本量的减小.隐式抽样可以产生较为独立的样本且能捕捉到后验分布的非高斯特征.隐式抽样通过建立一个映射产生后验样本,且能保证后验样本主要集中在最大后验点（MAP）附近.在实际应用中,先验信息中的某些参数一般是未知的.分层贝叶斯可以同时估计出先验信息中的未知参数和MAP点.我们把这些方法应用到带有非均质介质的多项时间分数阶扩散方程中.对于含有非均质性质的上述模型,在扩散系数场中通常存在一些多尺度或者高对比特征.直接对多尺度模型进行模拟将会造成巨大的计算成本.然而,贝叶斯反问题中又需要多次对正问题进行模拟.为了有效地捕捉非均质特征,我们引入混合广义多尺度有限元方法（mixed GMs FEM）.这种方法旨在将计算过程分为离线和在线步骤,最终通过建立一个约化模型来加速贝叶斯反演的过程.最后,我们呈现一些数值算例来反演不同种类的模型输入.最后,我们考虑用一种变分贝叶斯方法来识别空间-时间非局部扩散方程中反应系数的问题,测量数据取为非局部平均流数据.为了证明后验测度是定义明确的,我们严格证明了解算子关于未知参数的连续性.先验信息在贝叶斯反问题中起着至关重要的作用.最常用的高斯先验一般用作反演具有光滑性质的模型输入.如果我们的反演目标含有一些震荡特征,例如光滑震荡,非光滑震荡和不连续震荡等性质,此时就需要引入一些更为复杂的先验信息.这里,我们使用梯度型的先验信息来捕捉反应系数场中的震荡特征.我们证明在Hellinger距离下,后验测度关于测量数据是连续的.为了利用不相关的样本刻画后验分布,我们使用一种有效的变分贝叶斯方法来估计非局部模型中的反应系数.最后,我们通过一些数值算例来验证上述算法的实用性.
郭琪[7]（2020）在《复杂信息界面全局编码的感知差异量化研究》文中认为在信息量复杂的可视化界面,即复杂信息界面中,若要提取复杂信息的层级结构和关联属性,视觉系统需要能够同时整合多种元信息。全局编码作为有效提取信息聚合属性的视觉统计手段,是提供总体感知的可行算法。而且在目前信息显示维度和数据维度日趋复杂的时代背景下,视觉特征重叠的全局编码感知正确率和精度是用户能否做出最优决策的重要指标。因此,对全局编码感知量化的研究能够为复杂信息界面的设计与评价提供更系统和全面的科学基础。本研究以复杂信息界面设计需求为研究导向,以量化任务驱动的全局编码感知差异为研究目的,以认知心理学和设计学的相关研究方法为技术手段,找出感知差异拟合关系,进而总结出不同任务驱动的全局编码感知规律,最终形成基于不同全局任务的复杂信息界面设计评价方法。论文主要工作和创新点如下:（1）对全局编码感知基础和感知差异形成因素进行研究,包括对信息编码设计端和复杂信息界面信息显示端等进行总结分析,并对全局编码的产生机制、全局感知的层级分类、全局编码的感知策略以及全局编码的量化感知基础等进行深入探讨。为复杂信息界面全局编码的感知差异量化研究奠定理论基础,并提供量化感知实验所涉及的实验范式的使用依据。（2）对复杂信息界面视觉任务、交互任务以及分析任务等进行分类,并基于运算对象分类方法,对信息维度进行整合,进而构建不同的信息维度与全局任务的映射关系,最终创建针对复杂信息界面的全局任务集。为建立不同的全局任务与全局编码的表征关系奠定研究基础。（3）分别开展识别任务驱动、模式判断任务驱动和量级总结任务驱动的全局编码感知差异量化实验研究,最终构建不同任务驱动的信息界面全局编码物理变化量与感知变化量的拟合关系,得到不同任务驱动的全局编码量化感知差异规律。为形成基于不同全局任务的信息界面设计评价方法提供科学的数据理论支撑。（4）根据不同复杂信息界面任务所得到的的编码感知规律和感知差异拟合关系,形成针对复杂信息界面设计的全局编码决策集,并基于此集合设计相关复杂信息界面实例。除此之外,将加权平均算子和VIKOR相结合的综合评价方法嵌入界面综合评价数据库,验证了全局编码决策集的有效性及合理性。
曾亮维[8]（2020）在《非线性介质中孤子的形成、传播与稳定性的理论研究》文中研究表明孤子,是指当光波或物质波的色散或衍射效应与介质的非线性效应相平衡时形成的一种物质。它们的波形、振幅等性质不会随时间或空间变化而变化。有研究表明,暗空间光孤子间的相互作用可用于形成各种类型的全光开关。因具有重要的应用前景,近年来孤子受到了许多物理学家的关注。本文主要研究了几种非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚体模型中孤子的存在性与稳定性,并探究了它们的动力学传播性质。本文主要研究了四种非线性薛定谔方程模型中的孤子,分别是均匀自散焦介质中的带隙结构模型、克服二维自聚焦非线性介质临界塌缩的模型、非均匀自散焦非线性介质的模型、分数衍射下的非线性介质模型。我们首先从理论上求解模型的精确解或者近似解,然后利用数值编程计算得到孤子的数值解。接着我们从理论上推导出线性稳定性分析的公式,并根据该方法利用数值验证所得数值解的稳定性,得到它们的稳定区域,最后利用时域有限差分方法研究它们的动力学性质。本论文取得的原创成果如下:第一,在均匀自散焦非线性的带隙结构模型中,我们主要研究了该模型下的暗带隙局域模,包括一维空间与二维空间中的暗带隙孤子和暗带隙孤子簇。在本文以前,二维空间中的暗带隙孤子并未被研究过,对于暗带隙孤子簇的研究也是一片空白。我们研究了相关的线性布洛赫能带结构,及位于这些带隙中的暗孤子和暗孤子簇的波形和振幅。研究发现,化学势对于这些暗带隙孤子和暗带隙孤子簇的振幅与波形影响比较大。