导数与微分读书报告

导数与微分读书报告

问:学完导数与微分有什么收获?
  1. 答:导数是微积分中的基本概念,而极限是微积分的基石。导数就是微积分计算的工具。
    导数也叫作微商,是函数因变量的微分与自者简册变量的微分的商,而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
    导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限咐举。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。
    扩展资料
    常用导数公式:
    1、y=c(c为常数) y'=0
    2、y=x^n y'=nx^(n-1)
    3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
    4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
    5、首宏y=sinx y'=cosx
    6、y=cosx y'=-sinx
    7、y=tanx y'=1/cos^2x
    8、y=cotx y'=-1/sin^2x
    9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
    10、y=osx y'=-1/√1-x^2
  2. 答:学完导数与微分并没什么收获,而导数与微分是积分汪指派的基础,学了积分,收获颇多,原来不能解决的问困贺题都能逗弯解决了。如,曲边梯形的面积可以用积分解决了,变速运动的路程积分可以解决,等等
  3. 答:导数的数学配裂培意义是增量比的极限。增量比是函数增量与自变量增量的比值,极限是指当自变的增量△x趋近于零时函数增量与自变量增量的比值的极限。微分是函数的增量相应于自变量增量的微分。
    导数等于函数的微分与自变量的微分之商。
    函数可微的充要条件是函数可导源茄。即可培唯微与可导是等价的。
问:微分,积分和导数是什么关系
  1. 答:不定积分就是求导数的原函数,可以看作是导数的逆运算。
  2. 答:导数:如果是在某点处的导数的话,那导数有几何绝歼意思,那就是在该点处的切线的斜率。如果是函携宏虚数和导数,就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道,导数其实是微商,即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限,写成公式就是f'(x)=dy/dx,
    微分:如果函数在某点处的增量可以表示成
    △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小)
    且A是一个与△x无关的常数的话,那么这辩燃个A△x就叫做函数在这点处的微分,用dy表示,即dy=A△x
    △y=A△x+o(△x),两边同除△x有
    △y/△x=A+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有
    lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0
    f'(x)=lim△y/△x=A
    所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关系了,
    某点处的微分:dy=f'(x)△x
    通常我们又把△x叫自变量的微分,用dx表示 所以就有
    dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
    正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商(两个微分的商)
    不定积分:求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F(x),使得F'(x)=f(x),
    而F(x)+C(C为任意常数)就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数,
    不定积分其实就是这个表达式:∫f'(x)dx
    定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx
    而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。
  3. 答:简单的理解,导数和微分在书写的形式有冲巧蔽些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分散州是求原函数,可以形象理宽汪解为是函数导数的逆运算。
    通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。
    设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。
  4. 答:1、历史发展不同:微分的历史比积分悠久。希腊时期,人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的来源基础。而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同:微分:导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分:设f(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意渗贺常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。3、几何意义不同:微分:设Δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点m对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点m的切线对应Δx在纵坐标上卜喊启的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段型如。积分:实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。4、实际应用不同:微分和积分是相反的一对运算。微分是求变化率,积分是求变化总量。比如,求加速度,就是用微分,即对速度进行求导,如果是求路程,就是对速度在某个时间段内进行积分。
  5. 答:导数铅饥裤和微分,二者槐简在本质上是一样的.
    仅仅表示形式不同.
    积肢宽分是导数(也是微分)的逆运算.
  6. 答:导数是函数图像在某一点处的斜率,是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。
    积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。积分被大量应用于求和,通俗的运答说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。
    扩展资料
    微分,积分,导数推导过程:
    设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是橘春不不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
    那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
    设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0+△x在这区间内,若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx),其中A是不依赖于△x的常数, o(Δx)是△x的高阶无穷小,则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量圆悄耐增量△x的微分。
    参考资料:
  7. 答:导数是函数切线的斜率,微分是函数的切线的函数,然后积分就是原来的函数。
    求导是方法是原理,可以有很多种实现方法,也即每个地方可以有不同的斜返圆率,是一堆斜率集。 微分是具体加工,就是对某一处进行实例化,是具体粗兄某一岩世袭个斜率结果。 积分是家具部件相当于斜率的切点,这一堆切点就组成回原来的函数即是家具。
  8. 答:微积分的发展历史,先有积分后有握灶导数,最后才有老皮帆极限侍雹
问:导数与微分的关系?
  1. 答:简单的唯闷碧理解,导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算。
    指举通常罩行把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。
    设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。
导数与微分读书报告
下载Doc文档

猜你喜欢