一、图中相互独立的4-圈和含4个点的路（论文文献综述）
吴江林[1]（2021）在《平面图的DP-染色》文中研究表明本文研究了平面图的DP-染色,分数DP-染色以及缺陷DP-染色.2017年,Dvo（?）k和Postle引入了DP-染色作为列表染色的推广.本文证明若图G是一个无3-圈且4-圈不邻接4-圈或5-圈的平面图,则G是DP-3-可染的.这意味着任意无3-,6-和7-圈的平面图是DP-3-可染的.图的分数DP-色数的概念是由Bernshteyn,Kostochka和Zhu提出的.本文我们只对大围长的平面图进行考虑,证得对任意正整数k≥1,围长至少为8k-3的平面图G的分数DP-色数最多是2+1/k.对于平面图的缺陷DP-染色,证得不含4-圈和l-圈（l=5,6,7,8,9）的平面图是1-缺陷DP-3-可染的.
李旭珥[2]（2021）在《多重列表染色和在线DP列表染色》文中研究指明本论文研究了由列表染色推广而来的三种染色相关的问题:串并联图的强分数选择数、含至多两个交叉的图的DP-染色、局部平面图的在线DP-染色.一个图G的强分数选择数是指实数r的下确界使得对于任意正整数m,图G都是（[rm],m）-可选的.一个图类（?）的强分数选择数是指图类（?）中所有图的强分数选择数的上确界.[36]和[17]中详细研究了平面图的强分数染色数.令（?）为平面图类,对于正整数k,令Pk表示不含k-圈的平面图类.Zhu在[36]中证明了5 ≥ch*f（P）≥4+2/9,Jiang和 Zhu 在[17]中证明了 4≥ch*f（P3）≥3+1/17.但上述两个结果都只确定了某个图类的强分数选择数的上下界,并未确定其具体值,事实上也较难确定具体值,因此本论文研究一类特殊平面图的强分数选择数——串并联图.在第二章中,我们将证明对于任意正整数k,令Qk={G:G是围长至少为k的串并联图},则ch*f（（?）k）=2+1/[k+1/4].DP-染色是Z.Dvorak和L.Postle[9]为了证明不含4-8圈平面图是3-可选的而引入的概念（此文中称之为:对应染色）.2018年,A.Bernshteyn,A.Kostochka[3]用另一种表述方法重新描述了 DP-染色.DP-染色与列表染色不同点在于:对于列表染色而言,相邻顶点不能染同种颜色,而在DP-染色中,相邻顶点的颜色集之间存在匹配,相邻的顶点不能染形成匹配的颜色.DP-染色由列表染色推广而来的,因此DP-染色的结果相较于列表染色更强.Thomassen[28]证明了任意平面图都是5-可选的.Dvorak,Lidicky和Skrekovski[8]强化这一结果,证明了至多含两个交叉的图都是5-可选的.本论文进一步强化了这一结果,将在第三章中详细证明含至多两个交叉的图都是5-DP-可染的.2020年,S.Kim,A.Kostochka,X.Li 和 X.Zhu[20]将DP-染色与在线列表染色的定义相结合,定义了在线DP-染色.此概念不仅是对在线列表染色的推广,也是对DP-染色的推广.Thomassen[29]证明了边宽足够大,且能够嵌在某个给定曲面中的图是5-可染的.该结果被DeVos,Kawarabayashi和Mohar[6]加强了,他们证明了边宽足够大,且能够嵌在某个给定曲面中的图是5-可选的.随后,Han和Zhu[15]又进一步证明了边宽足够大,且能够嵌在某个给定曲面中的图是在线5-可选的.本论文将在此基础上,证明一个更一般的结论:边宽足够大,且能够嵌在某个给定曲面中的图是在线5-DP-可染的.在第四章我们给出了此结果的详细证明过程.