我们利用线性稳定性分析方法寻找这些暗孤子和暗孤子簇的稳定区域,并观察它们动力学演化的性质。第二,在二维均匀自聚焦非线性介质的模型中,我们克服了该模型的临界塌缩,验证了这种模型在分数衍射介质中可存在稳定的带隙孤子结构,包括单孤子、孤子簇和涡旋孤子簇。二维空间中的临界塌缩是一个重要的科学问题,解决该问题对于形成稳定的高维度孤子十分重要,本文利用三五阶相互竞争的非线性和光晶格在分数衍射介质中克服了这种临界塌缩。研究发现,衍射阶数能够明显影响孤子的波形和稳定性。此外,孤子结构位于带隙中的位置对于孤子结构的波形和稳定性的影响也十分明显。第三,在非均匀自散焦非线性介质的模型中,我们主要研究了该模型下的平顶孤子、从高斯孤子到平顶孤子的渡越、调制孤子和孤子簇等内容。研究发现,该模型下的平顶孤子的平顶区域宽度主要是由非线性的底部宽度决定。化学势对于平顶区域宽度的影响也十分明显。对于该模型下的平顶孤子,我们对其一维和二维空间中的基本模式和激发模式的稳定性也进行了详细的研究。此外,我们研究了参数空间中的一维孤子基本模式和二维孤子涡旋模式的渡越区域。在调制孤子与孤子簇的研究中,我们发现了非线性的极小值点的位置恰好是调制孤子与孤子簇的驼峰的位置。若非线性系数合理设置,并且计算空间区域足够大,则调制孤子的驼峰数目可以变得很大。我们也对这些调制孤子与孤子簇的稳定性进行了研究。最后,在分数衍射下的非线性模型中,我们研究了非线性晶格中的孤子、高阶非线性中的孤子和具有线性耦合相互作用的孤子。在非线性晶格中的孤子这一研究中,我们发现传播常数和Lévy指数会显着影响非线性晶格孤子的波形、振幅和稳定性。在高阶非线性模型的研究中,我们发现Lévy指数越小,高阶非线性带隙孤子的次峰调制越明显。而且,带隙的位置和带隙的阶数对于孤子的次峰调制也有显着的影响。此外,我们也对高阶非线性中的带隙孤子的稳定性进行了研究。在包含线性耦合相互作用模型的这一研究中,我们主要研究的是非对称的孤子对。研究发现,线性耦合系数、Lévy指数和化学势对于这些耦合孤子的轮廓结构和稳定性具有十分显着的影响。
王剑苹[9]（2020）在《几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析》文中提出除了随机扩散之外,自然界中的物种（包括微生物）往往倾向于朝着某一个特定方位移动.最常见的偏好性移动是物种朝着某种信号（食饵或化学吸引物）浓度高的位置运动,这种运动被称为趋向性运动.趋化模型（趋食模型）综合考虑了随机扩散和趋向运动的作用,成为强耦合非线性抛物型方程组,研究难度较大.探讨不同趋化模型（趋食模型）的定性性质,对于理解偏好性运动在生物系统中起的作用至关重要.一般的随机扩散指的是局部扩散,然而自然界中广泛存在着非局部扩散.相比于局部扩散的大量研究,对非局部扩散的研究要少很多.非局部扩散的形式是核函数和物种密度函数的卷积,不具备局部扩散算子△所蕴含的正则性,所以非局部扩散模型的分析比较困难.本文研究不同背景下的几类趋化（趋食）模型和局部扩散与非局部扩散耦合的方程组的自由边界问题.主要研究内容如下:首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二章研究高维空间中带有信号依赖型运动性质和logistic项的Keller-Segel模型的整体可解性.通过引进步函数并利用一个着名的能量估计式,经过繁琐而精细的估计和计算克服了由扩散退化带来的困难,证明了足够强的logistic效应可以保证解的整体存在性和有界性.第三章探讨高维觅食-掠夺模型经典解的整体存在性和有界性.首先考虑没有源项的情况,如果初值的某些范数和食饵的生产率很小,或者趋化效应很小,那么解整体存在且有界.其次考虑有源项且空间维数是2的情况,如果只有觅食者有源项并且掠夺者的趋向效应比较小,那么解整体存在且有界;如果觅食者和掠夺者都有源项,那么在适当的条件下解整体存在且有界.第四章考察两类趋食模型.对食饵具有无限制生长机制的趋食模型,在二维和三维空间中证明解的整体存在性.对具有两个捕食者的趋食模型,给出常值平衡解的全局渐近稳定性.第五章研究一类捕食者具有年龄结构的趋食系统.首先证明了一维情形下经典解整体存在且有界,而后讨论了常值平衡解的线性化稳定性,并验证了平衡解模式、时间周期模式的生成.第六章考察了带有间接趋食的扩散型捕食模型的动力学性质.首先给出了经典解的整体存在性和有界性.我们发现间接趋食可以阻止捕食者的增长,从而保证解的整体存在性和有界性.然后,做解的C2+α,1+α/2一致估计,并构造合适的李雅普诺夫泛函,经过一系列计算和估计,给出了非负常值平衡解的全局渐近稳定性和收敛速度.第七章研究了一个带有趋食项和自由边界的捕食模型.通过一系列繁琐的正则性估计,解决了趋食项中高阶梯度的出现所带来的困难,获得了经典解的整体存在唯一性和有界性.我们还探索了解的长时间行为:如果两个物种不能成功蔓延,那么捕食者和食饵都会灭绝;而对于两个物种能成功蔓延的情况,给出了食饵和自由边界的渐近速度的一个估计.此外,还获得了蔓延和灭绝的条件.最后,我们研究了一个非局部扩散和局部扩散耦合的方程组的自由边界问题,得到了解的整体存在唯一性并建立了经典Lotka-Volterra竞争和捕食结构的蔓延-灭绝的二择一性质和蔓延-灭绝的判别准则.结论表明,非局部扩散的出现不会影响解的整体存在性和蔓延-灭绝的二择一性质,但是会改变蔓延-灭绝的判别准则.
