一、求解半光滑方程组的近似Newton法（论文文献综述）
徐月暑[1]（2020）在《定量相位检测中的迭代型相位恢复算法研究》文中研究指明定量相位检测是光学领域的一个重要课题。传统的干涉测量法依赖于光的干涉,对光源的相干性、测试设备与测试环境提出了很高的要求。迭代型相位恢复算法,作为一种典型的非干涉相位检测方法,仅仅需要光波的远场强度信息,就能够定量地恢复出物光的相位信息,无需复杂的干涉装置,在生物医学显微、X射线成像、自适应光学、光学元件几何形貌表征、天线面形重构等方面发挥着重要的作用。本文系统地研究了迭代型相位恢复算法的关键理论,旨在解决其理论层面的三个关键问题,即空域调制方式的选取与优化问题、局部最优问题与噪声敏感性问题,从而提高相位恢复算法的综合性能,为实现快速高精度的定量相位检测提供理论基础。本文主要工作包括如下几个方面:（1）空域调制方式的选取与优化问题研究对比研究了两种空域调制方式（随机掩模调制与相位调制）在算法精度与速度上的优劣,详细研究了相位调制因子个数、范围和分布对迭代型相位恢复算法性能的影响。提出了一种基于Zernike多项式的相位调制因子优化方法。该方法为相位调制因子的优化设置提供了理论指导,有效提高了测量面数较少情况下的空域相位恢复精度。（2）局部最优问题研究首先,从初始化策略角度研究局部最优问题。详细讨论了相位恢复解的唯一性问题,即在什么情况下,空域相位和频域幅值之间存在唯一的映射关系。详细探究了迭代型相位恢复算法局部最优问题的根源,对比研究了多种处理局部最优问题的初始化策略（谱方法、空向量法与全局优化预处理方法）。在此基础上,提出了基于协方差矩阵自适应调整进化策略的迭代型相位恢复算法（CMAES-AP）。该算法将协方差矩阵自适应调整进化策略的全局性与迭代型相位恢复算法的快速收敛性能充分结合,能够保证在随机空域初值下以极大概率收敛至全局最优。再者,从相位恢复问题模型角度研究局部最优问题。详细研究了一种基于低秩矩阵填充的Phase Cut算法,该算法通过引入向量提升方法与凸松弛策略,将原本的相位恢复非凸问题转变为可精确数值求解的半正定规划问题,从而消除了相位恢复问题本身的多解性。针对于Phase Cut算法在求解大尺度高分辨率问题时算法复杂度过大的问题,提出了一种频域外推迭代型相位恢复算法,通过引入“空域插值”与“频域外推”,将Phase Cut算法求解的低分辨率近全局初始解分阶段逐步提升至高分辨率全局最优解,显着提高了迭代型算法在随机空域初值下的全局收敛性能。（3）噪声敏感性问题研究提出了一种基于自相关原理的空域自相关滤波方法,通过设置空域自相关的支撑域约束实现迭代滤波,能够有效滤除空域自相关支撑域范围外的无效数据,并降低因噪声引起的频域幅值误差。将空域自相关滤波与频域维纳滤波相结合,提出了一种基于双域滤波的迭代型相位恢复算法。该算法充分考虑了相位恢复问题模型中特殊的空频域对应关系,并将反卷积维纳滤波应用于相位恢复这一“盲目反卷积”问题,有效提高了迭代型相位恢复算法在低信噪比情况下的空域相位恢复精度。（4）改进的迭代型相位恢复算法的实验验证及应用通过光学定量相位检测实验,对本文针对于“空域调制方式的选取与优化”、“局部最优”与“噪声敏感性”问题提出的改进算法进行有效性验证,并将各类型算法相互结合,比较各算法及其结合算法在收敛速度与收敛精度上的优劣,实验结果表明:相位调制因子优化方法、CMAES-AP与双域滤波方法的结合算法在算法精度与速度上具备最优的综合性能。最后,将改进的迭代型相位恢复算法应用于上海TM-65m反射面天线的面形重构,实现了大型反射面天线的几何面形高精度测量。
赵红杰[2]（2020）在《并行区域分解算法在美式期权模拟及优化问题中的研究》文中研究表明随着并行计算机的日益发展和普及,具有长时间跨度和高分辨率特征的数值模拟成为可能.由于所求解系统的复杂性、大规模以及长时间跨度,需要消耗较长计算时间.为减少计算时间,实现高性能数值模拟,开发具有可扩展性求解器成为必要的解决方式.在大规模计算中,稀疏线性系统是整个数值模拟成功的关键,其计算占据了大部分的计算时间.线性系统的高度病态增加了求解难度,致使传统迭代算法收敛速度慢甚至不收敛.预处理方法可以改善迭代算法的收敛性,因此,设计高效和鲁棒的预条件子至关重要.区域分解法易于并行且具备良好的并行性能,其作为并行化的一种策略广泛应用于科学和工程计算中.区域分解法作为预条件子结合相关迭代算法使用时,可增强迭代算法的可扩展性.本文主要研究了重叠加性Schwarz算法作为预条件子,结合Krylov子空间迭代法,在偏微分方程约束优化、美式期权定价和时间分数阶扩散方程三个研究领域的应用.本文主要内容如下:1.针对大规模不等式约束下的偏微分方程约束优化问题,提出并行Lagrange有效集减空间法.