问：学完导数与微分有什么收获？
- 答：导数是微积分中的基本概念，而极限是微积分的基石。导数就是微积分计算的工具。
导数也叫作微商，是函数因变量的微分与自者简册变量的微分的商，而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限咐举。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
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常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、首宏y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10、y=osx y'=-1/√1-x^2 - 答：学完导数与微分并没什么收获，而导数与微分是积分汪指派的基础，学了积分，收获颇多，原来不能解决的问困贺题都能逗弯解决了。如，曲边梯形的面积可以用积分解决了，变速运动的路程积分可以解决，等等
- 答：导数的数学配裂培意义是增量比的极限。增量比是函数增量与自变量增量的比值，极限是指当自变的增量△x趋近于零时函数增量与自变量增量的比值的极限。微分是函数的增量相应于自变量增量的微分。
导数等于函数的微分与自变量的微分之商。
函数可微的充要条件是函数可导源茄。即可培唯微与可导是等价的。
问：微分，积分和导数是什么关系
- 答：不定积分就是求导数的原函数，可以看作是导数的逆运算。
- 答：导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何绝歼意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函携宏虚数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且A是一个与△x无关的常数的话，那么这辩燃个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x
△y=A△x+o(△x)，两边同除△x有
△y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0
f'(x)=lim△y/△x=A
所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）
不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F'(x)=f(x)，
而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx
定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。 - 答：简单的理解，导数和微分在书写的形式有冲巧蔽些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分散州是求原函数，可以形象理宽汪解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。 - 答：1、历史发展不同：微分的历史比积分悠久。希腊时期，人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的来源基础。而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同：微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意渗贺常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。3、几何意义不同：微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点m对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应Δx在纵坐标上卜喊启的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段型如。积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。4、实际应用不同：微分和积分是相反的一对运算。微分是求变化率，积分是求变化总量。比如，求加速度，就是用微分，即对速度进行求导，如果是求路程，就是对速度在某个时间段内进行积分。
- 答：导数铅饥裤和微分,二者槐简在本质上是一样的.
仅仅表示形式不同.
积肢宽分是导数（也是微分）的逆运算. - 答：导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。积分被大量应用于求和，通俗的运答说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
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微分，积分，导数推导过程：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是橘春不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量圆悄耐增量△x的微分。
参考资料： - 答：导数是函数切线的斜率，微分是函数的切线的函数，然后积分就是原来的函数。
求导是方法是原理，可以有很多种实现方法，也即每个地方可以有不同的斜返圆率，是一堆斜率集。 微分是具体加工，就是对某一处进行实例化，是具体粗兄某一岩世袭个斜率结果。 积分是家具部件相当于斜率的切点，这一堆切点就组成回原来的函数即是家具。 - 答：微积分的发展历史，先有积分后有握灶导数，最后才有老皮帆极限侍雹
问：导数与微分的关系？
- 答：简单的唯闷碧理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。
指举通常罩行把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