孙春龙[10]（2020）在《时间分数阶扩散模型的反问题及应用》文中研究表明扩散过程是一类重要的自然现象,在生命科学、材料科学、环境科学等领域具有广泛的应用.基于微分方程模型的扩散过程的参数重建,本质上是发展微分方程非标准初边值问题的理论和算法.由于问题的非线性性和不适定性结合在一起,该类问题的求解需要在处理非线性性的同时引入正则化方法以得到稳定的数值解.本文致力于基于扩散过程的介质成像和检测的研究,数学模型为带有时间分数阶导数的偏微分方程控制的慢扩散（超慢扩散）过程对应的反问题和经典抛物型方程对应的非线性反问题.研究内容包括以慢扩散为背景的含单个时间分数阶导数的偏微分方程反问题、以超慢扩散为背景的带有分布型时间分数阶导数的偏微分方程反问题、以生物荧光成像为背景的线性耦合方程组的非线性反问题.系统地研究一类扩散方程（特别是带有时间分数阶导数的偏微分方程）的反问题的理论和算法,是本文的主要研究内容.本文具体包括以下四个方面的工作.首先,假设带有单个时间分数阶导数的扩散模型的内部源项具有时空变量分离的形式F（x,t）=f（x）β（t）,考虑由部分边界上的Neumann测量数据确定空间依赖源项f（x）的反问题.在第三章中,基于连接反演输入数据和未知源项的变分恒等式,提出了证明反问题在弱范数意义下条件稳定性的新方法.与传统的由Carleman估计研究反问题稳定性的方法相比较,我们的方法对于一般的分数阶导数的阶数α∈（0,1）和一般的源项衰减系数β（·）∈C[0,T]都是适用的.其次,同样假设分布型时间分数阶扩散模型的内部源项具有时空变量分离的形式F（x,t）=f（x）β（t）,考虑由部分内部测量数据确定时间依赖源项β（t）的反问题.在第四章,我们详细分析了分布型时间分数阶常微分方程的解的性质,基于此,证明了带有分布型时间分数阶导数的偏微分方程的强解的适定性.另外,考虑了其对应的伴随问题的弱解适定性.在正问题达到强解的正则性和伴随问题达到弱解的正则性的条件下,我们建立了反问题的变分恒等式,并证明了反源问题的条件稳定性.第三,研究了分布型时间分数阶扩散模型中权函数的重建.在第五章,我们证明了内点观测数据关于未知权函数的Lipschitz连续性,基于此,由一般的极小化序列和紧性理论证明反问题对应的正则化误差泛函的极小元存在性.另外,证明了该误差泛函的可微性且给出泛函梯度的求解格式.因为观测数据非线性和非局部地依赖于未知权函数,此类优化问题的分析和求解是新颖且困难的,需要更细致的理论分析.同时,对于上述三类反问题,本文利用梯度型迭代算法开展数值反演研究.我们通过大量数值算例验证了所提出算法的有效性,数值结果表明我们提出的算法具有理想的数值实现结果.但是,对应此三类反问题的数值实现效果还是有比较明显的差别的.具体而言,由时间序列观测反演时间依赖源项的数值结果非常理想,而由时间序列观测反演空间依赖源项或反演分数阶导数阶数的权函数是相对困难的.可能的原因是:一方面,此三类反问题的病态程度不同;另一方面,反问题的性质与作为反演输入的观测数据的给定方式紧密相关.最后,第六章研究了荧光层析成像的线性化扩散模型对应的系数重建的反问题.该模型主要是经过两步近似得到.首先,基于光子辐射传输中的扩散近似理论,将辐射传输模型（RTE模型）转换为非线性扩散模型（DE模型）,基于该模型来确定荧光团吸收系数的反问题是非线性的.其次,对非线性扩散模型进行线性化,从而得到线性化扩散模型（线性化DE模型）,基于该模型反演生物组织中的荧光团分布的反问题是线性不适定的.我们对模型线性化对激发场和反问题解产生的误差给出了定量估计,由误差估计可以看出,如果荧光体的吸收系数明显小于背景介质的吸收系数,则线性化产生的模型误差极小.数值方面,对激发场和发射场,我们分别比较了RTE模型和线性化DE模型的拟合程度.由数值结果可以看出,对于大多数时刻点,两个模型得到的时间分辨函数图像吻合得较好,从而说明了模型线性化的合理性.最后,假设荧光团的三维吸收系数具有水平信息和垂直信息分离的形式,并且垂直方向的信息已知,我们证明了由边界上探测到的发射场信息反演吸收系数的水平信息的唯一性.
二、一维空间函数连续性定义剖析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一维空间函数连续性定义剖析（论文提纲范文）
（1）几类反应扩散模型的传播与渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 行波解 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 行波解 |
| 1.2.2 自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 带有双自由边界的扩散型Leslie-Gower模型 |
| 2.1 整体解的存在唯一性,正则性和一致估计 |
| 2.2 解分量(u,v)的长时间行为 |
| 2.3 蔓延-灭绝的判别准则 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 带有对流项和不同自由边界的共生模型 |
| 3.1 整体解的存在唯一性,正则性及估计 |
| 3.2 蔓延-灭绝的判别准则 |
| 3.3 解的长时间行为,渐近速度的估计 |
| 3.3.1 有对流项的情况 |
| 3.3.2 无对流项(γ=0)的情况 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 带有季节演替和不同自由边界的竞争模型 |
| 4.1 整体解的存在唯一性 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 解的长时间行为 |
| 4.4 蔓延和灭绝的判别准则 |
| 4.5 渐近速度估计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 带有季节演替的反应扩散竞争模型的行波解与渐近传播 |
| 5.1 周期行波解的存在性与非存在性 |
| 5.1.1 构造上、下解 |
| 5.1.2 存在性 |
| 5.1.3 非存在性 |
| 5.2 传播性质 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）一维P波吸引相互作用下费米气体的严格解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 一维量子可积模型 |
| 1.1.1 Bethe Ansatz简介 |
| 1.1.2 一维量子可积模型的代表性进展 |
| 1.1.3 统计物理中Bethe Ansatz方法的发展 |
| 1.2 冷原子实验进展 |
| 1.3 一维p波相互作用费米气体简介 |
| 1.4 本文结构 |
| 第2章 一维p波费米气体的严格解 |
| 2.1 相互作用边界条件 |
| 2.1.1 一维p波相互作用费米气体的相互作用边界条件 |
| 2.1.2 赝势 |
| 2.1.3 两体问题 |
| 2.2 一维p波相互作用费米气体的严格解 |
| 2.2.1 两粒子系统的严格解 |
| 2.2.2 N粒子系统的严格解 |
| 2.2.3 对数Bethe Ansatz方程 |
| 2.2.3.1 相同量子数 |
| 2.2.3.2 不同量子数 |
| 2.2.3.3 单调性 |
| 2.2.3.4 对称性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 一维p波吸引相互作用费米气体的基态性质 |
