一、利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解（论文文献综述）
钱志祥[1]（2021）在《变系数线性微分方程的解法探究》文中指出研究了变系数线性微分方程的解法,介绍了变系数线性微分方程的一般解法和一些特殊解法,为求解变系数线性微分方程提供了解题思路.
杨荣霞,周倩倩,朱春蓉[2]（2021）在《升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解》文中进行了进一步梳理本文给出了一类可以使用升阶法求解的二阶非线性微分方程,并给出了相关例子.
蔺琳[3]（2020）在《二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法》文中研究说明为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。
郭旭[4]（2020）在《一类二阶非线性递归关系及其相关组合序列》文中研究说明递归关系是组合数学最经典、最主要的研究方向之一,因此,吸引了国内外众多组合学者的关注。递归关系大体上可以分为线性递归关系和非线性递归关系。就本文而言,我们将重点研究一类二阶非线性递归关系及其相关组合序列。首先,本文论述了常系数线性齐次、非齐次递归关系的通解问题。进一步的,我们研究了错位排列、Fibonacci数和Pell数这三个满足常系数递归关系的组合序列及其相关性质。其次,本文推广了Graham,Knuth和Patashnik三人在《具体数学》一书中给出的一类二阶非线性递归关系。利用加权组合模型,我们给出了这类递归关系的通解。进一步的,在四种特殊情况下,运用对称函数理论,本文得到了这类二阶非线性递归关系通解的清晰表达式。最后,本文给出了两类Eulerian数、Lah数、q-Lah数、r-Whitney-Lah数和（p,q）-Whitney-Lah数六个满足此二阶非线性递归关系的组合序列并研究了这些序列的组合性质。
朱长青[5]（2020）在《二阶常系数非齐次线性微分方程求解教学探讨》文中提出从二阶常系数非齐次线性微分方程的求解案例出发,通过所处的不同角度,给出四种不同的解法,并对四种方法的优缺点进行分析,以此对高数二阶常系数非齐次线性微分方程的教学进行了粗略探讨。
戴立辉,黄锋[6]（2020）在《考研高等数学的重点内容和常见题型》文中进行了进一步梳理依照考研数学考试大纲[1],对考研高等数学的重点内容和常见题型进行归纳、整理和总结,使其所涉及的各知识点之间相互关系清晰明了,可供学生考研复习高等数学以及教师进行高等数学课程教学时参考。
汪雄良,聂芬[7]（2020）在《基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用》文中认为探讨变量替换法在二阶常系数非齐次微分方程方程求解中的应用。针对二阶常系数非齐次微分方程,直接将二阶常系数线性非齐次微分方程降阶为2个一阶线性非齐次微分方程来进行求解,不需要考虑非齐次项的具体函数形式。该方法是求解二阶常系数非齐次微分方程的另一种有效途径,且更具一般性。
顾新丰,姚洪亮[8]（2019）在《利用算子分解求解常系数非齐次线性微分方程》文中研究指明利用算子分解的方法给出了常系数非齐次线性微分方程的复通解.利用此通解,给出了特征根具有重数时齐次方程特解的形式,从而得到齐次方程的通解.给出了非齐次方程实的特解,从而得到了非齐次方程的通解.
王凯[9]（2019）在《基于神经网络本构模型的结构非线性地震响应计算初探》文中认为结构地震下响应的预测与评估,是抗震研究的先导与前置工作,很大程度上影响了抗震研究的准确性。研究如何快速准确地实现地震下响应计算,对于实现可靠的抗震研究、抗震设计,有效减轻地震灾害、保障人民财产安全与社会经济可持续发展具有重要的现实意义。基于此,本文在已有的结构地震下非线性响应计算的研究基础上,分别从动力方程的逐步积分求解以及恢复力模型识别两个方面开展了相关研究,主要工作和成果如下:（1）在动力方程求解方面,介绍了常用逐步积分算法的算法机理,并在其中精细积分法的基础上,提出了HHT-α耦合的精细积分方法（HHT-PIM）,通过引入HHT-α法对于动力方程与加速度项的两项假设,实现了对于传统精细积分法状态方程及指数矩阵的简化与降阶。通过理论以及算例对于HHT-α耦合的精细积分方法的算法特性进行分析,在稳定性方面为条件稳定算法但是稳定条件易于满足,在精度方面兼有精细积分法计算精度较高以及HHT-α法算法阻尼可调节高频响应可控的特点,在计算效率方面通过矩阵降阶实现了在保持原有算法时间复杂度的基础上大幅降低了计算频次。（2）在恢复力模型识别方面,提出了八路径滞回模型神经网络识别理论及相应的完备输入变量组,能够覆盖并识别结构或构件滞回模型中的线性与非线性工况,实现对滞回路径的单值映射。基于八路径滞回模型神经网络识别理论提出了11输入变量恢复力识别神经网络方法,通过输入变量组[Δηn,ξn,xn,δ,xhistory+,xhis tory-,Rhis tory+,Rhis tory-,En-1,xn-1,Rn-1]能够实现对于单输出变量恢复力[Rn]的有效预测,并且以[11-25-25-1]的双隐含层神经网络架构实现了算法开发,在地震动与拟静力加载两种工况的样本训练下恢复力预测结果与OPENSEES模拟结果吻合良好。