视离散后的偏微分方程为等式约束,控制约束视为不等式约束,在使用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件后得到混合互补问题.Lagrange有效集减空间法中有效集的定义使互补问题退化为非线性方程组.在求解非线性系统的迭代过程中,搜索方向由约化线性系统的解给出.此外,投影算子的引进保证了迭代中解不越界.为了加快数值模拟速度,提高求解器的可扩展性,采用区域分解法构造的一类重叠加性Schwarz预条件子.大型二维和三维算例的数值结果表明,所提出的Lagrange有效集减空间法具有良好的可扩展性.2.提出了一类并行半光滑牛顿法求解Black-Scholes-Merton定价模型下的美式期权问题.针对离散期权定价模型后的线性互补问题,利用非线性互补问题函数,将互补问题转化为非线性系统.随后,采用带有区域分解类型预条件子的广义牛顿法给出非线性系统的解.此外,考虑自适应时间步长方法来提高半光滑牛顿法的性能,其中自适应时间步长方法根据牛顿迭代步的初始残差调整时间步长.数值实验表明,与传统期权定价数值方法相比,半光滑牛顿法具有较高的精度和可扩展性.3.将区域分解类型预条件子应用到求解时间分数阶扩散方程中.利用自适应时间步长方法产生的非均匀时间网格序列来提高算法精确度.由于分数阶扩散方程的解在初始时刻存在弱奇异性,当考虑时间上的均匀网格来离散Caputo导数时,解的精度会降低.对此,提出了自适应时间步长方法.基于自适应时间步长方法产生的非均匀时间网格,结合离散Caputo导数常用的直接法和快速算法来提高初始时刻附近解的精度.数值实验证明,自适应时间步长方法所生产的非均匀时间网格,无论是在直接法还是快速算法下,都可以达到理想的收敛阶,同时,数值实验给出了快速算法有较高的可扩展性.
邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇[3]（2020）在《现代优化理论与应用》文中提出过去数十年间,现代运筹学,特别是优化理论、方法和应用有了长足的发展.本文就运筹与优化多个领域的一些背景知识、前沿进展和相关技术做了尽可能详尽的概述,涵盖了线性规划、非线性规划、在线优化、机器学习、组合优化、整数优化、机制设计、库存管理和收益管理等领域.本文的主要目标并非百科全书式的综述,而是着重介绍运筹学某些领域的主流方法、研究框架和前沿进展,特别强调了近期一些比较重要和有趣的发现,从而激发科研工作者在这些领域进行新的研究.
刘伟[4]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究说明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
何学飞[5]（2020）在《几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近》文中研究表明科学工程领域中很多数学模型的解都具有激烈的振荡性。由于这一特性的存在,设计它们的高精度逼近算法常常具有一定的挑战性。太粗的离散网格不能准确刻画问题解的性态,而太细的离散网格又会带来很大的计算量。本文以奇异摄动方程、非线性Helmholtz方程和薛定谔-泊松方程为研究对象,设计了一类能有效处理具有振荡解问题的高精度有限差分方法。使用经典差分方法对微分方程进行求解时,常常需要假设方程的解在网格点的某个邻域内充分光滑并需要在泰勒展开式中略去了一个由方程解的导数值和离散网格尺寸组成的“高阶项”。而对于上述三种具有激烈振荡解的方程,由正则性分析可知,它们的解的光滑性与方程中的某些“关键参数”密切相关。对解的光滑性假设越高,差分格式的截断项对“关键参数”的依赖性就越强,相应范数的值也就越大。如奇异摄动方程中的“关键参数”就是摄动系数,在边界附近,该方程解的导数值与摄动系数的倒数成正比关系。因此,在对它使用差分方法进行逼近时舍去的“高阶项”的值可能比较大,从而导致使用经典差分方法取得的计算效果不佳。其它两个方程也有类似的情况。本文中,我们首先利用方程本身的性质将解的高阶导数项转化为低阶形式;然后将这一结果应用到泰勒展开式中,并根据关键参数与离散网格的关系对泰勒展开式进行重排,必要时运用初等函数对某些和式进行简化,从而得到新的泰勒展开式;最后从这个新的泰勒展开式出发构建原方程中函数导数项的差商近似,进而得到新的差分格式。因为经过这种处理后略掉的“高阶项”与方程“关键参数”不相关,所以运用相应的差分格式对方程进行逼近能取得很好的计算精度。基于上述思想,本文的二、三和四章分别对奇异摄动方程、非线性Helmholtz方程和薛定谔-泊松方程进行了研究。首先,在构造了一维奇异摄动方程的新型差分格式后,借用隐式方向交替法（ADI）,我们将格式推广到了二维情形下,并分别通过误差分析表明该高精度有限差分格式能够获得不受摄动系数影响的收敛阶。