| 3.1 热力学极限下的Bethe Ansatz方程 |
| 3.2 无量纲化的连续性Bethe Ansatz方程 |
| 3.3 强相互作用下的半圆律 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 有限温下的一维p波吸引相互作用费米气体的严格解 |
| 4.1 系统的熵和吉布斯自由能 |
| 4.2 系统平衡态下的热力学Bethe Ansatz方程 |
| 4.3 系统的压强与化学势 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 元激发 |
| 5.1 粒子激发 |
| 5.2 空穴激发 |
| 5.3 粒子-空穴对激发 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（3）面向空气污染的时空多变量数据可视分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 面临的挑战 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文架构 |
| 第2章 相关工作 |
| 2.1 空气污染模型及溯源方法 |
| 2.2 空气污染数据可视分析 |
| 2.3 多变量数据可视分析 |
| 2.4 时空数据可视分析 |
| 2.5 不确定性数据可视分析 |
| 第3章 空气污染时空模式提取与异常检测可视分析 |
| 3.1 简介 |
| 3.2 任务与概览 |
| 3.3 模式提取与异常检测 |
| 3.3.1 数据范围及向量化表示 |
| 3.3.2 模式可视探索 |
| 3.3.3 潜在模式提取 |
| 3.3.4 时空异常检测 |
| 3.4 可视化与系统设计 |
| 3.4.1 投影视图 |
| 3.4.2 趋势视图 |
| 3.4.3 交互 |
| 3.5 评估与验证 |
| 3.5.1 CLSP评估 |
| 3.5.2 NHC评估 |
| 3.5.3 应用案例一: 探索多变量模式 |
| 3.5.4 应用案例二: 寻找时序异常 |
| 3.5.5 应用案例三: 探索地理异常 |
| 3.6 讨论 |
| 3.6.1 合理性 |
| 3.6.2 通用性 |
| 3.6.3 可扩展性 |
| 3.6.4 局限性 |
| 3.7 本章总结 |
| 第4章 后向轨迹模型不确定性及运动趋势可视分析 |
| 4.1 简介 |
| 4.2 概览 |
| 4.3 模型不确定性分析 |
| 4.3.1 后向轨迹模型 |
| 4.3.2 Path2Vec轨迹深度表示方法 |
| 4.3.3 不确定性量化 |
| 4.4 可视化与系统设计 |
| 4.4.1 轨迹相关视图 |
| 4.4.2 轨迹运动趋势可视化图标 |
| 4.4.3 邻域对比视图 |
| 4.4.4 交互设计 |
| 4.5 评估与验证 |
| 4.5.1 Path2Vec评估 |
| 4.5.2 应用案例一: 探索不确定性与地理区域的潜在关系 |
| 4.5.3 应用案例二: 分析天气系统对不确定性的影响 |
| 4.6 讨论 |
| 4.6.1 通用性 |
| 4.6.2 可扩展性 |
| 4.6.3 局限性 |
| 4.7 本章总结 |
| 第5章 潜在空气污染源识别及演化可视分析 |
| 5.1 简介 |
| 5.2 任务和概览 |
| 5.3 空气污染影响关系网络 |
| 5.3.1 传输贡献 |
| 5.3.2 污染共现 |
| 5.3.3 影响关系网络构建 |
| 5.4 污染源协同分布模式 |
| 5.4.1 地理分布特征矩阵生成 |
| 5.4.2 地理分布特征相似性度量 |
| 5.4.3 模式提取 |
| 5.4.4 模式评估 |
| 5.5 可视化与系统设计 |
| 5.5.1 潜在污染源概览视图 |
| 5.5.2 模式演变视图 |
| 5.5.3 模式对比视图 |
| 5.5.4 交互设计 |
| 5.6 评估与分析 |
| 5.6.1 应用案例一: 污染影响分析 |
| 5.6.2 应用案例二: 潜在污染源概览分析 |
| 5.6.3 应用案例三: 污染源协同分布模式演变分析 |
| 5.7 讨论 |
| 5.7.1 通用性 |
| 5.7.2 可扩展性 |
| 5.7.3 局限性 |
| 5.8 本章总结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.1.1 研究内容总结 |
| 6.1.2 理论方法创新点 |
| 6.2 下一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录: 英文缩写及其含义 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（4）基于INLA-SPDE的土壤有机碳多尺度贝叶斯空间建模与制图研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写、符号清单、术语表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 土壤有机碳数字制图方法研究进展 |
| 1.2.2 土壤有机碳的协变量研究进展 |
| 1.2.3 土壤有机碳等地统计数据的贝叶斯空间建模研究进展 |
| 1.2.4 土壤有机碳等属性多尺度INLA-SPDE贝叶斯空间建模与制图研究进展 |
| 1.2.5 全球土壤有机碳空间预测不确定性评价的定量表达研究进展 |
| 1.2.6 全球土壤有机碳贝叶斯空间建模面临处理空间大数据的难题 |
| 1.2.7 田块尺度荒漠土壤、区域尺度农业土壤和全球土壤有机碳制图的必要性 |
| 1.3 拟解决的关键问题 |
| 1.4 研究内容与技术路线 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 第二章 INLA-SPDE贝叶斯空间建模理论与方法 |
| 2.1 高斯随机场与高斯马尔可夫随机场 |
| 2.2 地统计数据的隐高斯模型 |
| 2.3 贝叶斯近似计算方法——嵌套Laplace逼近积分 |
| 2.3.1 Laplace逼近积分 |
| 2.3.2 估计隐高斯模型参数和超参数的后验边缘密度 |
| 2.3.3 计算响应变量的后验预测分布 |
| 2.4 离散高斯马尔可夫随机场近似代表连续高斯场——随机偏微分方程方法 |
| 2.4.1 连续Matérn高斯场是一个随机偏微分方程的平稳解 |
| 2.4.2 有限元法解随机偏微分方程——离散高斯马尔可夫随机场近似代表连续Matérn GF |
| 2.4.3 研究域的三角剖分及基函数对空间随机场的近似 |
| 2.5 用R-INLA程序包进行INLA-SPDE贝叶斯空间建模的一些关键步骤 |
| 2.6 先验分布的设定 |
| 2.7 INLA-SPDE方法的局限性 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 田块尺度盐土有机碳贝叶斯空间建模与制图 |
| 3.1 研究区新疆阿克苏市空台力克概况 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 田间土壤样本的采集与处理 |
| 3.2.2 土壤有机碳含量数据的正态化变换 |