（3）提出了基于动力方程求解模块与恢复力识别模块的地震下结构非线性响应求解的一般流程,并以本文的HHT-PIM法作为动力方程求解模块,以11输入变量的神经网络方法作为恢复力识别模块,提出了本文的响应计算方法及其子结构方法,并分别使用SDOF与MDOF算例对于本文方法及其子结构方法的算法精度与可行性进行了验证,算例表明本文方法及其子结构方法在SDOF与MDOF工况下均具有较好的精度,可以较好地拟合结构非线性地震动响应,存在的误差主要来自神经网络输入变量组的输入误差。本文提出的基于变量神经网络方法的恢复力识别模块的结构非线性响应求解方法及其子结构方法能够获取结构真实的抗震滞回性态,避免了传统数值法中需要事先假定构件或材料的恢复力本构模型,从而防止因为数值建模采用的恢复力模型选取与实际工况不匹配引起的响应计算结果失真的风险,有效提高结构地震响应计算精度,同时对于恢复力本构模型未知或者无法用函数关系显式表达的结构或构件,也可以有效地实现响应求解,具有较高的使用价值。
陈小超[10]（2019）在《微尺度细长结构屈曲及共振行为研究》文中研究说明本文系统的研究了含尺度效应的细长结构的非线性屈曲和共振行为,重点讨论了初始缺陷、材料梯度分布、尺度效应等因素对细长微结构的振动特性、屈曲行为、参数不稳定区域以及幅频响应曲线的耦合影响。以修正偶应力弹性理论为基础,将尺度效应引入本构关系中,采用Hamilton原理建立了含初始微曲的单向功能梯度微梁和双向功能梯度微梁的动力学模型,通过与文献中已有模型对比,验证了本文模型的正确性和普遍适用性。研究了含初始微曲的均匀微梁的屈曲行为和后屈曲自由振动,重点关注初始微曲对微梁发生屈曲方式的影响;得到了含初始微曲微梁临界屈曲轴力和屈曲路径的解析解,讨论了初始微曲大小、尺度效应、边界条件等因素对微梁临界屈曲轴力、屈曲路径以及后屈曲振动频率的影响。研究表明:初始微曲的存在使得微梁以鞍结分岔发生屈曲,且后屈曲路径为非对称的;临界屈曲轴力随着初始微曲幅值增大有先增大后减小的趋势;含初始微曲的微梁后屈曲振动频率均随轴力变化而发生变化,且在后屈曲域内有内共振现象存在。分析了含初始微曲横向功能梯度微梁的轴向伸长、横向弯曲耦合非线性共振行为。利用Galerkin方法将耦合非线性偏微分方程组进行离散得到降阶模型,然后用伪弧长法分析降阶模型的周期解并据此构造幅频响应曲线。讨论了初始微曲幅值、功能梯度指数、尺度效应、阻尼系数等系统参数对微梁幅频响应曲线的影响,结果表明:初始微曲和材料在厚度方向的非均匀分布都会引起微梁的响应关于静平衡位置的非对称性;微梁的共振响应存在周期运动的折分岔,频响曲线的特征可能为“硬弹簧”、“软弹簧”或“软-硬弹簧”中的一种,取决于系统参数。运用微分求积法研究了双向功能梯度微梁的自由振动、屈曲、参数不稳定性。首先利用微分求积法将控制方程离散为代数方程组,然后求解相应的线性特征值问题进行线性振动、屈曲和参数稳定性分析;对于非线性屈曲分析则结合伪弧长法进行分岔分析。探讨了尺度效应、梯度指数、材料分布方式、弹性基础等因素对双向功能梯度微梁振动频率、临界屈曲轴力、参数不稳定域的影响。通过分析微梁屈曲的非线性边界值分岔问题,研究了材料分布方式对双向功能梯度微梁发生屈曲时的分岔行为的影响。此外,引入围绕屈曲构型的动态扰动,研究了微梁后屈曲自由振动。结果显示:尺度效应使得微梁有效刚度增大,振动频率和临界屈曲轴力增大,不稳定区域向高频激励区域移动;材料性质在厚度方向的非对称分布使得双向功能梯度微梁发生屈曲时的分岔类型与均匀微梁不同;微梁后屈曲自由振动存在模态转换现象。采用Galerkin法和伪弧长法进行单参数和双参数分岔分析研究了双向功能梯度微梁的非线性共振行为。通过对降阶模型进行单参数分岔分析构造幅频响应曲线,并对降阶模型进行双参数分析得到了参数平面内周期解折分岔点的轨迹。结论指出,发生屈曲前双向功能梯度微梁主共振频响曲线存在周期解的折分岔并呈现出“硬弹簧”特性;尺度效应和梯度指数不改变共振行为的基本特性和周期解分岔点的类型和数量,但会改变共振响应的幅值和共振区域所处的激励频域;微梁双参数分岔类型为尖点分岔,对应微梁共振响应中“跳跃”现象出现的临界值。此外,微梁在后屈曲域内的主共振响应呈现出“软弹簧”特征。最后,对本文的研究内容、研究成果进行了总结,并对未来的工作做了展望。
二、利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解（论文提纲范文）
（1）变系数线性微分方程的解法探究（论文提纲范文）
| 1 变量替换法 |
| 2 降阶法 |
| 3 拉普拉斯变换法 |
| 4 刘维尔公式法 |
| 5 常数变易法 |
| 6 幂级数解法 |
| 7 广义幂级数解法 |
| 8 勒让德函数法 |
| 9 贝赛尔函数法 |
| 10 结语 |
（2）升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 一些教材中可用升阶法求解的例子 |
| 2 一类二阶非线性微分方程的求解 |
| 4 总结 |
（3）二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法 |
| 1.1积分法求解方程 |
| 1.2算子法求解方程 |
| 1.3降阶法求解方程 |
| 1.4升阶法求解方程 |
| 1.5拉普拉斯变换法求解方程 |
| 1.6化为方程组法求解方程 |
| 1.7迭代法求解方程 |
| 1.8各个特殊解法的利弊分析 |
| 2结论 |