然后,对于非线性Helmholtz方程,在采用误差校正迭代方法对其进行线性化后,我们推导了一维和二维空间中该方程的高精度差分格式。因为该问题的解属于复数域,所以实际需要求解的是由方程实部和虚部两个子问题组成的方程组,而且多种介质的存在还使得该问题具有间断系数。通过对其求解,我们成功重复了光学双稳态以及孤立波的传播、碰撞实验。最后,针对薛定谔-泊松方程,在运用Gummel迭代法对该耦合的非线性问题进行解耦后,我们设计了对含有间断系数和间断右端项的问题同样具高精度逼近效果的差分格式,并对RTD中的电子隧穿进行了精确模拟。
冉春江[6]（2020）在《拉压不同模量正/反问题及区间不确定性问题数值求解方法研究》文中提出实际工程中许多材料都表现出拉压不同模量的性质,若仍采用经典的同模量弹性理论对这类材料进行力学分析,往往会产生很大的误差,因而必须采用拉压不同模量理论对相关问题进行求解。拉压不同模量材料非线性的本构关系使得拉压不同模量问题通常难以解析求解,发展行之有效的数值求解方法十分必要。目前确定性拉压不同模量正问题的非线性有限元方法的研究尚不充分,特别是由转轴变换形成的应力-应变矩阵对非线性计算的影响分析,而拉压不同模量反问题和不确定性问题的研究还比较少,基于灵敏度分析的拉压不同模量反问题的数值求解方法面临刚度矩阵不可微时导数计算的困难;而与文中涉及的区间不确定性问题相关的区间有限元求解方法,当参数区间较大时存在求解效率较低的问题。针对以上问题,本文开展了以下几个方面的研究工作。一、对整体坐标系下拉压不同模量应力-应变关系进行了深入分析,发现仅由应力/应变主坐标与整体坐标的转轴变换所形成的应力-应变矩阵具有奇异性,指出导致奇异性的原因是在转轴变换过程中忽略了主应变与主应力同轴这一拉压不同模量理论的基本要求,进而基于同轴条件,给出确定二维/三维拉压不同模量问题剪切模量的方法,并将其作为在应力/应变转轴变换中对同轴条件的补充。通过以上对整体坐标系下应力-应变关系的修正,提出了新的拉压不同模量问题的有限元求解模型,克服了应力-应变矩阵奇异性引起的有限元计算的收敛性困难。二、利用光滑函数建立了一个基于灵敏度分析的求解二维/三维拉压不同模量问题的数值模型。基于凝聚函数法,提出了一个可有效逼近拉压不同模量双线性应力-应变关系的光滑化本构模型,以克服其不光滑性导致的灵敏度计算困难,由此推导了二维/三维拉压不同模量有限元方程的切线刚度阵,提出了基于Newton-Raphson算法的求解拉压不同模量问题的数值方法,为不可微拉压不同模量问题的灵敏度分析以及基于灵敏度分析的相关非线性计算提供了 一个新途径。三、提出了一个基于两级灵敏度分析的拉压不同模量本构参数反演的数值方法。从光滑化的拉压不同模量本构模型出发,推导了二维/三维拉压不同模量本构参数反演相关的灵敏度计算公式,采用梯度类优化算法,建立了二维/三维拉压不同模量问题本构参数反演的数值计算模型,同时在反演过程中采用本文提出的基于灵敏度分析高效算法求解相关正问题,可从整体上提高拉压不同模量反问题的求解效率。四、基于位移的灵敏度分析,利用Taylor级数展开、区间运算、优化算法等技术,提出了全尺度拉压不同模量区间问题的数值求解方法。在本文改进的拉压不同模量有限元模型基础上,通过应变/应力状态相关的非线性分析,推导了位移对拉压不同模量本构参数的一阶、二阶导数,以及位移的一阶、二阶Taylor展开表达;结合区间算法,提出了适于参数区间较小的拉压不同模量区间问题的数值求解方法;利用位移的一阶导数和全局搜索算法,提出了基于优化的求解拉压不同模量区间问题的方法,该方法可提供严格的位移区间估计,但计算量大;此外,进一步利用二阶Taylor展开提出了两种简化计算方法,以减少基于优化的位移区间估计过程中的计算开销。五、针对不确定性参数区间较大时区间有限元分析求解效率低的问题,提出了一个基于正交多项式展开的区间有限元分析方法。采用正交多项式逼近有限元解与不确定参数之间的函数关系,并将其作为有限元解的高精度代理模型,以降低在整个区间分析过程中反复进行确定性有限元计算带来的计算开销,采用优化算法进行区间分析估计,以消除区间扩张的问题,保证区间估计的准确性;针对拉压不同模量区间问题,提出了一种迭代算法,可有效处理正交多项式展开中的非线性;为进一步验证所提方法的适用性及扩展性,本文还将其应用于考虑材料参数、边界条件和热源参数不确定性的对流-扩散传热区间和模糊问题的求解。本文通过数值算例对以上所提算法的计算精度和计算效率进行了验证,并讨论了各相关因素的影响。本文的研究工作为拉压模量不同模量正/反问题、拉压不同模量区间不确定性问题的求解提供了新的、行之有效的数值方法,进一步丰富了拉压不同模量问题的研究内容,经过进一步完善和改进,有望应用于实际工程问题。
