一、一类非正规Cayley有向图（论文文献综述）
汪畅,肖仁兵,张华[1]（2021）在《次正规2-路传递Cayley图》文中研究指明群G上的Cayley是正规的当且仅当G的全体右乘作用构成的子群■在这个图的全自同构群中是次正规的.若此时全自同构群还在该图的2-路集上传递,则称Cayley图是次正规2-路传递的.2-路传递图是2-弧传递图的自然推广,次正规2-弧传递Cayley图已经被分类.对次正规2-路传递但不是2-弧传递的Cayley图给出一个刻画.
朱文英[2]（2020）在《一些对称图的描述与分类》文中认为对称图广泛的应用性使其一直是代数图论研究中的热门话题.本文研究的是有向对称图的刻画与分类,主要包括确定点本原s-弧传递有向图的s的上界和非交换单群7度无向对称Cayley图的分类两个问题.W.T.Tutte[40]在1947年证明了:有限3度s-弧传递无向图的s ≤5.R.Wiss[41]在1981年将该结果推广到任意度数:s≤7.一个自然的问题得到了广泛关注:对于有向s-弧传递图的s是否有上界?与无向图情形不同,答案是否定的.那么,加上点本原的条件后又该如何呢?M.Giudici和夏彬（?）[22]将该条件下s的上界问题归结到了图自同构群为几乎单群的情况.2019年,M.Giudici,李才恒和夏彬（?）[21]证明了:当图自同构群为线性几乎单群时,s≤2.潘江敏等人[38]在2020年证明了图自同构群为交错几乎单群时也有s ≤2.本文的有向图部分主要研究图自同构群为李型例外几乎单群的情况,首先研究了两个最小的群Suzuki群和Ree群.通过判断两群的点稳定子群是否有非平凡的齐次因式分解,最终证明了:图自同构群为Suzuki几乎单群或Ree几乎单群的点本原s-弧传递有向图的s ≤2.李才恒[27]于1996年给出了非交换单群3度对称Cayley图的分类.方新贵等人[12]在2011年给出了非交换单群5度对称Cayley图的分类.一个自然的问题:对于7度甚至是一般素数度的该类图是否也可以给出一个分类呢?本文无向图部分的主要工作就是给出非交换单群7度对称Cayley图的分类.通过对图自同构群在图上作用是否拟本原的两种情况分别讨论分析,首先将作用拟本原的情况归结到几乎单群的情况,其次,非拟本原情况通过考虑其商图,亦归结到几乎单的情形,并最终给出了该类图的完全分类.
刘英龙[3]（2020）在《循环群的NDCI-性研究》文中提出图的对称性在图论中有着重要的研究地位,它主要是用图的自同构群来研究其对称性.凯莱图是图对称性研究的代表.设G是一个有限群,S为G的一个不包含单位元1的非空子集.定义群G关于子集S的有向凯莱图Cay（G,S）的点集为G,有向边集为{（g,sg）|g∈G,s∈S}.当S=S-1时,Cay（G,S）可以看做无向图（即把两个相反的有向边看成一个无向边）.凯莱图同构问题,即CI-问题是凯莱图研究的一个重要分支.称群G上的一个有向凯莱图Cay（G,S）为CI-图,如果对于任意同构于Cay（G,S）的有向凯莱图Cay（G,T）,都存在G的一个自同构σ使得Sσ=T.凯莱有向图Cay（G,S）称为正规凯莱图,如果G的右正则表示R（G）是Aut（Cay（G,S））的正规子群.如果G上的所有的有向凯莱图都是CI-图,则称G是一个DCI-群;如果G上的所有正规的有向凯莱图都是CI-图,则称G为NDCI-群.Adam于1967提出着名猜想:循环群都是DCI-群.经过30年的研究,在众多专家努力下,Muzychuk最终于1997年给出循环DCI-群分类.本文主要研究循环NDCI-群,证明循环群Z2,Z4和奇数阶循环群均为NDCI-群,而Z2n（n≥3）为非NDCI-群.