齐静然[3]（2021）在《平面图的DP-染色》文中进行了进一步梳理令G是一个有限简单图.用V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集.若有一个映射f:V（G）→{1,2,...,k},满足对（?）xy ∈E（G）都有f（x）≠f（y）,则称f是G的一个正常k-染色.若G有一个正常k-染色,则称G是k-可染的.图G的色数是指使得G为k-可染的最小正整数k,记为χ（G）.若给图G中的每个点v一个颜色配置L（v）且|L（v）|≥k,则称L（v）为图G的一个k-列表配置.若对（?）v∈ V（G）,存在一个正常染色f使得f（v）∈L（v）,则称G是L-可染的.若对于任意k-列表配置L,G都是L-可染的,则称G是k-列表可染的,或称k-可选的.图G的列表色数是指使得G是k-可选的最小正整数k,记为χl（G）.令L是图G的一个k-列表配置.对（?）uv∈E（G）,令ML,uv是集合{u} × L（u）与集合{v}×L（v）之间的一个匹配.称ΜL={ML,uv:uv∈E（G）}为覆盖L的一个匹配配置.若图HL满足以下4个条件,则称图HL为图G的ΜL-覆盖.（1）图HL的点集为Uu∈V（G）（{u} × L（u））={（u,c）:u ∈ V（G）,c ∈ L（u）};（2）对（?）u ∈ V（G）,集合{u}×L（u）在HL中导出一个团;（3）若uv ∈E（G）,则集合{u}×L（u）与集合{v} × L（v）之间的边集为ML,uv中的边;（4）若uv（?）E（G）,则集合{u}×L（u）与集合{v} × L（v）之间没有边.图G的一个ΜL-染色是指ΜL-覆盖中的一个独立集I且|I|=|V（G）|.图G的DP-染色数是指对任意k-列表配置L和匹配配置ΜL,G都有一个ΜL-染色的最小正整数k,记为 χDP（G）.DP-染色是由Dvorak和Postle在2015年提出的,并且他们证明了每个平面图都是DP-5-可染的.Voigt在1993年找到了平面图不是4-可选的例子.由χDP（G）≥χl（G）,我们可以得到它也不是DP-4-可染的.近年来,平面图的DP-4-可染问题引起了国内外学者的极大关注.本学位论文主要围绕此问题展开研究,给出平面图为DP-4-可染的一些新的充分条件.论文框架结构及内容如下:在第一章中,我们首先给出本文需要的一些基本概念,其次再简述相关领域的研究现状以及本文的研究成果.2019年,Huang和Wang等学者证明了直径为2的平面图是4-可选的.在第二章中,我们改进了这个结果,得到了以下成果:（1）直径为2的平面图是DP-4-可染的.在第三章和第四章中,我们将采用反证法,通过构造极小反例,探究其结构性质最后运用权转移的方法得出矛盾,分别证明了以下两个结果:（2）不含带弦6-圈和necklaces的平面图是DP-4-可染的.（3）4-圈不同时与5-圈和6-圈相邻的平面图是DP-4-可染的.
徐荣兴[4]（2021）在《图的强分数选择数和强分数在线选择数》文中研究表明假设G是一个图,r是一个实数,如果对于任意的a/b≥r,G是（a,b）—可选的（在线（a,b）—可选的）,则说G是强分数r-可选的（强分数在线r-可选的）.图G的强分数选择数chfs（G）被定义为chfs（G）=inf{r ∈ R:G是强分数r-可选的}.图G的强分数在线选择数χf,Ps（G）被定义为χf,Ps（G）=inf{r ∈ R:G是强分数在线r-可选的}.本学位论文主要介绍并探究图的强分数选择数chfs（G）和图的强分数在线选择数χf,Ps（G）.首先我们证明了对于任意一个有限图G,chfs（G）和χf,Ps（G）都是有理数,而且对于任意的满足p≥2q且2p/2q+1≤[p/q]的正整数p和q,都存在图G使得chfs（G）=χf,Ps（G）p/q.其次我们研究了图的强分数选择数chfs（G）和强分数在线选择数χf,Ps（G）的上界.特别地,对于一些特殊图类,我们主要证明如下结果:1.