路云龙[7]（2019）在《min-max问题的截断凝聚光滑拟牛顿法及其在模糊神经网络学习中的应用》文中研究表明min-max问题是一类重要的非光滑优化问题,在投资组合、工程设计、大型故障诊断等很多实践领域中有着广泛的应用。对于求解无约束min-max问题的凝聚光滑化方法的研究尽管取得了非常丰富的成果,但是随着大数据时代的到来,计算技术的进步和数据收集、传输和存储技术的不断升级,使得实际面临问题的规模越来越大,因此,研究大规模min-max问题的高效求解方法仍然是一个重要的课题。本文主要研究了求解大维数且带有大量组成函数的min-max问题的凝聚光滑拟牛顿法,及引入凝聚光滑技术训练带有min和max逻辑算子的模糊神经网络。我们通过深入研究求解min-max问题的截断凝聚光滑牛顿法,利用拟牛顿修正公式获得近似的Hessian矩阵,结合简单的凝聚参数调整准则,提出高效的求解大规模的无约束min-max问题的拟牛顿法。并且通过引入凝聚光滑技术,研究带有min和max算子的模糊神经网络的光滑梯度法,提出了渐进光滑的梯度凝聚光滑训练算法,有效的减缓算法病态现象的发生,克服了以往光滑训练算法使得网络训练过早停止或训练过慢的问题。本文的主要内容概括为以下几个方面:1.在第一章中,主要介绍本文所研究的min-max问题模型及其应用背景,非常全面地评述了求解min-max问题的相关理论及各类算法,包括直接对max型函数进行凝聚光滑的方法,概括了凝聚光滑稳定牛顿型及高斯-牛顿型法的研究成果,以及凝聚光滑在min和max逻辑算子的模糊神经网络训练中的最新应用,进而引出本文所研究的问题。最后,简述了研究动机、研究思路以及本论文内容的结构安排。2.在第二章中,提出Armijo线搜索下的截断凝聚光滑拟牛顿法和信赖域策略下的截断凝聚光滑对称秩-1法。这简化了截断准则和凝聚参数更新准则。同时,在信赖域框架下,任意迭代点处都可以进行近似Hessian矩阵的对称秩-1更新且矩阵可能不是正定矩阵。数值结果表明,相比于其他同类的算法,当问题的维数增加且组成函数较多时,所提算法具有优势。3.在第三章中,为求解大维数且带有大量组成函数的无约束min-max问题,我们提出了一种高效的截断凝聚光滑BFGS拟牛顿法。通过相邻迭代点和梯度信息,给出两个条件来决定是否进行BFGS更新。并在组成函数强凸的假定下,任意凝聚参数下的近似Hessian矩阵及其逆矩阵都是有界的。再结合一个简单的凝聚参数调整准则,提出求解大规模凸min-max问题的凝聚光滑BFGS拟牛顿法。最后,我们分析算法的全局收敛性质及内迭代序列的收敛性质。数值结果表明,同带有截断策略或积极集策略的凝聚光滑算法相比较,有限存储格式的BFGS凝聚光滑算法具有非常明显的优势。4.在第四章中,我们提出渐进凝聚光滑算法来训练带有min和max逻辑算子的模糊神经网络。考虑感知机型的网络结构,应用凝聚光滑技术,构造网络评价函数的凝聚光滑函数,利用凝聚参数调整规则,提出渐进的二次凝聚光滑的梯度型模糊神经网络训练方法。我们讨论了原始min-max-min问题的最优性条件,探讨了原始优化问题同极小化渐进光滑问题之间的联系,以及算法的全局收敛性质。数值结果显示,与现有的光滑化算法相比较,所提算法有较高的计算效率,能够克服以往光滑算法训练网络时出现的算法过早停止或者训练过慢的问题,大大缓解以往算法求解过程中产生的病态现象,能更有效地训练网络。
李香玲[8]（2019）在《解无约束minimax问题的光滑化算法的病态问题的解决策略》文中研究表明无约束minimax问题是一类典型的不可微优化问题,广泛应用于工程最优设计,结构优化及数据拟合等领域.基于牛顿方向或负梯度方向及Armijo线搜索的光滑化算法是这类问题的一种较为有效的解法.该类方法通过取一族趋于无穷大的光滑化参数得到一系列原问题的光滑逼近问题,当光滑化参数趋于无穷大时,这一系列光滑逼近问题的解趋于原问题的解.但是在数值试验中,光滑化算法存在以下两种病态问题:对取值较小的光滑化参数,光滑逼近问题难以求得高精度的解.此外,当光滑化参数取值越来越大时,光滑逼近问题的病态问题越来越严重,难以求得一般精度的解.针对这两种病态问题,本文给出了两种对应的解决策略.对于第一类病态问题,给出了一种基于梯度范数下降的线搜索策略,与牛顿搜索方向及原有的光滑化算法相结合,有效的提高了解的计算精度,并且在一定条件下,证明了算法的收敛性.对于第二类病态问题,利用光滑逼近问题的近似解,通过选取满足一定条件的积极指标集,得到了稳定点处的等价光滑方程组.该方程组在一般条件下非病态,从而利用传统的牛顿法可以对其进行求解.在一般的条件下,证明了牛顿法解等价光滑方程组的收敛性.初步的数值实验表明了这两种改进策略的可行性和有效性.