张燕[4]（2020）在《一类4p2阶群的4度Cayley图的正规性》文中研究表明设G是一个有限群,T是群G的不包含单位元1的生成子集.如果右乘变换群R（G）在全自同构群Aut（X）=Aut（Cay（G,T））中是正规的,则我们称群G关于其子集T的Cayley图 X=Cay（G,T）是正规的.令G=<a,b,c|ap=bp=c4=[a,b]=1,ac=b,bc=a>,p为素数,且p>3.在本文中,我们确定了一类4p2阶群G的4度Cayley图的正规性,并证明了这类群G的4度Cayley图的正规性,得到了四类非正规的Cayley图.
采志良[5]（2020）在《一类8p阶群的4度Cayley图》文中研究说明令G=:,α2p=g4=1,αg=αr,r2 三-1（mod 2p）,p是大于5 的素数,且p≡1（mod 4）.在本文中,我们对8p阶群G的4度连通无向Cayley图进行了分类,并确定了其自同构群及其正规性.作为结果,我们得到了一些图正则表示（GRR）和一些非正规Cayley图（其中之一为1-正则Cayley图）.
谢金华[6]（2019）在《2mp阶二面体群的3,4度Cayley图的正规性》文中进行了进一步梳理群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图r:= Cay（G,S）称为正规的,如果G的右正则表示R（G）在Aut（r）中正规;称图r是G的图正则表示（GRR）,如果R（G）= Aut（Γ）且r是无向图.本文主要利用代数图论的一些基本思想和常用方法,依赖群理论知识对二面体群的小度数Cayley图的相关性质进行研究.前两章,主要阐述Cayley图相关性质的研究背景及意义、分析国内外研究现状以及介绍本文所需要的一些基本概念、性质和结论.第三章,研究了2mp阶二面体群G=<a,b丨a2m-1p=b2 1,ab= a-1>（其中p是奇素数且m>4）的连通3度无向Cayley图的相关性质,将G#的3元自逆生成子集S在Aut（G）的作用下划分为4种类型,完全解决了该群的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了一批3度GRR的例子,同时还证明所有这些图都是非弧传递的.第四章,考虑了2mp阶二面体群G=<a,b丨a2m-1p= b2=1,ab= a-1>（其中p是奇素数且m>2）的连通4度无向Cayley图,给出了关于G#的4元自逆生成子集在Aut（G）作用下的完全分类,研究了相应Cayley图的正规性问题,获得了该群的一批4度（非）正规Cayley图和GRR的例子.
冉丽娜[7]（2019）在《一类8p2阶群的Cayley图的正规性》文中研究表明设G是一个有限群,T是群G的不包含单位元1的生成子集.如果右乘变换群R（G）在全自同构群Aut（X）=Aut（Cay（G,T））中是正规的,则我们称群G关于其子集T的Cayley图X = Cay（G,T）是正规的.本文讨论的群G是一个圈积Z2pwrZ2,即G =（×）:,o（a）=o（c）= 2p,o（b）= 2,[a,c]= 1,ab = c,cb = a,p>3,p是奇素数.我们通过对群G的3度Cayley图进行研究,证明了群G的任意3度连通Cayley图都是非正规的,且在自同构的意义下分成两类,它们的点稳定子分别是:Z2× Z2和S3.特别地,当A1（?）马时,群G的3度连通Cayley图是一类非正规的2-正则图.同时我们也通过对4度Cayley图的研究得到了一些新的4度连通非正规Cayley图和GRR表示.
郑晓洁[8]（2018）在《循环群上度数小于等于4的非正规Cayley染色图》文中研究表明本硕士学位论文由四章组成,主要研究Cayley图扩展到Cayley染色图的正规性问题.通过Cayley图的定义性质,扩展到Cayley染色图的定义性质以及正规性需要满足的条件.主要研究度数小于等于4的Cayley染色图的正规性问题.第一章:首先介绍本论文所研究问题的历史背景,然后简要概括本文的内容结构安排,以及研究目的.第二章:主要给出本文中会涉及的一些基本概念及相关性质,例如介绍了图的基本概念,Cayley图的定义,Caylery图的非正规性等.为之后研究Cayley染色图正规性创造条件.第三章:首先,给出了C yley染色图概念,刻画了它的一些基本性质,并探讨了关于它的非正规性问题.同时,进一步给出并证明Cayley-n色图正规性与非正规性需要满足的条件.第四章:构造度数小于或等于4的Cayley染色图,给出例子,并且给出度数小于4的Cayley染色图的正规性证明.