（4）一类二阶非线性递归关系及其相关组合序列（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 1.3 本文结构 |
| 第2章 线性递归关系及其相关的组合序列 |
| 2.1 齐次线性递归关系 |
| 2.2 非齐次线性递归关系 |
| 2.3 几个满足线性递归关系的组合序列 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 一类二阶非线性递归关系 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 一类二阶非线性递归关系的解 |
| 3.3 一些特殊情况下的显式解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 满足二阶非线性递归关系的组合序列 |
| 4.1 两类Eulerian数 |
| 4.1.1 Eulerian数 |
| 4.1.2 二阶Eulerian数 |
| 4.2 Lah数 |
| 4.3 r-Whitney-Lah数 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（6）考研高等数学的重点内容和常见题型（论文提纲范文）
| 一、一元函数的极限与连续 |
| 二、一元函数微分学 |
| 三、一元函数积分学 |
| 四、向量代数和空间解析几何 |
| 五、多元函数微分学 |
| 六、多元函数积分学 |
| 七、无穷级数 |
| 八、微分方程与差分方程 |
（7）基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、基于降阶的变量替换法在二阶常系数微分方程中的应用 |
| （一）二阶常系数齐次微分方程 |
| （二）二阶常系数非齐次微分方程 |
| 三、结语 |
（9）基于神经网络本构模型的结构非线性地震响应计算初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 求解地震动响应的逐步积分方法 |
| 1.2.2 恢复力模型识别的神经网络方法 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 本文主要内容和研究思路 |
| 本章参考文献 |
| 第二章 非线性结构地震动响应逐步积分方法的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 地震动响应逐步积分方法 |
| 2.2.1 显式积分法 |
| 2.2.2 隐式积分法 |
| 2.2.3 精细积分法 |
| 2.3 本文方法 |
| 2.4 非线性处理 |
| 2.5 算法特性分析 |
| 2.5.1 稳定性分析 |
| 2.5.2 精度分析 |
| 2.5.3 时间复杂度分析 |
| 2.6 算例验证 |
| 2.6.1 线性算例验证 |
| 2.6.2 非线性算例验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 本章参考文献 |
| 第三章 地震激励下非线性恢复力模型识别的神经网络方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 BP神经网络原理 |
| 3.3 恢复力模型识别BP神经网络模型设计 |
| 3.3.1 神经网络输入输出参数选取 |
| 3.3.2 神经网络架构及算法优化 |
| 3.4 恢复力模型识别BP神经网络数值仿真 |
| 3.4.1 地震波时程训练的神经网络仿真 |
| 3.4.2 拟静力推覆训练的神经网络仿真 |
| 3.4.3 预测效果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 本章参考文献 |
| 第四章 基于神经网络恢复力模型识别的结构非线性地震响应计算的实现 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 响应计算方法 |
| 4.3 基于本文响应计算方法的子结构算法 |
| 4.4 数值仿真验证 |
| 4.4.1 基于SDOF算例的本文方法验证 |
| 4.4.2 基于MDOF算例的本文子结构方法验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 本章参考文献 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）微尺度细长结构屈曲及共振行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 功能梯度梁研究现状 |
| 1.2.2 微尺度理论概述及理论选择 |
| 1.2.3 基于修正偶应力理论的细长结构研究现状 |
| 1.3 存在的问题和不足 |
| 1.4 本论文的主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 基于修正偶应力弹性理论的细长结构模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正偶应力弹性理论 |
| 2.2.1 修正偶应力弹性理论基本原理 |
| 2.2.2 修正偶应力弹性理论的三维表达 |
| 2.3 微梁动力学建模 |