完全二部图.我们应用超图的2-染色技巧证明了对于任意n个点的完全二部图G,都有chfs（G）≤1+[log2n].2.完全多部图.2020年,Yan证明了如果对于任意正整数m,图G都是在线（km,m）-可选的,|V（G）|≤k+k/t-1,那么对于任意正整数m,图G（?）Kt是在线（（k+1）m,m）-可选的.但是该证明中有一些瑕疵,我们修正了该证明,并利用该理论证明了对于完全多部图K2*k,有chfs(K2*k)=χf,Ps(K2*k)=k.3.子式-封闭的图类.我们证明了对于任意图H,e>0,都存在一个正整数g使得任意围长至少为g且不含H子式的图G,都有chfs（G）≤2+∈.据此,我们证明了每一个围长至少是g（g≥ 6）的平面图的强分数选择数都不超过2+1/[（g+6）/12].4.在线3-可选-临界图.这些图本身都不是在线2-可选的,但任意一个的真子图都是.我们证明了对于这一类图中任意图G,如果它是奇圈（假设长度是2k+1）,那么χf,ps（G）=2+1/k.对于非奇圈的在线3-可选-临界图G,chfs（G）≤χf,Ps（G）≤5/2.一族图g的强分数选择数被定义为其所含的所有图的强分数选择数的上确界.假设我们用P表示平面图类,用Pk1,...,kq表示不含kχf,Psi-圈长的平面图,其中i=1,...,q.我们证明了3+1/2 ≤ chfs（P4）≤4,chfs（P5）=chfs（P6）=4,3+1/12 ≤ chfs(P4,5)≤ 4以及chfs（P）≥4+1/3.其中最后一个结果改进了[X.Zhu.Multiple list colouring of planar graphs.J.Combin.Theory Ser.B,122:794-799,2017]中的下界4+2/9.我们着重研究了 3-可选-临界图的强分数选择数.这类图的特点是它们本身不是3-可选的但是其中任意一个的真子图都是.在1998年,Voigt刻画了这类图,包括:（1）奇圈;（2）两个点不交的偶圈被一条路连接;（3）两个偶圈共享一个点;（4）Θr,s,t图,其中r ≥1,s,t≥3,且r,s,t同奇偶;（5）Θ2,2,2,2p图,其中p≥1.1996年,Tuza和Voigt证明了对于任意正整数m,Θ2,2,2,2都是（4m,2m）-可选的.1998年,Voigt发现了更多满足该性质的二部3-可选-临界图,并猜想对于任意正整数m,每一个二部3-可选-临界图都是（4m,2m）-可选的.如果这个猜想正确的话,那么每一个二部3-可选-临界图的强分数选择数都是2.然而,在2017年,这个猜想被Meng,Puleo和Zhu否定了.他们证明如果G=Θr,s,t,其中r,s,t同奇偶,且min{r,s,t}≥3,或者G=Θ2,2,2,2p,其中p≥2,那么G不是（4,2）-可选的.不过剩余所有类的二部3-可选-临界图都是（4,2）-可选的.我们加强了Meng,Puleo和Zhu的结果,证明了对于任意正整数m,剩余所有类的二部3-可选-临界图都是（4m,2m）-可选的.另一方面,我们证明了对于那些非-（4,2）-可选的二部3-可选-临界图,它们当中任一个图对于任意正整数m都是（2m+1,m）-可选的.据此,我们完全确定了 3-可选-临界图的强分数选择数:如果G是一个长度为2k+1的奇圈,那么chfs（G）=χf,Ps（G）=2+1/k,而对于所有剩余的图G,都有chfs（G）=2.
王维凡,孔将旭[5]（2021）在《图的存活率与消防员问题》文中提出消防员问题可视为传染病、火灾、谣言、计算机病毒等传播的一个简化模型.假设一把火在一个图的某个点或多个点燃起,消防员选择若干个未着火的顶点进行防护,然后火蔓延到前一步着火点的未燃邻点.当火不再蔓延时整个过程结束.消防员问题自1995年提出以来引起了人们的广泛关注.本文简述了与消防员问题相关的最近研究进展,包括算法复杂性、无限图和有向图的消防员问题、图的存活率、图的燃烧数及一些有待于进一步研究的问题.