| 3.2.3 土壤有机碳含量的空间结构分析 |
| 3.2.4 贝叶斯空间模型 |
| 3.2.5 评估模型的预测性能 |
| 3.3 结果与讨论 |
| 3.3.1 土壤有机碳含量的描述性统计结果 |
| 3.3.2 土壤有机碳含量的空间结构特征 |
| 3.3.3 约束细分Delaunay三角网MESH |
| 3.3.4 INLA-SPDE与 MCMC对模型参数和超参数后验分布估计值的比较 |
| 3.3.5 INLA-SPDE与 MCMC预测的土壤有机碳含量的比较 |
| 3.3.6 INLA-SPDE与 MCMC空间预测性能的比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 区域尺度农业土壤有机碳贝叶斯空间建模与制图 |
| 4.1 研究区美国北达科他州北部概况 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 土壤有机碳含量数据来源 |
| 4.2.2 土纲、亚纲及土类 |
| 4.2.3 从POLARIS提取粘粒和有机质含量分布图 |
| 4.2.4 INLA-SPDE对土壤有机碳含量进行贝叶斯空间建模 |
| 4.2.5 评估模型的预测性能 |
| 4.2.6 母质和质地类别影响土壤有机碳含量的方差分析与多重比较 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 土壤有机碳含量的描述性统计结果 |
| 4.3.2 北达科他州北部约束细分Delaunay三角网MESH |
| 4.3.3 贝叶斯空间模型的选择 |
| 4.3.4 贝叶斯空间模型参数和超参数的后验边缘分布 |
| 4.3.5 土壤有机碳含量预测不确定性评价 |
| 4.3.6 INLA-SPDE与 POLARIS验证结果的比较 |
| 4.3.7 INLA-SPDE与 POLARIS预测的土壤有机碳含量均值的比较 |
| 4.3.8 母质和质地类别对北达科他州北部土壤有机碳含量的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全球表层土壤有机碳贝叶斯空间建模与制图 |
| 5.1 现有的全球土壤有机碳空间数据集 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.2.1 全球表层土壤有机碳含量样点数据的收集 |
| 5.2.2 全球环境协变量栅格数据的获取与处理 |
| 5.2.3 全球表层土壤有机碳含量空间预测图分辨率的确定 |
| 5.2.4 阿里云计算平台 |
| 5.2.5 全球表层土壤有机碳INLA-SPDE贝叶斯空间建模与制图技术流程 |
| 5.2.6 全球分区及投影 |
| 5.2.7 土壤有机碳含量数据对数转换与环境协变量数据标准化转换 |
| 5.2.8 全球分区建模与交叉验证 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 全球土壤剖面/采样点0–5 cm表层有机碳含量的描述性统计结果 |
| 5.3.2 约束细分Delaunay三角网MESH |
| 5.3.3 土壤有机碳含量的环境协变量 |
| 5.3.4 INLA-SPDE贝叶斯空间模型参数和超参数的后验边缘分布 |
| 5.3.5 全球表层土壤有机碳含量后验预测均值 |
| 5.3.6 全球表层土壤有机碳含量预测不确定性评价 |
| 5.3.7 INLA-SPDE与现有全球土壤有机碳数据集的验证结果的比较 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要研究结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Laplace逼近积分的数学公式推导过程 |
| 附录B 估计隐高斯模型超参数ψ后验边缘密度的数学公式推导过程 |
| 附录C 估计隐高斯模型参数θ后验边缘密度的数学公式推导过程 |
| 附录D 线性基函数及其对一维空间场的近似 |
| 附录E 二维空间随机场的三角网MESH及 C矩阵、G矩阵和A矩阵 |
| 附录F 全球表层土壤有机碳贝叶斯空间模型的环境协变量图 |
| 附录G INLA-SPDE模型推断、预测及交叉验证R语言程序 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（5）一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 奇异极限问题的方法概述 |
| 1.1.1 证明局部收敛性的方法 |
| 1.1.2 证明整体收敛性的方法 |
| 1.2 研究背景与主要工作 |
| 1.2.1 一般的可对称化的一阶拟线性双曲方程组 |
| 1.2.2 Euler-Maxwell方程组 |
| 1.2.3 Euler-Poisson方程组 |
| 1.2.4 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 一阶双曲平衡律方程组到抛物型方程的整体收敛率 |
| 2.1 引言与预备知识 |
| 2.1.1 整体存在性及关于小参数的一致估计 |
| 2.1.2 整体收敛性结果 |
| 2.2 在三维环上的整体收敛率 |
| 2.2.1 三维环上广义流函数的构造 |
| 2.2.2 非耗散变量的收敛率 |
| 2.2.3 耗散变量的收敛率 |
| 2.3 在一维环上的整体收敛率 |
| 2.4 在全空间的整体收敛率 |
| 2.4.1 在三维全空间上的收敛率 |
| 2.4.2 在一维全空间上的收敛率 |
| 2.5 一些例子 |
| 2.5.1 同时适用于三维空间与一维空间的例子 |
| 2.5.2 一维空间中的例子 |
| 第三章 Euler-Maxwell与 Euler-Poisson方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.1 Euler-Maxwell方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.1.1 问题阐述 |
| 3.1.2 整体收敛率的证明 |
| 3.2 Euler-Poisson方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.2.1 问题阐述 |
| 3.2.2 整体收敛率的证明 |
| 第四章 双极 Euler-Poisson 方程组到关于离子的单极 Euler-Poisson 方程组的零电子质量极限 |
| 4.1 问题阐述 |
| 4.2 双极Euler-Poisson方程组零电子质量极限的局部收敛 |
| 4.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 4.2.2 局部收敛率的证明 |
| 第五章 双极 Euler-Poisson 方程组到关于电子的单极 Euler-Poisson 方程组的无穷离子质量极限 |
| 5.1 问题阐述 |
| 5.2 双极Euler-Poisson方程组无穷离子质量极限的局部收敛 |
| 5.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 5.2.2 局部收敛性的证明 |
| 5.3 双极Euler-Poisson方程组无穷离子质量极限的整体收敛 |