| 2.3.1 有初始缺陷的功能梯度微梁建模 |
| 2.3.2 双向功能梯度微梁动力学建模 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 含初始微曲的微梁屈曲及后屈曲振动的解析解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含初始微曲的均匀微梁控制方程 |
| 3.3 含初始微曲的微梁的屈曲问题 |
| 3.3.1 屈曲路径和临界屈曲轴力的解析解 |
| 3.3.2 基于Galerkin离散的数值分岔方法 |
| 3.4 含初始微曲的微梁的后屈曲振动 |
| 3.5 数值结果与分析 |
| 3.5.1 数值验证 |
| 3.5.2 初始微曲和尺度效应对微梁屈曲行为的影响 |
| 3.5.3 初始微曲和尺度效应对微梁后屈曲振动的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 含初始微曲的FG微梁非线性主共振 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 含初始微曲功能梯度微梁控制方程 |
| 4.3 求解方法 |
| 4.3.1 基于Galerkin离散的高维降阶模型 |
| 4.3.2 线性振动 |
| 4.3.3 非线性分析 |
| 4.4 非线性主共振数值计算与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 双向功能梯度微梁的振动及动力稳定性 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 双向功能梯度微梁线性微分方程 |
| 5.3 问题求解 |
| 5.3.1 微分求积法 |
| 5.3.2 微分方程的离散形式 |
| 5.4 数值验证与结果 |
| 5.4.1 数值验证 |
| 5.4.2 微梁自由振动特性 |
| 5.4.3 微梁临界曲屈轴力 |
| 5.4.4 微梁参数不稳定域 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 双向功能梯度微梁后屈曲分析 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 双向功能梯度微梁无阻尼非线性方程 |
| 6.3 屈曲路径与后屈曲振动求解 |
| 6.3.1 屈曲路径 |
| 6.3.2 后屈曲振动 |
| 6.4 数值验证与参数研究 |
| 6.4.1 收敛性与正确性验证 |
| 6.4.2 微梁屈曲路径 |
| 6.4.3 后屈曲微梁模态转换现象 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 双向功能梯度微梁的非线性共振行为 |
| 7.1 前言 |
| 7.2 双向功能梯度微梁非线性振动方程 |
| 7.3 非线性共振分析方法 |
| 7.4 非线性主共振数值结果 |
| 7.4.1 单参数分岔:微梁共振响应分析 |
| 7.4.2 双参数分岔:跳跃现象及折分岔轨迹 |
| 7.5 后屈曲非线性主共振 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 论文总结 |
| 8.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 微分求积法中的特殊矩阵乘积 |
| 附录2 平衡点、周期解连续的伪弧长算法 |
| A2.1 平衡点连续的伪弧长方法 |
| A2.2 周期解连续的伪弧长方法 |
| A2.2.1 周期解的单参数连续 |
| A2.2.2 周期解的双参数连续 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及参与的科研工作 |
四、利用降阶法求二阶常系数线性差分方程的通解（论文参考文献）
- [1]变系数线性微分方程的解法探究[J]. 钱志祥. 兰州文理学院学报(自然科学版), 2021(06)
- [2]升阶法与一类二阶非线性常微分方程的求解[J]. 杨荣霞,周倩倩,朱春蓉. 高等数学研究, 2021(03)
- [3]二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法[J]. 蔺琳. 黑龙江工业学院学报(综合版), 2020(12)
- [4]一类二阶非线性递归关系及其相关组合序列[D]. 郭旭. 河北科技大学, 2020(06)
- [5]二阶常系数非齐次线性微分方程求解教学探讨[J]. 朱长青. 现代职业教育, 2020(32)
- [6]考研高等数学的重点内容和常见题型[J]. 戴立辉,黄锋. 教育教学论坛, 2020(16)
- [7]基于降阶的变量替换法在二阶微分方程求解中的应用[J]. 汪雄良,聂芬. 教育教学论坛, 2020(15)
- [8]利用算子分解求解常系数非齐次线性微分方程[J]. 顾新丰,姚洪亮. 高师理科学刊, 2019(07)
- [9]基于神经网络本构模型的结构非线性地震响应计算初探[D]. 王凯. 东南大学, 2019(05)
- [10]微尺度细长结构屈曲及共振行为研究[D]. 陈小超. 西南交通大学, 2019
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