杨霞[6]（2020）在《32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性和CI性》文中指出群G关于其不含单位元1的子集S的Cayley图Γ:=Cay（G,S）称为正规的,如果G的右正则表示R（G）正规于Aut（Γ）;称图Γ为G的图正则表示（GRR）,如果R（G）=Aut（Γ）且Γ是无向图.本文主要运用代数图论的一些研究方法和技巧,结合群论知识对二面体群上的小度数Cayley图的相关性质以及该群的CI性进行了研究.在本文第三章中,重点研究了32p阶二面体群G=<α,b | α16p=b2=1,αb=α-1>（其中p是奇素数）的连通4度无向Cayley图的正规性问题.首先给出了G#的4-元自逆生成子集S在Aut（G）作用下的7个分类;其次,分别研究这7类S构成的连通4度无向Cayley图的相关性质,获得了丰富而有意义的结果,包括该群的4度GRR的无限族.在本文第四章中,研究了32p阶二面体群G=(α,b | α16p=b2=1,αb=α-1>（其中p是奇素数）的连通无向Cayley图的3-,4-元自逆生成子集的CI性,完整解决了 3一元自逆生成子集的CI性问题,并决定了一批4-元（强）CI-子集的无限族.
赵忍[7]（2020）在《一类DP-4-可染的平面图》文中研究表明图论是组合学的重要分支,在化学、理论计算机科学及网络理论等中都有广泛的应用.本文研究的对象为有限简单平面图.上世纪七十年代,数学家引入了列表染色.Borodin在1996年猜想:每个不含圈长为4-8的平面图都是3-列表可染的.2018年,Dvo?ák和Postle提出了DP-染色,把图的列表染色问题转化为相应的辅助图中大小为|（1（）|的独立集的存在性问题,肯定了该猜想。借助DP-染色我们不但可以探索图的列表染色,而且尝试把列表染色相关成果推广到DP-染色中.由四色定理知任意平面图都是4-可染的,Thomassen得到其为5-列表可染,Dvo?ák和Postle又证明其亦为DP-5-可染.故我们可进一步研究平面图的DP-4-可染性.本文主要证明了一类平面图是DP-4-可染的.在引言部分我们介绍基本概念、研究背景与进展等.第二章是主体部分,先给出满足特定条件的极小反例的相关性质,同时给出可约结构.然后运用权转移的方法验证图上总初权与总终权不相等,即否定了极小反例的存在性.从而引用Kim与Ozeki的结论:任何不含3-圈的平面图都是DP-4-可染的.可证得:不含5-圈与6-圈相邻的平面图都是DP-4-可染的.作为推论,可知上述平面图类亦是4-可选的;同时Kim与Ozeki也证得:对任何符号函数和DP-6）-可染的图,其符号图都是符号6)-可选的.亦即我们事实上也给出了一类新的符号4-可选的图.最后,文末提出一个有趣的猜想以供进一步探索.
秦玉鑫[8]（2020）在《图的泛圈性与控制哈密尔顿连通性》文中研究说明泛圈图和哈密尔顿连通图一直是图论哈密尔顿问题中的重要课题,不仅具有丰富的理论意义,更展现出强大的数学建模价值.哈密尔顿性问题至今是NP-完全的,学者们主要从参数条件和结构条件两方面研究相关定理,至今已取得许多着名定理.其中,禁用子图的哈密尔顿问题一直颇受学界重视,关于其研究的最新进展可以参考文献[2]-[8].本文主要研究禁用子图与图的结构以证明泛圈性和控制哈密尔顿连通性.在第一章,主要进行符号说明.在第二章,利用郑伟等人所证定理:若图G是2-连通的3K1-free图,则G是泛圈图,否则同构于C4或C5.在此基础上,我们将连通度和禁用子图点数同时增加,再次证得相关结论的成立.我们首先将禁用子图4K1的结构条件转化成独立数α为1,2,3的参数条件,本文主要研究α=3的情形.第一节,利用数学归纳与反证法等数学思想,刻画出当k ∈[6,n-1]时（k+1）-圈的存在性.我们对G中任意k-圈C定义映射:f（C）=max {|S∩V（C）||:S为G中最大独立集},选择C使得f（C）尽可能大.由f（C）的定义知,该函数取值f（C）∈{0,1,2,3}.在证明中,将根据其函数取值进行分类论证.第二节,主要考虑3-圈至6-圈的存在性,利用鸽笼原理与分类讨论等数学方法刻画出圈C的邻域与邻域并的局部图结构.综合两节内容,证明图G是泛圈图.在第三章,我们证明如下定理:设G是3-连通的无爪图.如果G的控制数为2,则图G为控制哈密尔顿连通图.首先定义新概念:控制哈密尔顿连通图.