| 5.3.1 问题阐述与主定理 |
| 5.3.2 整体解关于小参数的一致估计 |
| 5.3.3 整体收敛性的证明 |
| 第六章 双极 Euler-Maxwell 方程组到关于电子的单极 Euler-Maxwell 方程组的无穷离子质量极限 |
| 6.1 问题阐述 |
| 6.2 双极Euler-Maxwell方程组无穷离子质量极限的局部收敛 |
| 6.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 6.2.2 局部收敛性的证明 |
| 6.3 双极Euler-Maxwell方程组无穷离子质量极限的整体收敛 |
| 6.3.1 问题阐述与主定理 |
| 6.3.2 整体解关于小参数的一致估计 |
| 6.3.3 整体收敛性的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表(或录用)的学术论文 |
| 致谢 |
（6）分数阶偏微分方程反问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景以及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 几类常用分数阶微积分的概念及性质 |
| 2.2 反问题的基本框架与性质 |
| 2.3 求解反问题的主要方法 |
| 第3章 时间分数阶扩散方程反问题研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解算子的连续性 |
| 3.3 L~2+BV正则化方法 |
| 3.4 混合有限元求解正问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 反演光滑函数 |
| 3.5.2 反演带有跳跃不连续性质的函数 |
| 3.5.3 反演分片光滑函数 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 含有异类介质的多项时间分数阶扩散方程反问题研究 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 分层贝叶斯框架下的隐式抽样方法 |
| 4.2.1 l_p先验下的分层贝叶斯形式 |
| 4.2.2 隐式抽样 |
| 4.3 基于混合GMsFEM的约化方法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 反演多项时间分数阶导数的阶数 |
| 4.4.2 反演扩散系数 |
| 4.4.3 反演反应系数 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 空间-时间非局部扩散方程反问题研究 |
| 5.1 问题介绍 |
| 5.2 非局部算子 |
| 5.3 贝叶斯推断方法 |
| 5.3.1 后验测度的适定性 |
| 5.4 变分贝叶斯 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.5.1 一维情形 |
| 5.5.1.1 识别光滑的震荡系数 |
| 5.5.1.2 识别非光滑的震荡系数 |
| 5.5.1.3 识别不连续的震荡系数 |
| 5.5.2 二维情形 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（7）复杂信息界面全局编码的感知差异量化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文撰写安排 |
| 1.5 论文框架结构 |
| 本章小结 |
| 第二章 复杂信息界面编码理论 |
| 2.1 复杂信息界面系统概述 |
| 2.1.1 复杂信息界面研究内容 |
| 2.1.2 信息论概述 |
| 2.1.3 基于信息论的信息处理模型 |
| 2.2 视觉信息处理阶段 |
| 2.2.1 视觉信息编码表征阶段 |
| 2.2.1.1 视觉编码变量分类 |
| 2.2.1.2 视觉编码维度分类 |
| 2.2.1.3 界面信息表征过程 |
| 2.2.2 视觉信息感知解码阶段 |
| 2.2.3 视觉信息分析阶段 |
| 2.3 全局编码的产生机制 |
| 2.3.1 全局编码的概念提出 |
| 2.3.2 全局编码的感知基础 |
| 2.3.3 全局感知理论与层级分类 |
| 2.4 全局编码感知差异的形成因素及量化方法 |
| 2.4.1 信息提取的物理层面约束 |
| 2.4.2 信息提取的视觉层面约束 |
| 2.4.3 信息提取的感知层面约束 |
| 2.4.4 全局编码的感知差异量化理论 |
| 2.4.5 全局编码的感知差异量化方法 |
| 本章小结 |
| 第三章 感知驱动的界面全局任务分类 |
| 3.1 界面任务概述 |
| 3.2 信息界面任务执行的相关理论 |
| 3.2.1 界面任务执行的目的 |
| 3.2.2 界面任务执行的方法 |
| 3.3 感知驱动的界面全局任务分类 |
| 3.3.1 以用户行为为中心的界面任务分类 |
| 3.3.2 以信息结构为中心的界面任务分类 |
| 3.3.3 全局任务分类 |
| 3.4 全局任务的设计维度 |
| 3.5 视觉特征在全局任务中的应用 |
| 本章小结 |
| 第四章 识别任务驱动的全局编码感知差异量化研究 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 时间压力相关理论 |
| 4.2.1 时间压力在感知阶段的影响 |
| 4.2.2 感知时间压力模型 |
| 4.2.3 时间压力测量方法 |
| 4.3 感知差异阈值测量实验-绝对值识别 |
| 4.3.1 实验被试 |
| 4.3.2 实验设备与显示 |
| 4.3.3 实验程序 |
| 4.3.4 实验结果与分析 |
| 4.4 识别任务的编码感知差异量化实验-相对值识别 |
| 4.4.1 实验被试 |
| 4.4.2 实验材料 |
| 4.4.3 实验设备与显示 |
| 4.4.4 实验程序 |
| 4.4.5 实验结果与分析 |
| 4.4.6 实验结论 |
| 本章小结 |
| 第五章 模式判断任务驱动的全局编码感知差异量化研究 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 信息相关性的理论基础 |
| 5.2.1 互信息与信息相关性的差异 |
| 5.2.2 信息相关性的度量方法 |
| 5.2.3 信息相关性的感知量化方法 |
| 5.3 表征信息变量相关性的视觉形式 |
| 5.4 信息相关性判断的感知差异量化实验 |
| 5.4.1 颜色编码对相关性判断的感知影响实验 |
| 5.4.1.1 实验被试 |
| 5.4.1.2 实验材料 |
| 5.4.1.3 实验设备与显示 |
| 5.4.1.4 实验过程 |
| 5.4.1.5 结果分析与讨论 |
| 5.4.1.6 结果讨论 |
| 5.4.1.7 案例验证 |
| 5.4.1.8 实验结论 |
| 5.4.2 冗余编码对相关性判断的感知影响实验 |
| 5.4.2.1 实验被试 |
| 5.4.2.2 实验材料 |
| 5.4.2.3 实验设备与显示 |
| 5.4.2.4 实验过程 |
| 5.4.2.5 结果分析与讨论 |
| 5.4.2.6 实验结论 |