王巧利[9]（2018）在《一类8p2阶群的4度Cayley图的正规性》文中指出设G是一个有限群,T是群G的不包含单位元1的生成子集.如果右乘变换群R（G）在Aut（X）=Aut（Cay（G,T））中是正规的,则称群G关于其子集T的Cayley图X = Cay（G,T）是正规的.令G=<a,b|a4p2 = b2 = 1,ab = a2p2-1>,其中p>5,p≠11,p为素数.本文中,我们对一类8p2阶亚循环群G的4度Cayley图进行分类讨论,证明了群G的4度Cayley图X =Cay（G,T）的正规性,得到了两类非正规的1-正则Cayley图.
吴辞旋[10]（2017）在《有限置换群的轨道图及相关边传递图》文中指出刻画具有特定性质次轨道的传递置换群是置换群论的基本问题之一.本文的出发点是研究有一个次级数都与级数互素的传递置换群.从此问题出发,我们考虑了以下几个具体问题:（1）刻画阶数与6互素的六度边传递Cayley图.在本文第三章对此问题展开研究,我们得到了阶与6互素的六度边传递基本Cayley图的完全分类,并且构造了三族可具有任意大点稳定子群的边传递图.这也提供了一种研究一般2P度边传递图的策略.（2）构造和刻画圈的边传递多重覆盖.在本文第四章,我们首先给出了一类圈的边传递多重覆盖构造,并给出了对应的组合描述.Praeger 和 Xu 在[A characterization of a class of sym-metric graphs of twice prime valency,European J.Combin,1989,10（1）:91-102]刻画了一类2p度的弧传递图,其自同构群有一个交换的极小正规子群使得诱导的商图为圈.于是我们考虑刻画2p度的边传递图,其自同构群有一个非交换极小正规子群在顶点集上非半正则,诱导的商图为圈的情形.针对图阶的每个素因子都大于p的Cayley图,我们给出了完全的分类.（3）刻画六度的边本原图.在第五章中,我们证明了每一个六度边本原图都是2-弧传递的,并且若图不同构于K6,6,则其自同构群为几乎单群.我们考虑边本原图和2-弧传递图的关系,证明了素数度的边本原图都是2-弧传递的:给出了两个非2-弧传递边本原图的例子.在本章中,我们还完全分类了六度的奇数阶2-弧传递基图,由这个结果,奇数阶的六度边本原图被完全分类.只有完全图K7和一个171个点的图.（4）刻画每一个次级数与级数互素的本原置换群.在第六章中我们刻画了级数为素数方幂,所有次级数与级数互素的本原置换群.证明了它们只能是HA,AS或者PA型的,在该章中我们主要针对PA型的情形做了讨论,提供了一种计算PA型本原置换群次轨道的方法.（5）是否存在具有不同局部作用的高弧传递有向图.在第七章中我们对这个问题给出了肯定的回答.通过构造一族高弧传递有向图,我们证明了对于所构造的图,绝大部分图都具有不同的局部作用.