陈伟[9]（2019）在《浅水方程阶梯黎曼问题精确解的求解方法研究》文中提出浅水方程（Shallow Water Equations,SWE）的间断问题被称为黎曼问题（Riemann Problem,RP）。黎曼问题又分为齐次黎曼问题和非齐次黎曼问题。其中含底坡源项的黎曼问题被称为阶梯黎曼问题（Step Riemann Problem）,也称非齐次黎曼问题。齐次黎曼问题已经得到了充分的研究,其求解方法有近似黎曼解和精确黎曼解。近似黎曼解有Roe格式,HLL格式以及ASUM格式等,精确黎曼解可以用简单的Newton迭代法来解决,这些都取得了很好的计算结果。而阶梯黎曼问题目前还没有一个好的解决方法。本文尝试利用迭代法解决这一问题。主要工作如下:（1）阶梯黎曼问题是在初始条件的基础上新衍生出两个新的状态,这两个新的状态与两边的初始条件之间存在着数学关系,如果这种关系以激波的形式呈现出来,则新衍生状态的物理量与初始条件的物理量之间满足RH条件;如果这种关系以稀疏波的形式呈现出来,则新衍生状态的物理量与初始条件的物理量之间满足广义黎曼条件。这两种情况的的排列组合构成四种黎曼解的形式。与齐次黎曼问题不同的是,阶梯黎曼问题会衍生出两个新的状态,这两个新衍生状态的物理量之间存在着满足RH条件的关系,会以静态激波的形式呈现出来。这些关系组成方程组,本文的任务就是求解此方程组。（2）研究讨论了使用Newton法求解上述方程组时出现的问题,这些问题体现了 Newton法在求解浅水方程阶梯黎曼问题时的局限性:①Newton迭代法出现不收敛情况;②Newton迭代法收敛至错解处;③Newton法迭代过程中出现雅可比矩阵奇异或接近奇异,迭代难以继续进行下去。针对Newton法的局限性在其他文献中寻找了两种改进算法:中点求积法和连续型修正Newton法来避开Newton法的缺点。其中,中点求积法采用对迭代初值进行优化的方法来达到对Newton法的改进;而连续型修正Newton法则通过对迭代步步长的优化来达到对Newton法的改进。并在几种不同形式的黎曼解下给出了两种算法的算例验证。此外,在算例验证的过程中,采用了简化方程组的方法以加快方程的求解速度。（3）研究讨论了基于Gauss-Newton法的优化型算法——阻尼牛顿法,也即LM算法,并对算法的数值特征进行了研究。介绍了 LM方法阻尼因子的选择及相应配套策略,结合信赖域方法调整自适应因子,从而构成自适应LM算法。详细解释了自适应LM算法的迭代过程;从该数值过程可以看出:通过对阻尼因子的调节,自适应LM方法具有了避开雅克比矩阵近似奇异区的能力,从而能够求解非线性方程组奇异问题。并对算法在较差迭代初值的条件下进行验证。
彭云婵[10]（2016）在《Chen-Harker-Kanzow-Smale局部光滑化函数及其在大规模混合互补问题中的应用》文中认为本文首先给出了一类新的箱式集合上光滑化投影函数.这类光滑化投影函数仅在投影函数的非光滑点的邻域内对投影函数进行光滑化处理,在其它点处与其保持一致.相比于其它一般的光滑化投影函数CHKS局部光滑化函数的函数值及其导函数值的计算量被减少,尤其是对于大规模混合互补问题与CHKS光滑化函数的性质类似,本文证明了CHKS局部光滑化函数具有一致逼近性,可行性,连续可微性以及全局Lipschitz连续性.利用满足条件的三种不同的一元函数,给出了几种具体的CHKS局部光滑化函数.其次,基于CHKS局部光滑化函数和Robinson法方程,构造了一种求解大规模混合互补问题的光滑化Newton法.由于CHKS局部光滑化函数的特殊结构,在光滑化Newton法的每次迭代中,除了在非光滑点的邻域内,只需求解混合互补问题的等价方程.更重要的是,与通常的光滑化Newton法相比,在计算Newton方向时.将n维线性方程组的求解等价转化为一个低维线性方程组的求解.这可以有效地提高算法的效率,尤其是对于大规模混合互补问题.并且,在每次迭代中.混合互补问题中的函数值及其Jacobi矩阵的计算量也会被降低,这也可以进一步提高算法的效率.最后,利用MCCPLIB算例以及一些大规模线性混合互补问题算例,将基于CHKS局部光滑化函数的光滑化Newton法在MATLAB中实现.并与PATH算法和基于CHKS光滑化函数,一致光滑化函数,神经网络光滑化函数的光滑化Newton法相比较.初步的数值结果表明、基于CHKS局部光滑化函数的光滑化Newton法有较好的数值稳定性和较高的计算效率.