若S为图G的任意最小控制集,对V（G）S中任意两点均存在以其为端点的哈密尔顿路,则称图G为控制哈密尔顿连通图.在第一节,我们在非哈密尔顿路的最长路条件下,通过完善路邻域刻画出路结构;在第二节,我们根据给定的任意最小控制集S与最长路的相对位置进行分情况分析.综合两节内容刻画出性质的成立.在第四章,主要进行归纳展望.其一,能否将k=3,4K1-free图的泛圈性继续推广为κ=k,（k+1）K1-free图的哈密尔顿方面性质.其二,通过正面刻画图结构证明哈密尔顿连通图的算法繁琐复杂,针对控制集元素为端点问题,能否提出新方向.针对上述两个问题能否将禁用子图等结构条件转化为参数条件与独立数条件转化为线图条件来完善定理结果.
杨万顺[9]（2020）在《图的无圈染色与列表染色》文中研究表明本文主要研究图的无圈染色与列表染色.G的正常k-点染色是指映射f:V（G）→{1,2,...,k},满足当xy∈E（G）时,/（x）≠f（y）.点色数χ（G）是指G具有正常k-点染色的最小正整数k.若G存在一个正常k-点染色且使得每一个圈至少用三种颜色,称其为G的无圈k-点染色.无圈点色数χa（G）是指G具有无圈k-点染色的最小正整数k.类似地,我们能定义正常k-边染色,边色数χ’（G）,无圈k-边染色,无圈边色数χ’a（G）.指定G的每一个顶点v一个颜色表L（v）.称φ是G的一个L-点染色,是指对每一个v∈V（G）,都存在一个颜色φ（v）∈L（v）,若xy ∈E（G）,则φ（x）≠φ（y）.若对任意指定颜色表L,对每一个v∈V（G）有|L（v）|≥k,G都存在一个L-点染色,则称其为G的列表k-点染色,也称G是列表k-点可染的或k-点可选的.使得G是k-点可选的最小正整数k称为G的列表点色数或选择数,简记为χl（G）.1-平面图是指一个图可以画在平面上使得每一条边最多与一条边交叉.若1-平面图G中的任意两个交叉点所在的交叉边的端点是互不相交的,则称这两个交叉点是独立的.若1-平面图中任意两个不同的交叉点都是相互独立的,则称其为IC-平面图.1965年,Ringle提出猜想:1-平面图是6-点可染的.1995年,此猜想被Borodin证明.2008年,Albertson研究了 IC-平面图的点染色问题,同时提出猜想:IC-平面图是5-点可染的.后来,Kral证明了该猜想.1973年,Grunbaum提出了无圈点染色的概念,并且猜想:每一个平面图是无圈5-点可染的.1979年,Borodin证明了该猜想.2001年,Borodin等人证明了每一个1-平面图G满足χa（G）≤20.1991年,Alon等人证明了任意G满足:cΔ4/3/（log Δ）1/3χaL（G）≤50Δ4/3,这里的c是常数和Δ是充分大的常数.1978年,Fiamcik提出了无圈边染色的概念,并且猜想:任意简单图G满足χ’a（G）≤Δ+2.2019年,Fialho等人利用Lovasz局部引理证明了任意简单图G满足χ’a（G）≤[3.569（Δ-1）].设G是不含3-圈的1-平面图,Song和Miao证明了 χ’a（G）≤ Δ+22.随后,Chen等人将这个上界降为Δ+16.1979年,Erdos等人提出猜想:平面图是5-可选的.1994年,Thomassen证明了该猜想是正确的.本学位论文研究了 IC-平面图与1-平面图的无圈点染色,无圈边染色以及列表点染色,共分成四章.在第一章中,首先给出了本文涉及的基本概念与符号记法.其次分别介绍了关于无圈点染色问题,无圈边染色问题以及列表染色问题的研究现状与最新进展.最后呈现了本文的主要结果.在第二章中,分别研究了 IC-平面图与1-平面图的无圈点染色问题.并证明了以下结果:（1）设G是IC-平面图,G*是G的关联平面图,则χa（G）≤2χa（G*）.（2）若G是IC-平面图,则:（i）χaL（G）≤10.（ii）若 g（G）≥ 9,则χa（G）≤8.（iii）若g（G）≥13,则χa（G）≤ 6.（3）若G是1-平面图,则χa（G）≤18.在第三章中,研究了 1-平面图和不含特定圈的1-平面图的无圈边染色问题.并证明了以下结果:（1）设G是1-平面图,则χ’a（G）≤Δ+36.（2）设G是不含4-圈的1-平面图,则χ’a（G）≤Δ+22.（3）设G是不含3-圈的1-平面图,则χ’a（G）≤Δ+14.在第四章中,研究了 IC-平面图的列表点染色问题,证明了若G是IC-平面图,则χl（G）≤6.