二、一类非正规Cayley有向图（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非正规Cayley有向图（论文提纲范文）
（2）一些对称图的描述与分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 研究背景及现状 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 群论基本概念和性质 |
| 2.2 代数图论基本概念和性质 |
| 第3章 关于点本原s-弧传递有向图 |
| 3.1 技术性引理 |
| 3.2 Suzuki群 |
| 3.3 Ree群 |
| 第4章 非交换单群的7度对称Cayley图 |
| 4.1 技术性引理及图例 |
| 4.2 因式分解 |
| 4.3 拟本原 |
| 4.4 非拟本原 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文情况 |
（3）循环群的NDCI-性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 研究背景和现状 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 CI-图的判定 |
| 3 重要结论 |
| 3.1 p~r阶循环群的NDCI-性,p是素数 |
| 3.2 p~r q~s阶循环群的NDCI-性,p,q是奇素数 |
| 3.3 奇数阶循环群的NDCI-性 |
| 4 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（4）一类4p2阶群的4度Cayley图的正规性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一 预备知识 |
| 1.1 基本概念和命题 |
| 1.2 群G的一些性质 |
| 二 主要引理及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）一类8p阶群的4度Cayley图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 一 预备知识 |
| 1.1 基本概念和命题 |
| 1.2 群G的一些性质 |
| 二 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）2mp阶二面体群的3,4度Cayley图的正规性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要工作 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念及结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 2~mp阶二面体群的3度Cayley图的正规性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 2~mp阶二面体群的4度Cayley图的正规性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 记号 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文情况 |
（7）一类8p2阶群的Cayley图的正规性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一 预备知识 |
| 1.1 基本概念和命题 |
| 1.2 群G的一些性质 |
| 二 主要引理及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）循环群上度数小于等于4的非正规Cayley染色图（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文结构安排 |
| 2. 基本概念、性质与主要的结果 |
| 2.1 群论的相关知识 |
| 2.2 图论的相关知识 |
| 3. Cayley染色图 |
| 3.1 Cayley染色图的定义及基本性质 |
| 3.2 Cayley染色图的正规性 |
| 4. 非正规的Cayley染色图 |
| 4.1 几个度数小于等于4的Cayley染色图的构造 |
| 4.2 度数小于等于4的Cayley染色图的主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）一类8p2阶群的4度Cayley图的正规性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一 预备知识 |
| 1.2 群G的一些性质 |
| 二 主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）有限置换群的轨道图及相关边传递图（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及相关问题 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限群的相关概念 |
| 2.2 置换群的基础知识 |
| 2.3 (代数)图论的基础概念和结果 |
| 第三章 阶与6互素的边传递六度Cayley图 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 图的存在性及例子 |
| 3.4 主要定理的证明 |
| 3.4.1 N在点集上传递的情形 |
| 3.4.2 N在点集上不传递的情形 |
| 第四章 圈的—类多重覆盖边传递图 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 第五章 关于六度边本原图 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 归约 |
| 5.3 奇数阶6度拟本原2-弧传递图 |
| 5.4 边本原非2-弧传递图 |
| 第六章 每一个次级数与级数互素的本原置换群 |
| 6.1 归约 |
| 6.2 级数为p~k的本原置换群 |
| 第七章 有不同局部作用的高弧传递有向图 |
| 7.1 主要定理 |
| 7.2 构造和主要结果的证明 |
| 第八章 附录 |
| 8.1 符号说明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
四、一类非正规Cayley有向图（论文参考文献）
- [1]次正规2-路传递Cayley图[J]. 汪畅,肖仁兵,张华. 数学的实践与认识, 2021(20)
- [2]一些对称图的描述与分类[D]. 朱文英. 广西大学, 2020(03)
- [3]循环群的NDCI-性研究[D]. 刘英龙. 北京交通大学, 2020(02)
- [4]一类4p2阶群的4度Cayley图的正规性[D]. 张燕. 郑州大学, 2020(03)
- [5]一类8p阶群的4度Cayley图[D]. 采志良. 郑州大学, 2020(02)
- [6]2mp阶二面体群的3,4度Cayley图的正规性[D]. 谢金华. 广西大学, 2019(01)
- [7]一类8p2阶群的Cayley图的正规性[D]. 冉丽娜. 郑州大学, 2019(08)
- [8]循环群上度数小于等于4的非正规Cayley染色图[D]. 郑晓洁. 湖南师范大学, 2018(01)
- [9]一类8p2阶群的4度Cayley图的正规性[D]. 王巧利. 郑州大学, 2018(01)
- [10]有限置换群的轨道图及相关边传递图[D]. 吴辞旋. 云南大学, 2017(01)
标签：有向图论文;