二、求解半光滑方程组的近似Newton法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求解半光滑方程组的近似Newton法（论文提纲范文）
（1）定量相位检测中的迭代型相位恢复算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文的组织与梗概 |
| 第二章 迭代型相位恢复算法理论基础 |
| 2.1 电磁波与其衍射理论 |
| 2.1.1 麦克斯韦方程组、波动方程与亥姆霍兹方程 |
| 2.1.2 标量衍射理论 |
| 2.2 迭代型相位恢复算法 |
| 2.2.1 单强度迭代型相位恢复算法 |
| 2.2.2 多强度迭代型相位恢复算法 |
| 2.2.3 存在的关键问题 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于ZERNIKE多项式的相位调制因子优化方法 |
| 3.1 空域调制方式对比研究 |
| 3.1.1 随机掩模调制 |
| 3.1.2 相位调制 |
| 3.1.3 随机掩模调制与相位调制对比研究 |
| 3.2 相位调制因子对迭代型相位恢复算法的影响 |
| 3.2.1 调制因子个数 |
| 3.2.2 调制因子范围 |
| 3.2.3 调制因子分布 |
| 3.3 基于ZERNIKE多项式的相位调制因子优化方法 |
| 3.3.1 Zernike多项式波面拟合 |
| 3.3.2 空域近似解的获取 |
| 3.3.3 相位调制因子优化方法 |
| 3.3.4 数值仿真结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于协方差矩阵自适应调整进化策略的迭代型相位恢复算法 |
| 4.1 相位恢复问题的数学描述 |
| 4.2 相位恢复问题解的唯一性研究 |
| 4.2.1 解的模糊性 |
| 4.2.2 确保解的唯一性的先验条件 |
| 4.3 局部最优问题与初始化策略研究 |
| 4.3.1 局部最优问题的验证 |
| 4.3.2 初始化策略对比研究 |
| 4.4 基于协方差矩阵自适应调整进化策略的迭代型相位恢复算法 |
| 4.4.1 全局优化算法对比研究 |
| 4.4.2 基于协方差矩阵自适应调整进化策略的迭代型相位恢复算法 |
| 4.4.3 数值仿真结果 |
| 4.4.4 最优Zernike阶次选择 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于PHASECUT的频域外推迭代型相位恢复算法 |
| 5.1 基于低秩矩阵填充的PHASECUT算法 |
| 5.1.1 向量提升方法 |
| 5.1.2 凸松弛策略 |
| 5.1.3 算法原理与推导 |
| 5.1.4 数值仿真结果 |
| 5.2 基于PHASECUT的频域外推迭代型相位恢复算法 |
| 5.2.1 空域插值与频域外推 |
| 5.2.2 基于Phase Cut的频域外推迭代型相位恢复算法 |
| 5.2.3 数值仿真结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 基于双域滤波的迭代型相位恢复算法 |
| 6.1 基于自相关原理的空域自相关滤波方法 |
| 6.1.1 傅里叶变换的自相关原理 |
| 6.1.2 算法原理与流程 |
| 6.2 基于双域滤波的迭代型相位恢复算法 |
| 6.2.1 频域维纳滤波 |
| 6.2.2 双域滤波:空域自相关滤波与频域维纳滤波 |
| 6.2.3 数值仿真结果 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 改进的迭代型相位恢复算法的实验验证及应用 |
| 7.1 改进的迭代型相位恢复算法的实验验证 |
| 7.1.1 实验设备与原理 |
| 7.1.2 实验方案与步骤 |
| 7.1.3 实验结果分析 |
| 7.2 在反射面天线面形重构中的应用 |
| 7.2.1 口径场-远场傅里叶变换推导 |
| 7.2.2 天线面形误差与口径场相位关系推导 |
| 7.2.3 天线面形重构实验 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文研究总结 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
（2）并行区域分解算法在美式期权模拟及优化问题中的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究内容和结构安排 |
| 1.4 相关记号 |
| 第2章 区域分解法在偏微分方程约束优化问题中的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带有不等式约束的优化问题 |
| 2.3 Lagrange有效集减空间法 |
| 2.4 Krylov子空间法和重叠加性Schwarz预条件子 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 2D数值验证 |
| 2.5.2 2D分布控制问题 |
| 2.5.3 3D分布控制问题 |
| 2.5.4 并行性能测试 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 美式期权线性互补问题的并行半光滑牛顿法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型及其离散 |
| 3.3 半光滑牛顿算法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 数值验证 |
| 3.4.2 并行性能测试 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 应用于时间分数阶扩散方程的Schwarz预条件子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自适应时间步长方法 |
| 4.3 时间分数阶导数的快速算法 |
| 4.4 Newton-Krylov-Schwarz算法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 收敛阶测试 |
| 4.5.2 并行性能测试 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（4）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（5）几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 有限差分方法 |
| 1.3 几类具有奇异振荡解方程的研究现状 |
| 1.3.1 奇异摄动问题研究简介 |
| 1.3.2 非线性Helmholtz方程研究简介 |
| 1.3.3 薛定谔-泊松方程研究简介 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 奇异摄动方程的高精度有限差分方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题陈述 |
| 2.3 高精度有限差分方法 |
| 2.3.1 一维问题 |
| 2.3.2 二维问题 |
| 2.4 误差分析 |