孙英才[10]（2018）在《平面图的无圈点列表染色》文中提出令G是一个有限简单平面图.用V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集,简记为V和E.若存在一个映射π:V → {1,2,…,k}满足对（?）xy∈E,都有π（x）≠ π（y）,则称π是图G的一个正常k-点染色,并称G是k-点可染的.图G的点色数x（G）是使得G是k-点可染的最小正整数k的值.若G存在一种正常点染色,满足不存在二色圈,则称这种点染色是无圈的.也就是说,每个圈至少使用三种颜色.图G的无圈点色数,记作xa（G）,是使得G有一个无圈k-点染色的最小正整数k的值.着名数学家Grunbaum教授于1973年最早提出图的无圈点染色的概念,他证明了每个平面图是无圈9-点可染的,同时猜想:每个平面图是无圈5-点可染的,该猜想后被Borodin证明.给图G中的每一个顶点v配置一个颜色集合L（v）,记L={L（v）|v∈V},如果存在一种染色π,其中π（v）∈L（v）,使得π是正常点染色,那么称G是L-点可染的或称G有一个L-点染色.若对所有的v ∈ V（G）,配置任意的列表L,其中|L（v）|=k,使得G是L-点可染的,则称G是k-点列表可染的.我们把使得G是k-点列表可染的最小正整数k的值称为G的点列表色数,记作xl（G）.若存在一个无圈点染色π,使得对每个点v都有π（v）∈L（v）,则称G是无圈L-点可染的.同时染色π被称作G的一个无圈L-点染色.类似地,当|L（v）| = k且G是无圈L-点可染的,称G是无圈k-点列表可染的.G的无圈点列表色数是使得G是无圈k-点列表可染的最小正整数k-的值,记作xal（G）.2002 年,Borodin,Fon-Der Flaass,Kostochka,Raspaud 和 Sopena 首次提出并研究了平面图的无圈点列表染色问题.他们证明了每个平面图是无圈7-点列表可染的,并且提出了极具挑战性的猜想:每个平面图是无圈5-点列表可染的.而后,在2006年,Montassier,Raspaud和Wang进而提出了猜想:每个不包含4-圈的平面图是无圈4-点列表可染的.这两个猜想至今仍悬而未决.近年来,平面图的无圈4-点列表染色问题引起了国内外研究者的极大关注.本学位论文主要围绕此问题展开研究.我们将给出平面图为无圈4-点列表可染的新的充分条件.论文框架结构及内容如下:在第一章中,我们先给出本文将用到的基本概念,再简述相关领域的研究现状和本文的研究结果.在第二章,第三章和第四章中,我们均使用反证法,通过构造极小反例,运用色延拓技巧以及经典的权转移方法,分别证明了以下三个结果:（1）每个不包含相交5--圈的平面图是无圈4-点列表可染的.（2）每个既不包含4-圈,也不包含相交3-圈和相交5-圈的平面图是无圈4-点列表可染的.（3）每个不包含4-,7-和9-圈的平面图是无圈4-点列表可染的.