| 5.4.3 空间维度对相关性判断的感知影响实验 |
| 5.4.3.1 实验被试 |
| 5.4.3.2 实验材料 |
| 5.4.3.3 实验设备与显示 |
| 5.4.3.4 实验过程 |
| 5.4.3.5 结果分析与讨论 |
| 5.4.3.6 实验结论 |
| 本章小结 |
| 第六章 量级总结任务驱动的全局编码感知差异量化研究 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 量级总结任务的感知理论基础 |
| 6.2.1 信息整合理论 |
| 6.2.2 视觉引导搜索机制 |
| 6.3 影响量级总结任务的视觉因素 |
| 6.3.1 视觉拥挤的影响 |
| 6.3.2 信息冗余与错觉结合的影响 |
| 6.3.3 视觉分层结构的影响 |
| 6.4 量级总结任务的编码感知差异量化实验 |
| 6.4.1 视觉敏感度排序实验 |
| 6.4.1.1 实验被试 |
| 6.4.1.2 实验材料 |
| 6.4.1.3 实验设备和显示 |
| 6.4.1.4 实验程序 |
| 6.4.1.5 实验结果和分析 |
| 6.4.1.6 实验结论 |
| 6.4.2 信息编码对量级比较任务的感知影响实验 |
| 6.4.2.1 实验被试 |
| 6.4.2.2 实验设备和显示 |
| 6.4.2.3 实验程序 |
| 6.4.2.4 实验结果和分析 |
| 6.4.2.5 实验结论 |
| 6.4.3 颜色编码对量级评估任务的感知影响实验 |
| 6.4.3.1 实验被试 |
| 6.4.3.2 实验设备和显示 |
| 6.4.3.3 实验程序 |
| 6.4.3.4 实验结果和分析 |
| 6.4.3.5 实验结论 |
| 本章小结 |
| 第七章 全局编码决策集构建及界面设计与评价 |
| 7.1 概述 |
| 7.2 信息界面全局编码决策集构建 |
| 7.3 复杂信息界面设计与评价 |
| 7.3.1 界面设计实例 |
| 7.3.1.1 界面信息架构分类 |
| 7.3.1.2 界面信息视觉编码形式 |
| 7.3.2 复杂信息界面综合评价系统构建 |
| 7.3.2.1 复杂信息界面综合评价方法 |
| 7.3.2.2 复杂信息界面评价体系构建 |
| 7.3.2.3 评价指标综合权重确定 |
| 7.3.2.4 界面综合评估排序 |
| 7.3.2.5 界面综合评价数据库构建 |
| 本章小结 |
| 第八章 总结及展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 后续工作开展 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研成果 |
| 附录 |
| 参考文献 |
（8）非线性介质中孤子的形成、传播与稳定性的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 非线性光学介质中的孤子研究进展 |
| 1.2 玻色-爱因斯坦凝聚体中物质波孤子的研究进展 |
| 1.3 常规非线性薛定谔方程 |
| 1.4 分数衍射下的非线性薛定谔方程 |
| 1.5 极坐标中的非线性薛定谔方程 |
| 1.6 线性稳定性分析 |
| 1.6.1 常规非线性薛定谔方程的线性稳定性分析 |
| 1.6.2 非线性分数薛定谔方程的线性稳定性分析 |
| 1.6.3 极坐标非线性薛定谔方程的线性稳定性分析 |
| 1.7 本章小结 |
| 第2章 均匀自散焦非线性介质中的暗带隙孤子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维暗带隙孤子与暗带隙孤子簇 |
| 2.2.1 一维物理模型 |
| 2.2.2 一维暗局域模的稳定区域 |
| 2.2.3 一维暗局域模的动力学性质 |
| 2.3 二维暗带隙孤子与暗带隙孤子簇 |
| 2.3.1 二维物理模型 |
| 2.3.2 二维暗局域模的稳定区域 |
| 2.3.3 二维暗局域模的动力学性质 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 克服临界塌缩的二维自聚焦非线性中的亮孤子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单孤子和孤子簇 |
| 3.2.1 克服临界塌缩的物理模型 |
| 3.2.2 单孤子和孤子簇的稳定性 |
| 3.2.3 单孤子和孤子簇的动力学性质 |
| 3.3 涡旋孤子簇 |
| 3.3.1 涡旋孤子簇的稳态与相位 |
| 3.3.2 涡旋孤子簇的动力学性质 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 非均匀自散焦非线性介质中的孤子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平顶孤子 |
| 4.2.1 平顶孤子的物理模型 |
| 4.2.2 平顶孤子的稳定性分析 |
| 4.2.3 平顶孤子的动力学性质 |
| 4.3 从高斯孤子到平顶孤子的渡越 |
| 4.3.1 高斯孤子与平顶孤子的物理模型 |
| 4.3.2 渡越因素与渡越区域 |
| 4.4 调制孤子与孤子簇 |
| 4.4.1 调制孤子与孤子簇的物理模型 |
| 4.4.2 调制孤子与孤子簇的稳定性与动力学性质 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 分数衍射下非线性介质中的孤子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性晶格中的孤子 |
| 5.2.1 非线性晶格中的孤子的物理模型 |
| 5.2.2 非线性晶格中的孤子的稳定性 |
| 5.2.3 非线性晶格中的孤子的动力学性质 |
| 5.3 高阶非线性中的孤子 |
| 5.3.1 高阶非线性中的孤子的物理模型 |
| 5.3.2 高阶非线性中的孤子的稳定性 |
| 5.3.3 高阶非线性中的孤子的动力学性质 |
| 5.4 具有线性耦合相互作用的孤子 |
| 5.4.1 具有线性耦合相互作用的孤子的物理模型 |
| 5.4.2 具有线性耦合相互作用的孤子的稳定性 |
| 5.4.3 具有线性耦合相互作用的孤子的动力学性质 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 下一步工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 缩略词 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 趋化模型 |
| 1.1.2 自由边界问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Keller-Segel系统 |
| 1.2.2 趋食模型 |
| 1.2.3 非局部扩散模型的自由边界问题 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 具有信号依赖型扩散和logistic增长的高维K-S模型解的整体存在性和有界性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 局部解和基本引理 |