| 2.4.1 预备知识 |
| 2.4.2 一维问题的误差分析 |
| 2.4.3 二维问题的误差分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 非线性Helmholtz方程的高精度有限差分方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性Helmholtz方程 |
| 3.3 迭代方法 |
| 3.3.1 经典迭代方法 |
| 3.3.2 误差校正方法 |
| 3.4 高精度有限差分格式 |
| 3.4.1 一维问题 |
| 3.4.2 二维问题 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 薛定谔-泊松方程的高精度有限差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 薛定谔-泊松方程及其Gummel迭代 |
| 4.2.1 薛定谔-泊松方程系统 |
| 4.2.2 Gummel迭代 |
| 4.3 高精度差分格式 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A (?)的表达式 |
| B (?)的表达式 |
| C 龙格-库塔方法求解薛定谔方程和泊松方程 |
| D 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| E 作者在攻读学位期间尚未发表的论文目录 |
| F 作者在攻读学位期间参加的部分学术交流 |
| G 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）拉压不同模量正/反问题及区间不确定性问题数值求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 拉压不同模量正/反问题研究背景及意义 |
| 1.1.2 拉压不同模量区间问题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状和进展 |
| 1.2.1 拉压不同模量问题相关研究综述 |
| 1.2.2 区间有限元法研究综述 |
| 1.3 存在的不足与本文研究重点 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 2 拉压不同模量正问题的有限元法及其改进 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拉压不同模量本构关系和有限元方法介绍 |
| 2.2.1 拉压不同模量材料的双线性本构方程 |
| 2.2.2 拉压不同模量问题有限元法 |
| 2.3 拉压不同模量本构关系的分析和修正 |
| 2.3.1 拉压不同模量应力-应变矩阵的分析 |
| 2.3.2 拉压不同模量应力-应变关系的修正 |
| 2.4 拉压不同模量问题剪切模量的计算和有限元模型的改进 |
| 2.4.1 二维问题剪切模量的计算 |
| 2.4.2 三维问题剪切模量的计算 |
| 2.4.3 拉压不同模量问题有限元模型的改进 |
| 2.5 算例验证 |
| 2.5.1 二维算例 |
| 2.5.2 三维算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于灵敏度分析的拉压不同模量有限元方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拉压不同模量本构模型的光滑化 |
| 3.2.1 双线性应力-应变关系的光滑化近似 |
| 3.2.2 光滑化的拉压不同模量本构模型 |
| 3.3 灵敏度分析 |
| 3.3.1 三维有限元应力-应变关系的切线矩阵 |
| 3.3.2 二维有限元应力-应变关系的切线矩阵 |
| 3.4 拉压不同模量问题的Newton-Raphson迭代求解 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于两级灵敏度分析的拉压不同模量反问题求解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拉压不同模量反问题的描述 |
| 4.3 灵敏度分析 |
| 4.4 基于两级敏度分析的拉压不同模量本构参数反演模型 |
| 4.5 算例验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于灵敏度分析的拉压不同模量区间问题求解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拉压不同模量区间问题的有限元模型 |
| 5.3 拉压不同模量问题位移的灵敏度分析 |
| 5.3.1 一阶灵敏度的计算 |
| 5.3.2 二阶灵敏度的计算 |
| 5.4 基于敏度分析的拉压不同模量区间问题求解方法 |
| 5.4.1 基于Taylor级数展开和区间运算的方法 |
| 5.4.2 基于梯度优化算法的方法 |
| 5.4.3 基于二阶Taylor级数展开和优化算法的方法 |
| 5.4.4 计算量和计算精度的分析 |
| 5.5 算例验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 基于正交多项式展开的区间有限元分析方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 有限元解的正交多项式级数展开 |
| 6.3 基于正交多项式展开的区间分析方法 |
| 6.3.1 基于全局优化的方法 |
| 6.3.2 基于组合法的方法 |
| 6.4 拉压不同模量区间问题的求解 |
| 6.4.1 拉压不同模量问题的正交多项式展开 |
| 6.4.2 算例验证 |
| 6.5 扩散-对流传热区间问题不确定性问题的求解 |
| 6.5.1 扩散-对流传热区间问题的描述 |
| 6.5.2 对流-扩散热传导问题的正交多项式展开 |
| 6.5.3 基于正交多项式展开的模糊分析方法 |
| 6.5.4 算例验证 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Legendre正交多项式 |
| A.1 Legendre多项式的递推格式 |
| A.2 Graded lexicographic排序法 |
| A.3 Legendre多项式的一些内积的计算 |
| A.4 Legendre多项式的导数 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）min-max问题的截断凝聚光滑拟牛顿法及其在模糊神经网络学习中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究问题及其应用背景 |
| 1.2 相关理论与算法介绍 |
| 1.3 本文的研究动机及研究思路 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 2 解min-max问题的截断凝聚光滑拟牛顿法 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 凝聚光滑 |
| 2.2.2 截断凝聚光滑 |
| 2.3 截断凝聚光滑拟牛顿法 |
| 2.3.1 Armijo线搜索下的截断凝聚光滑拟牛顿法 |