二、图中相互独立的4-圈和含4个点的路（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、图中相互独立的4-圈和含4个点的路（论文提纲范文）
（1）平面图的DP-染色（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.1.1 图的相关概念 |
| 1.1.2 正常DP-染色的概念 |
| 1.1.3 分数DP-染色的概念 |
| 1.1.4 缺陷DP-染色的概念 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 正常DP-染色的研究现状 |
| 1.2.2 分数DP-染色的研究现状 |
| 1.2.3 缺陷DP-染色的研究现状 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 DP-3-可染的平面图 |
| 2.1 定理1.14的证明 |
| 第三章 大围长的平面图的分数DP-色数 |
| 3.1 定理1.15的证明 |
| 第四章 1-缺陷DP-3-可染的平面图 |
| 4.1 定理1.16的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）多重列表染色和在线DP列表染色（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.1.1 强分数列表染色概念 |
| 1.1.2 串并联图的概念 |
| 1.1.3 DP染色的概念 |
| 1.1.4 在线DP染色的概念 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 强分数列表染色的研究现状 |
| 1.2.2 DP染色的研究现状 |
| 1.2.3 在线DP染色的研究现状 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 串并联图的强分数选择数 |
| 第三章 含两个交叉的图是5-DP-可染的 |
| 第四章 局部平面图是在线5-DP-可染的 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）平面图的DP-染色（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 DP-染色的相关研究现状 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 直径为2的平面图是DP-4-可染的 |
| 2.1 结构性质 |
| 2.2 直径为2的平面图是DP-4-可染的 |
| 第三章 不含带弦6-圈和necklaces的平面图是DP-4-可染的 |
| 3.1 结构性质 |
| 3.2 不含带弦6-圈和necklaces的平面图是DP-4-可染的 |
| 第四章 4-圈不与5-圈和6-圈同时相邻的平面图是DP-4-可染的 |
| 4.1 结构性质 |
| 4.2 4-圈不与5-圈和6-圈同时相邻的平面图是DP-4-可染的 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）图的强分数选择数和强分数在线选择数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一章 定义 |
| §1.1 图和图的染色 |
| §1.2 列表染色 |
| §1.3 染色游戏(在线列表染色) |
| §1.4 分数染色数,分数选择数和分数在线选择数 |
| §1.5 强分数选择数和强分数在线选择数 |
| §1.6 图类 |
| §1.7 符号和定义 |
| 第二章 基本性质 |
| §2.1 ch_f~s(G)和χ_(f,P)~s(G)都是有理数 |
| §2.2 指定ch_f~s(G)或χ_(f,P)~s(G)的值的图是否存在 |
| 第三章 上界 |
| §3.1 Edros-Rubin-Taylor问题 |
| §3.2 完全二部图 |
| §3.3 完全多部图 |
| §3.4 子式封闭的图类 |
| §3.5 在线3—可选—临界图 |
| §3.5.1 两个点不交的偶圈被一条路所连接 |
| §3.5.2 Θr_(,s,t,)r≥1,s,t≥ 3且r,s,t同奇偶 |
| §3.5.3 Θ_(2,2,2,2) |
| 第四章 平面图 |
| §4.1 平面图 |
| §4.2 不含k-圈的平面图 |
| §4.3 不含4-圈和5-圈的平面图 |
| 第五章 3-可选-临界图的强分数选择数 |
| §5.1 预备知识 |
| §5.1.1 关于路的可选性 |
| §5.1.2 一个关于计数的关键引理 |
| §5.1.3 证明的主要思路和定义 |
| §5.2 定理5.6的证明 |
| §5.2.1 两个点不交的偶圈通过一个路连接 |
| 2,且r,s,t同奇偶'>§5.2.2 Θ_(r,s,t,)r≤2,s,t>2,且r,s,t同奇偶 |
| §5.3 定理5.7的证明-(2m+1,m)-可选性 |
| 2,r,s,t同奇偶'>§5.3.1 Θ_(r,s,t,)r,s,t>2,r,s,t同奇偶 |
| §5.3.2 Θ_(2,2,2,2p,)p≥1 |