| 2.3 整体解和有界性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高维觅食-掠夺模型的整体有界解 |
| 3.1 模型和主要结论 |
| 3.2 局部解和预备知识 |
| 3.3 整体解和有界性:没有源项的情况 |
| 3.4 整体解和有界性:仅觅食者有源项的情况 |
| 3.5 整体解和有界性:觅食者和掠夺者都有源项的情况 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有趋食项的捕食模型的动力学性质 |
| 4.1 食饵具有无限生长性质的趋食模型的整体可解性 |
| 4.1.1 局部解和预备引理 |
| 4.1.2 整体解 |
| 4.2 具有双捕食者的趋食系统的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.2.3 仅食饵存活的常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 具有捕食者年龄结构和趋向机制的捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部解和预备知识 |
| 5.3 一维情况下的整体解和有界性 |
| 5.4 线性化稳定性和模式生成 |
| 5.4.1 线性化稳定性 |
| 5.4.2 平衡解分支 |
| 5.4.3 Hopf分支 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 带有间接趋食作用的反应扩散捕食模型 |
| 6.1 模型和主要结论 |
| 6.2 整体解的存在唯一性、有界性和一致估计 |
| 6.2.1 局部解和预备工作 |
| 6.2.2 整体解和有界性 |
| 6.2.3 整体解的一致估计 |
| 6.3 常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.1 正常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.3.2 半平凡常值平衡解的全局渐近稳定性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 具有非线性趋食性和自由边界的Beddington-DeAngelis捕食模型 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 整体解的存在唯一性 |
| 7.3 正则性估计 |
| 7.4 解的长时间性态 |
| 7.4.1 灭绝情形下解的长时间行为 |
| 7.4.2 蔓延情形下解的长时间行为 |
| 7.5 蔓延和灭绝的条件 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 局部和非局部扩散的自由边界问题 |
| 8.1 模型与主要结论 |
| 8.2 解的整体存在唯一性 |
| 8.3 基本引理 |
| 8.3.1 最大值原理和比较原理 |
| 8.3.2 一些相关的特征值问题 |
| 8.4 蔓延-灭绝的二择一性质 |
| 8.5 蔓延-灭绝判别准则 |
| 8.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）时间分数阶扩散模型的反问题及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号及注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 经典扩散与反常扩散问题概述 |
| 1.2 扩散模型的数学描述 |
| 1.3 正问题已有的工作和研究现状 |
| 1.4 反问题已有的工作和研究现状 |
| 1.5 本文的工作 |
| 第二章 时间分数阶方程正问题的数值求解 |
| 2.1 空间一维正问题的数值求解 |
| 2.2 空间二维正问题的数值求解 |
| 第三章 单个时间分数阶扩散模型的反源问题 |
| 3.1 正问题弱解的适定性 |
| 3.1.1 Caputo导数在分数阶Sobolev空间的定义 |
| 3.1.2 弱解的适定性 |
| 3.2 反问题的唯一性和条件稳定性 |
| 3.2.1 反问题的唯一性 |
| 3.2.2 变分恒等式 |
| 3.2.3 反问题的Lipschitz稳定性 |
| 3.3 优化算法及数值实验 |
| 3.3.1 共轭梯度法 |
| 3.3.2 数值实验 |
| 第四章 分布型时间分数阶扩散模型的反源问题 |
| 4.1 正问题强解的适定性 |
| 4.2 反问题的唯一性和条件稳定性 |
| 4.2.1 反问题的唯一性 |
| 4.2.2 变分恒等式 |
| 4.2.3 反问题的Lipschitz稳定性 |
| 4.3 优化算法及数值实验 |
| 4.3.1 共轭梯度法 |
| 4.3.2 数值实验 |
| 第五章 分布型时间分数阶扩散模型的权函数重建 |
| 5.1 正问题弱解的适定性 |
| 5.2 优化方法的理论分析 |
| 5.3 迭代算法及数值实验 |
| 5.3.1 迭代算法 |
| 5.3.2 数值实验 |
| 第六章 荧光层析成像的数学研究 |
| 6.1 荧光层析成像的物理背景 |
| 6.2 辐射传输中的扩散近似 |
| 6.2.1 RTE模型和FDOT反问题 |
| 6.2.2 扩散方程的推导 |
| 6.2.3 扩散近似的边界条件 |
| 6.2.4 非线性DE模型及其线性化 |
| 6.3 模型线性化的误差估计 |
| 6.3.1 正问题的解析解 |
| 6.3.2 激发场的误差估计 |
| 6.3.3 反演解的误差估计 |
| 6.4 模型近似的数值验证 |
| 6.5 吸收系数的可识别性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间撰写和发表的论文、参与的科研项目、会议报告和访问交流 |
四、一维空间函数连续性定义剖析（论文参考文献）
- [1]几类反应扩散模型的传播与渐近行为[D]. 张倩影. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]一维P波吸引相互作用下费米气体的严格解研究[D]. 郝舣航. 鲁东大学, 2021(12)
- [3]面向空气污染的时空多变量数据可视分析[D]. 任珂. 东北师范大学, 2021(09)
- [4]基于INLA-SPDE的土壤有机碳多尺度贝叶斯空间建模与制图研究[D]. 伍维模. 浙江大学, 2021(01)
- [5]一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题[D]. 赵亮. 上海交通大学, 2020(01)
- [6]分数阶偏微分方程反问题的若干研究[D]. 宋晓燕. 湖南大学, 2020(02)
- [7]复杂信息界面全局编码的感知差异量化研究[D]. 郭琪. 东南大学, 2020(02)
- [8]非线性介质中孤子的形成、传播与稳定性的理论研究[D]. 曾亮维. 中国科学院大学(中国科学院西安光学精密机械研究所), 2020(06)
- [9]几类趋化系统和非局部扩散模型的定性分析[D]. 王剑苹. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [10]时间分数阶扩散模型的反问题及应用[D]. 孙春龙. 东南大学, 2020(02)