| 2.3.2 截断凝聚光滑对称秩-1信赖域法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 小结 |
| 3 解大规模凸min-max问题的截断凝聚光滑BFGS法 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 截断凝聚光滑BFGS法 |
| 3.2.1 一个新的截断凝聚光滑BFGS算法 |
| 3.2.2 几个重要结果 |
| 3.2.3 算法的全局收敛性 |
| 3.2.4 内迭代序列的R-线性收敛和超线性收敛 |
| 3.2.5 数值实验中ε_j的选择 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 4 渐进近似框架下的凝聚光滑max-min模糊神经网络梯度算法 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 max-min模糊神经网络输出的光滑近似 |
| 4.2.1 max-min模糊神经网络的结构 |
| 4.2.2 max-min函数的二次凝聚光滑近似 |
| 4.2.3 带有渐进近似框架的凝聚光滑梯度训练算法 |
| 4.3 算法的收敛性结果 |
| 4.4 数值模拟结果 |
| 4.5 算法的收敛性结果证明 |
| 4.5.1 预备知识 |
| 4.5.2 算法的全局收敛性 |
| 4.6 小结 |
| 5 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）解无约束minimax问题的光滑化算法的病态问题的解决策略（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 无约束minimax问题概述 |
| 1.2 光滑化算法简介 |
| 1.3 本文的内容及安排 |
| 1.4 本文用到的定理、引理及符号说明 |
| 2 基于梯度范数下降的线搜索规则 |
| 2.1 Armijo线搜索的病态问题的分析 |
| 2.2 Newton-Armijo算法与梯度范数下降的混合算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 3 Newton法解minimax问题一阶必要条件的等价光滑方程组 |
| 3.1 Minimax问题一阶必要条件的等价光滑方程组 |
| 3.2 光滑化算法与最大指标集混合算法及其收敛性分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 4 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）浅水方程阶梯黎曼问题精确解的求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 非线性双曲型守恒律方程组近似解法 |
| 1.3 非线性双曲型守恒律方程组的精确求解方法 |
| 1.3.1 针对不收敛或收敛至错解的改进方法 |
| 1.3.2 针对奇异问题的改进方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究思路 |
| 第二章 黎曼问题及其解的基本结构 |
| 2.1 黎曼精确解 |
| 2.1.1 不含源项的浅水方程 |
| 2.1.2 含底坡源项的浅水方程 |
| 2.1.3 变量之间满足的关系 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 缩减变量方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 两种针对Newton的缺陷的改进算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计算阶梯黎曼问题的几种算法 |
| 3.2.1 中点求积法 |
| 3.2.2 连续型修正Newton法 |
| 3.3 两种改进算法应用 |
| 3.3.1 程序正确性验证 |
| 3.3.2 求解逆矩阵方法在Newton算法中效率验证 |
| 3.3.3 初值条件较差时收敛性比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 优化型算法 |
| 4.1 L-M算法 |
| 4.1.1 L-M法基本原理 |
| 4.1.2 LM算法的数值特性 |
| 4.1.3 结合信赖域算法的自适应LM算法 |
| 4.1.4 自适应LM算法迭代数值特点分析 |
| 4.2 自适应LM算法应用 |
| 4.2.1 程序正确性验证 |
| 4.2.2 初值条件较差时收敛性比较 |
| 4.2.3 几种算法整体优化效率 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间科研成果 |
| 致谢 |
（10）Chen-Harker-Kanzow-Smale局部光滑化函数及其在大规模混合互补问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 CHKS局部光滑化函数及其性质 |
| 2.1 CHKS局部光滑化函数 |
| 2.2 CHKS局部光滑化函数的性质 |
| 2.3 CHKS局部光滑化函数的(强)半光滑性 |
| 第三章 解大规模混合互补问题的光滑化Newton法 |
| 3.1 光滑化Newton法 |
| 3.2 光滑化Newton法的收敛性 |
| 3.3 改进的光滑化Newton法 |
| 3.4 数值试验 |
| 第四章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、求解半光滑方程组的近似Newton法（论文参考文献）
- [1]定量相位检测中的迭代型相位恢复算法研究[D]. 徐月暑. 上海交通大学, 2020(01)
- [2]并行区域分解算法在美式期权模拟及优化问题中的研究[D]. 赵红杰. 湖南大学, 2020(02)
- [3]现代优化理论与应用[J]. 邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇. 中国科学:数学, 2020(07)
- [4]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [5]几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近[D]. 何学飞. 重庆大学, 2020(02)
- [6]拉压不同模量正/反问题及区间不确定性问题数值求解方法研究[D]. 冉春江. 大连理工大学, 2020(07)
- [7]min-max问题的截断凝聚光滑拟牛顿法及其在模糊神经网络学习中的应用[D]. 路云龙. 大连理工大学, 2019(06)
- [8]解无约束minimax问题的光滑化算法的病态问题的解决策略[D]. 李香玲. 山西师范大学, 2019(05)
- [9]浅水方程阶梯黎曼问题精确解的求解方法研究[D]. 陈伟. 扬州大学, 2019(05)
- [10]Chen-Harker-Kanzow-Smale局部光滑化函数及其在大规模混合互补问题中的应用[D]. 彭云婵. 山西师范大学, 2016(05)
标签：近似算法论文; 优化策略论文; 迭代计算论文; 时间计算论文; matlab函数论文;