| §5.4 引理5.6的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（6）32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性和CI性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要工作 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念及结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 32p阶二面体群的CI性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 符号说明 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文情况 |
（7）一类DP-4-可染的平面图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第2章 中平面图的DP-4-可染性 |
| 2.1 结构性性质 |
| 2.2 证明定理1.6 |
| 2.2.1 分权规则 |
| 2.2.2 点的终权 |
| 2.2.3 面(非外面)的终权 |
| 2.2.4 外面的终权 |
| 2.3 证明定理1.7 |
| 第3章 总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）图的泛圈性与控制哈密尔顿连通性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念和符号 |
| 1.2 研究背景与本文主要结果 |
| 第二章 图的连通度独立数与泛圈性 |
| 2.1 k∈[6,n-1]时(k+1)-圈的存在性 |
| 2.2 3-圈至6-圈的存在性 |
| 第三章 图的控制哈密尔顿连通性 |
| 3.1 结构引理 |
| 3.2 控制哈密尔顿连通性的证明 |
| 第四章 归纳展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）图的无圈染色与列表染色（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概念与术语 |
| 1.2 相关课题的研究概况 |
| 1.2.1 无圈点染色的研究进展 |
| 1.2.2 无圈边染色的研究进展 |
| 1.2.3 列表点染色的研究进展 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 图的无圈点染色 |
| 2.1 IC-平面图的无圈点染色 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 关于上界10的证明 |
| 2.1.3 关于下界6的讨论 |
| 2.2 1-平面图的无圈点染色 |
| 2.2.1 无圈点色数的一个新的上界 |
| 2.2.2 三个关键引理的证明 |
| 第三章 图的无圈边染色 |
| 3.1 1-平面图的无圈边染色 |
| 3.1.1 一个结构定理 |
| 3.1.2无圈边色数的上界?+36 |
| 3.2 不含4-圈的1-平面图的无圈边染色 |
| 3.2.1 结构分析 |
| 3.2.2无圈边色数的上界?+22 |
| 3.3 不含3-圈的1-平面图的无圈边染色 |
| 3.3.1 准备工作 |
| 3.3.2无圈边色数的上界?+14 |
| 第四章 IC-平面图的列表点染色 |
| 4.1 符号说明 |
| 4.2 IC-平面图的6-点可选性 |
| 4.3 一个等价定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）平面图的无圈点列表染色（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 平面图的无圈点列表染色相关研究现状 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 不含相交5~--圈的平面图的无圈4-点列表可染性 |
| 2.1 一些记号 |
| 2.2 结构性质 |
| 2.3 权转移过程 |
| 第三章 不含4-圈,相交3-圈和相交5-圈的平面图的无圈4-点列表可染性 |
| 3.1 定义与符号 |
| 3.2 结构引理 |
| 3.3 权转移讨论 |
| 第四章 不含4-,7-和9-圈的平面图的无圈4-点列表可染性 |
| 4.1 符号说明 |
| 4.2 结构性质 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、图中相互独立的4-圈和含4个点的路（论文参考文献）
- [1]平面图的DP-染色[D]. 吴江林. 浙江师范大学, 2021(02)
- [2]多重列表染色和在线DP列表染色[D]. 李旭珥. 浙江师范大学, 2021(02)
- [3]平面图的DP-染色[D]. 齐静然. 浙江师范大学, 2021(02)
- [4]图的强分数选择数和强分数在线选择数[D]. 徐荣兴. 浙江师范大学, 2021(02)
- [5]图的存活率与消防员问题[J]. 王维凡,孔将旭. 数学进展, 2021(01)
- [6]32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性和CI性[D]. 杨霞. 广西大学, 2020(03)
- [7]一类DP-4-可染的平面图[D]. 赵忍. 华侨大学, 2020(01)
- [8]图的泛圈性与控制哈密尔顿连通性[D]. 秦玉鑫. 华中师范大学, 2020(03)
- [9]图的无圈染色与列表染色[D]. 杨万顺. 浙江师范大学, 2020(01)
- [10]平面图的无圈点列表染色[D]. 孙英才. 浙江师范大学, 2018(03)